Исследовательская работа "Математика в живописи стерлитамакских художников"

Министерство образования Республики Башкортостан

МОБУ СОШ д. Золотоношка

Математика в живописи –

стерлитамакских художников

Выполнил: ученик 11 класса

Имаев Радмир

Руководитель: учитель

математики Гречко В.Н.

Содержание

Введение 3-4

1. История возникновения и развития теории перспективы 4-5

2. Виды перспективы 5

• Прямая линейная перспектива 5-6

• Обратная линейная перспектива 6-7

• Панорамная перспектива 7-8

• Аксонометрия 8

• Сферическая перспектива 8-9

• Тональная и воздушная перспективы 9

• Теория перспективы в работах стерлитамакских художников 9

Заключение 10

Список литературы 11

Введение

Исторически, математика играла важную роль в изобразительном искус­стве, в частности при изображении трехмерной сцены на плоском холсте или листе бумаги. Каждая эпоха – будь то времена античной цивилизации, средние века, эпоха Возрождения или ХХ век – оставляет свой след, обогащает куль­туру новыми знаниями, но всегда животрепещущей остается проблема един­ства математики и гармонии красоты и пользы, формы и содержания.

Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искус­ство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вто­рая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве ра­бот современного искусства. Однако есть много художников, у которых мате­матика находится в центре внимания. Одним из них является Леонардо да Винчи. На искусство он смотрел не только глазами художника-творца, но и ин­женера, естествоиспытателя, математика, провозглашая, что достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой.

Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в не­разрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В своей сущности и ос­нове геометрия и есть про­странственное воображение, пронизанное и органи­зованное стро­гой логикой. В ней всегда присутствуют эти два неразрывно свя­занных элемента: наглядная картина и точная формулировка, стро­гий логичес­кий вывод. Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии.

Наглядность, воображение принадлежат больше искусству, стро­гая логика — привилегия науки. Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга. Так что же от истинного искусства всегда присутствует в истинной геометрии? Словами выразить это затруднительно. Но вглядитесь внимательно в работы художников, где так неожиданно и оригинально использованы геометрические идеи.

На уроках математики нам не хватает времени, чтобы больше узнать о роли математических наук в такой области, как искусство, в частности, изобразительное. Поэтому в своей работе я хочу показать тесную связь между таким видом изобразительного искусства, как живопись, и математическими науками. Как известно, в 2016 году Стерлитамак отмечает свой юбилей. Этот фактор и обусловил актуальность моего исследования.

Целью работы является изучение теории перспективы, широко используемой в живописи, основанной на геометрических методах построения изображений. В соответствии с поставленной целью решались следующие основные задачи:

• изучить теорию развития перспективы, как науки;

• рассмотреть виды перспективы и используемые в них законы изображения пространственных объектов на плоскости;

• познакомиться с творчеством стерлитамакских художников, использовавших в своих работах теорию перспективы.

Методы исследования:

• обработка, анализ научных источников;

• анализ научной литературы, учебников и пособий по исследуемой проблеме.

Объектом исследования является тесная связь изобразительного искусства с математикой.

История возникновения и развития теории перспективы

Перспекти́ва (фр. perspective от лат.  perspicere — смотреть сквозь) — техника изображения пространственных объектов на плоскости или какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре. Другими словами, это изобразительное искажение пропорций и формы реальных тел при их визуальном восприятии. Например, два параллельных рельса кажутся сходящимися в точку на горизонте.

Перспектива как наука возникла в глубокой древности в связи с необходимостью изображать на плоскости предметы в трехмерном пространстве и развивалась в двух направлениях: в области науки (строительстве, технике) и в живописи. Начала геометрии, и в частности перспективы, можно встретить в трудах древнегреческих и римских ученых. Так, первоначальные сведения о построении изображений с применением перспективы обнаружены в работах древнегреческого ученого Эсхила (525-456 гг. до н.э.). Он был большим знатоком перспективы, в развитие которой внес значительный для того времени вклад. Большое место построениям изображений в перспективе уделено в трактате "О геометрии" крупнейшего ученого, естествоиспытателя и мыслителя Древней Греции Демокрита (около 460-370 гг. до н. э.). Известный древнегреческий ученый и математик Евклид, живший за 300 лет до нашей эры, в своих сочинениях в разделе "Оптика" сформулировал впервые правила перспективы, а также вывел законы отражения лучей от плоских, вогнутых и выпуклых зеркал. Способы построения перспективных изображений были изложены в трактате "Десять книг об архитектуре" древнегреческого ученого и архитектора Витрувия (конец I в. до н. э.). Без теоретических обоснований он изложил правила построения перспективных изображений, а также составления архитектурно-строительных чертежей, содержащих план и фасад зданий.

Виды перспективы

В изобразительном искусстве возможно различное применение перспективы, которая используется как одно из художественных средств, усиливающих выразительность образов. В зависимости от назначения изображения перспектива включает следующие виды: прямая линейная перспектива; обратная линейная перспектива; панорамная перспектива; аксонометрия; сферическая перспектива; тональная и воздушная перспективы.

Прямая линейная перспектива

Вид перспективы, рассчитанный на неподвижную точку зрения и предполагающий единую точку схода на линии горизонта (предметы уменьшаются пропорционально по мере удаления их от переднего плана). Теория линейной перспективы впервые появилась у Амброджо Лоренцетти в XIV веке, а вновь она была разработана в эпоху Возрождения (Брунеллески, Альберти), основывалась на простых законах оптики и превосходно подтверждалась практикой. С учетом того, что линейная перспектива — это изображение, построенное на плоскости, плоскость может располагаться вертикально, наклонно и горизонтально в зависимости от назначения перспективных изображений. Вертикальная плоскость, на которой строят изображения с помощью линейной перспективы, используется при создании картины (станковая живопись) и настенных панно (на стене внутри помещения или снаружи дома преимущественно на его торцах). Построение перспективных изображений на наклонных плоскостях применяют в монументальной живописи — росписи на наклонных фризах внутри помещения дворцовых сооружений и соборов. Построение перспективных изображений на горизонтальной плоскости применяют при росписи потолков. В наше время доминирует использование прямой линейной перспективы, в большей степени из-за большей «реалистичности» такого изображения и в частности из-за использования данного вида проекции в 3D-играх, кино.

Обратная линейная перспектива

Вид перспективы, применяемый в византийской и древнерусской живо­писи, при которой изображенные предметы представляются увеличивающи­мися по мере удаления от зрителя, картина имеет несколько горизонтов и точек зрения, и другие особенности. При изображении в обратной перспективе пред­меты расширяются при их удалении от зрителя, словно центр схода линий на­ходится не на горизонте, а внутри самого зрителя. Поскольку в обычных усло­виях человеческий глаз воспринимает изображение в прямой, а не в обратной перспективе, потому такую систему перспективы считали ошибочным прие­мом, а саму перспективу — ложной. Обратная перспектива возникла в позднеантичном и средневековом искусстве (икона, фреска).

Панорамная перспектива

Изображение, строящееся на внутренней цилиндрической поверхности. Слово «панорама» означает «все вижу», в буквальном переводе это — перспек­тивное изображение на картине всего того, что зритель видит вокруг себя. При рисовании точку зрения располагают на оси цилиндра, а линию горизонта — на окружности, находящейся на высоте глаз зрителя. Поэтому при рассматривании панорам зритель должен находиться в центре круглого помещения, где, как правило, располагают смотровую площадку. Общеизвестными в России являются пано­рамы «Оборона Севастополя» и «Бородинская битва» в Москве и «Сталинград­ская битва» в Волгограде. Правила панорамной перспективы используют при рисовании картин и фресок на цилиндрических сводах и потолках, в нишах, а также на внешней поверхности цилиндрических ваз и сосудов.

Аксонометрия

Аксонометрия (от др.-греч.  «ось, измеряю») — один из видов перспек­тивы, основанный на методе проецирования (получения проекции предмета на плоскости), с помощью которого наглядно изображают пространственные тела на плоскости бумаги. Аксонометрию иначе называют параллельной перспекти­вой. Как и обратная перспектива, она долгое время считалась несовершенной и, следовательно, аксонометрические изображения воспринимались как ремес­ленный способ изображения, не имеющий серьёзного научного обоснования. Однако при передаче видимого облика близ­ких и небольших предметов наиболее естественное изображение получается именно при обращении к аксонометрии.

Аксонометрия делится на три вида: изометрия (измерение по всем трем координатным осям одинаковое); диметрия (измерение по двум координатным осям одинаковое, а по третьей — другое); триметрия (измерение по всем трем осям различное). Аксонометрия широко применяется в изданиях технической лите­ратуры и в научно-популярных книгах благодаря своей наглядности, широко используется при построении планов архитектурных объектов и сооружений.

Сферическая перспектива

Сферические искажения можно наблюдать на сферических зеркальных поверхностях. При этом глаза зрителя всегда находятся в центре отражения на шаре. Это позиция главной точки, которая реально не привязана ни к уровню горизонта, ни к главной вертикали. При изображении предметов в сферической перспективе все линии глубины будут иметь точку схода в главной точке и бу­дут оставаться строго прямыми. Также строго прямыми будут главная верти­каль и линия горизонта. Все остальные линии будут по мере удаления от глав­ной точки все более и более изгибаться, трансформируясь в окружность. Каж­дая линия, не проходящая через центр, будучи продлённой, является полуэл­липсом. Одним из самых ярких примеров среди художников, использовавших в своем творчестве сферическую перспективу, является Петров-Водкин Кузьма Сергеевич (1878–1939).

Тональная и воздушная перспективы не имеют отношения к матема­тике, это изменение в цвете и тоне предмета, его контрастных характеристик, четкости и ясности очертаний предметов по мере их удаления от глаз наблюда­теля.

Теория перспективы в работах стерлитамакских художников

Стерлитамакская картинная галерея была открыта в 1997году по решению Городского Совета Народных депутатов. Стерлитамакская картинная галерея является филиалом Башкирского Государственного Художественного музея имени М. В. Нестерова, который является одним из крупнейших художественных музеев России. Он стоит в одном ряду с такими музеями, как Третьяковская Галерея, Русский Музей. 

Сегодня галерея является центром художественной жизни Стерлитамака и южного региона Республики Башкортостан. В картинной галерее выставляют свои работы художники совершенно разных направлений, это могут быть и живописцы, и художники-графики. Галерея "ведет" активную жизнь. И по праву может называться средоточением не только стерлитамакской творческой жизни, но и других городов.

Изучая данную тему, я заинтересовался, какое отражение имеет теория перспективы в работах стерлитамакских художников. И был немало удивлен, поскольку практически все виды перспективы, описанные мною в работе используются авторами полотен.

Так, например, прямая линейная перспектива широко используется живописцами Файзрахманом Исмагиловым «Золотая пора», Рафаэлем Кадыровым «Видение», Анатолием Коробовым «Зимний пейзаж». Примеры обратной перспективы можно наблюдать в работах Ахмата Лутфуллина «Три женщины», Кащеева Федора Александровича «Башкирский кумыс». К законам изображения сферической перспективы прибегали такие художники, как Сергей Лебедянцев «На пригорке», «После дождя», Джалиля Сулейманова «Колыбельная». Виды тональной и воздушной перспективы встречаются в работах Мухамеда Арсланова.

Заключение

Настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно вы­разить в терминах математики, так как она тесно связана практически со всеми разновидностями современно искусства и искусства древних времен.

Мы не осознаем, насколько наша жизнь связана с математикой. Даже та­кие творческие направления деятельности человека, как музыка, живопись, ар­хитектура, кино без математических законов не могут существовать и разви­ваться. В своей работе я постарался это показать и считаю, что моя работа дает более широкие представления о математике и ее использовании в разных об­ластях деятельности человека. Думаю, что представленные мною материалы будут интересны многим учащимся и покажут математику с новой стороны, с которой они ее еще ни разу не видели.

Список литературы

1. Панофский Э. Перспектива как «символическая форма». Готическая архитектура и схоластика / Пер. с нем., англ., лат., др.греч. И. Хмелевских, Е. Козиной, Л. Житковой, Д. И. Захаровой. — СПб.: Азбука-классика, 2004. — 336 с.

2. Раушенбах Б. В. Системы перспективы в изобразительном искусстве: Общая теория перспективы. — М.: Наука, 1986.-224с.

3. Штелер Т. Обратная перспектива: Павел Флоренский и Морис Мерло-Понти о пространстве и линейной перспективе в искусстве Ренессанса // Историко-философский ежегодник 2006. / Ин-т философии РАН. — М.: Наука, 2006, с. 320—329.

4. http://ru.wikipedia.org/ Перспектива

5. http://nsportal.ru/ Седунова Елена. Перспектива - геометрия живописи.

6. http://www.bibliofond.ru/ Мировоззрение художника в прямой и непрямой перспективе.

7. http://www.fine-art-collection.com/ Б.В.Раушенбах. Теория живописи. Пространство Сезанна.

11