Исследовательская работа

Дистанционный конкурс научно-исследовательских работ

обучающихся общеобразовательных организаций

«Математика без границ

Научно-исследовательская работа

«МАТЕМАТИКА В КУЛИНАРИИ»

Подготовил:

Алфёров Виктор Сергеевич,

Обучающийся 7 «А» класса

Руководитель работы:

Холостенко Светлана Леонидовна,

учитель математики

МБОУ «Средняя общеобразовательная школа № 18 имени А. С. Сергеева» города Курска

Курск, 2021

План

1. Изучить и проанализировать литературу.

2. Отобрать из курса математики темы, соответствующие найденной информации.

3. Доказать практическим путём теоретические основы, полученные в ходе анализа литературных источников.

4. Сделать соответствующие выводы, по теме исследования.

Содержание

Введение 4

Глава 1. Теоретические основы. 6

1.1. К чему может привести математическая неграмотность. 6

1.2. Математика на кухне. 6

1.3. Математика и покупка продуктов. 7

1.4. Калькуляция продуктов. 7

1.5. Разделы математики, актуальные в кулинарии. 8

Глава 2. Темы, соответствующие найденной информации. 9

2.1. Отношения между величинами. 9

2.2. Действия с обыкновенными дробями. 9

2.3. Пропорции. 9

2.4. Единицы массы и объема. 10

2.5. Проценты. 11

Глава 3. Практический этап исследования. 12

3.1. Изготовление меренгового рулета, немного истории. 12

3.2. Рецепт. 13

3.3. Расчёт ингредиентов. 13

3.4. Расчёт калорийности. 14

3.5. Расчёт веса выпечки. 15

3.6. Экономический расчет. 17

4. Заключение. 19

Список использованных источников. 20

Введение

С древних времен в своей повседневной жизни человек не мог обойтись без счета. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем его многообразии постоянно требовало количественной оценки обретенных знаний. Используя опыт ушедших поколений, первые великие мыслители своими открытиями закладывали фундамент древнейшей из наук, имя которой – математика. Неслучайно корень этого слова в переводе с греческого означает «наука». Десятки веков канули в прошлое, но до нас дошло овеянное славой имя древнегреческого ученого Пифагора, жившего в середине тысячелетия до нашей эры. "Все есть число" - считал он, и мир чисел жил для Пифагора и его последователей особой жизнью. В копилке мировых знаний не поблекли сокровища, подаренные человечеству Архимедом, великим древнегреческим математиком и механиком, погибшим при защите Сиракуз от римлян за 200 лет до нашей эры. «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю," - говорил Архимед.

Многие известные учёные говорят, что главное в математике — научить человека мыслить, ставя порою перед ним очень сложные задания.

«Математика развивает логическое мышление, умение самостоятельно решать проблемы, способность быстро уловить суть и найти к жизненной задаче наиболее подходящий и простой подход» - говорят нам взрослые. Математика тесно связана с нашей повседневной жизнью. Она встречается в нашей жизни практически на каждом шагу и не такая уж она серая и скучная, а разноцветная и веселая...

Можно ли повысить интерес учащихся к изучению предмета через практическое применение в жизни, а именно, на примере кулинарии?

Каждый человек по традиции угощает своих родных и друзей домашними блинами. Так вот, блины у всех круглые, но разные не только по размеру и внешнему виду, но и по вкусу! А ведь состав практически один и тот же. Тогда может быть, дело в количестве ингредиентов, их пропорциональном соотношении? И тут на помощь приходит математика!

Актуальность исследования: математике должны учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни.

Объект: математика

Предмет: математика в кулинарии

Цель исследования: изучить роль математических знаний в кулинарии.

Задачи:

1.Выяснить место математики в области кулинарии

2.Составить расчеты ингредиентов для приготовления блюд

3.Популяризовать предмет среди учащихся нашей школы

Методы исследования:

Анализ и синтез

Расчетный

Гипотеза: математические знания широко применяются в кулинарии, следовательно, изучать данную науку важно для жизни человека.

Практическая значимость: полученные результаты можно использовать в качестве методического пособия на уроках математики, как средство повышения интереса учащихся к предмету.

Глава 1. Теоретические основы. 1.1. К чему может привести математическая неграмотность.

В начале 1980-х годов сеть ресторанов быстрого питания A&W запустила масштабную рекламную кампанию своего гамбургера. В отличие от похожего сэндвича в 1/4 фунта из McDonald's, гамбургер A&W весил 1/3 фунта и стоил чуть дешевле, а покупатели говорили, что он вкуснее. Несмотря на всё это, кампания провалилась. В чем же причина? Позже A&W провела исследование и выявила: многие клиенты не понимали истинного значения дробных чисел в рекламной компании. Предложение казалось им невыгодным, так как 3 меньше 4.

Таким образом, из-за математической неграмотности американцев компания лишилась солидной прибыли, а клиенты очередного выгодного предложения.

Подобный факт не единичен. Математика незримо сопровождает нас повсюду, и от того, насколько мы способны правильно осуществить расчеты, зависят последствия наших решений.

1.2. Математика на кухне.

Каждый день мы готовим пищу. Мама и бабушка большинство рецептов помнят наизусть и готовят, как им кажется, «на глазок». Но когда прошу меня научить, то тут к всеобщему удивлению начинается урок математики. Оказывается, чтобы приготовить самые простые блины нужно взять 1 л молока, 4 яйца, 11 ложек муки с верхом, 0,5 ч.л. соли, 3ст.л., 50 г растительного масла... И тогда мы получим 30-35 поджаристых и вкусных блинчиков. А если в холодильнике одно-единственное яйцо, а блинчиков хочется по-прежнему? Значит, надо все ингредиенты уменьшить в 4 раза.

А если ждем гостей? Тогда все продукты в рецепте нужно удвоить, а то и утроить! И это только блины! А сколько других сложных рецептов и вкусных блюд существует на свете!

Как ни странно, на кухне без математики никуда!

1.3. Математика и покупка продуктов.

Почти все мальчики и девочки помогают родителям делать покупки в магазине или на рынке.

У некоторых ребят покупка хлеба, молока и т.д. - их постоянная обязанность. Не за горами время, когда мы станем взрослыми и нам придется делать все покупки в магазине так, как сейчас делают это родители.

За купленные товары платят заработанными деньгами. Чтобы денег хватало на необходимые приобретения (и какую-то часть из них можно было бы откладывать на покупку крупных вещей, на отдых и т. д.), нужно уметь разумно их тратить.

Для этого необходимо знать, во-первых, сколько денег за месяц (или за неделю) тратит семья на питание. Это - постоянная часть расхода каждой семьи.

На самом деле, все этапы приготовления пищи, в том числе покупка продуктов, калькуляция продуктов, расчет калорийности требуют определенные математические знания.

1.4. Калькуляция продуктов.

А как оказывается сложно в школьной столовой рассчитать калькуляцию на каждое блюдо с учетом стоимости продуктов, нормы закладки, количества порций… Да еще необходимо просчитать и калорийность блюд!

Для осуществления этих сложных вычислений во многих столовых, в том числе и нашей, существует отдельный специалист, ответственный за калькуляцию продуктов.

Математика в кулинарии имеет большое значение, так как для приготовления любого блюда должен соблюдаться рецепт. В рецепте указывается точное соотношение продуктов, которое необходимо соблюдать в процессе приготовления. При взвешивании продуктов в кулинарии используются математические величины масса и объём. Ими тоже необходимо уметь пользоваться. Единицы времени играют далеко не последнюю роль в приготовлении блюд. Приготовленные блюда нужно умело делить на порции, в чём нам опять же помогает математика. Для того чтобы пользоваться кулинарными рецептами и производить перерасчет продуктов по ним, порой требуется знать, что такое отношение, пропорциональность.

1.5. Разделы математики, актуальные в кулинарии.

Таким образом, на следующем этапе для составления заданий необходимо было вспомнить и систематизировать темы, которые будут использованы в практической части исследования.

Нами были выбраны следующие темы из курса математики 5-7 классов:

1. Отношения между величинами.

2. Действия с обыкновенными дробями.

3. Пропорции.

4. Единицы массы и объема.

5. Проценты.

6. Округление чисел.

7. Длина окружности и площадь круга.

8. Площади. Единицы измерения площадей и их взаимосвязь.

Эти математические темы мы соотнесли с рецептами, в зависимости от меры продуктов, которые указывались в рецепте.

Глава 2. Темы, соответствующие найденной информации. 2.1. Отношения между величинами.

В математике связь между двумя величинами называется соотношением. Если в рецепте: 1 яйцо, 2 плошки муки, то отношение количества яиц к стаканам муки составляет один к двум. На математическом языке эта связь записывается двумя способами: 1/2 или 1:2

2.2. Действия с обыкновенными дробями.

Скажем, у вас есть рецепт печенья: 1 плошка муки, 1/2 ч.л. соды, 1/2 ч.л. соли, 1/2 стакана масла, 1/2 стакана сахара, 1 яйцо. Этот рецепт даст 3 десятка печенья.

2.3. Пропорции.

Если мы хотим получить 9 десятков печений, то нам придется увеличить количество каждого ингредиента из перечисленных в рецепте. Мы также должны убедиться, что отношения между компонентами остаются прежним. А для этого нам нужно знать понятие пропорции.

Пропорция — это равенство двух отношения. Пропорциональный — это такой, который находится в определенном отношении к какой-либо величине. Пропорция всегда содержит равные коэффициенты.

Если выразить определение формулой, то выглядеть оно будет так: a : b = c : d. Или вот так: a и d — крайние члены пропорции. Читается это выражение так: a так относится к b, как c относится к d.

Расчет на 9 десятков печений

ИНГРЕДИЕНТЫ	НА 3 ДЕСЯТКА	НА 9 ДЕСЯТКОВ
Мука	1	1 х 3 = 3
ИНГРЕДИЕНТЫ	НА 3 ДЕСЯТКА	НА 9 ДЕСЯТКОВ
Сода	1 / 2	1 / 2 х 3 = 1 1/2
Соль	1 / 2	1 / 2 х 3 = 1 1/2
Растительное масло	1 / 2	1 / 2 х 3 = 1 1/2
Сахар	1 / 2	1 / 2 х 3 = 1 1/2
Яйца	1	1 х 3 = 3

2.4. Единицы массы и объема.

Как в математике, так и в кулинарии мы используем преобразования. Многие рецепты написаны в имперских единицах. Некоторые новые рецепты измерительные приборы в Канаде обозначены в метрических единицах (например, миллилитры).

Если в рецепте даётся ½ чашки сливочного масла, а в нашем приборе измерение в мл, то здесь следует использовать преобразование. Применяем эту формулу перевода: 1 чашка = 237ml. Это означает, что ½ чашки = 118.5ml.

А как пересчитать количество продуктов для другого размера формы? Здесь главную роль играет ОБЪЕМ продукта, в нашем случае это тесто. Предположим, я пеку в форме 23см, и корж получается высотой 5 см. Но что делать, если форма не 23 см, а 28 см? Как пересчитать количество продуктов? Просто сравним объем двух форм. Даже объем сравнивать не обязательно, если мы хотим получить корж такой же высоты. Нам надо сравнить площади.

Таким образом, количество теста будет отличаться в полтора раза. Соответственно, и количество ингредиентов будет отличаться в полтора раза - вместо 6 яиц для торта, например, надо будет взять 9, а вместо 150г сахара - 225г.

2.5. Проценты.

С процентами мы часто сталкиваемся, когда делаем покупки и в магазинах объявляют скидки. Например, пирожок в кулинарии стоит 12 рублей. При покупке более 30 пирожков продавец делает скидку 5%от стоимости всей покупки. Покупатель купил 40пирожков. Сколько рублей он заплатил за покупку?

Решение

1)40 * 12 = 480 рублей - стоимость 40 пирожков без скидки

2) 480 * 0,05 =24 рубля - скидка

3)480 - 24 = 456 рубля - заплачено с учётом скидки

Ответ: 456 рублей.

Таким образом, мы создали предпосылки для осуществления практической части исследования.

Глава 3. Практический этап исследования. 3.1. Изготовление меренгового рулета, немного истории.

Безе́ (фр. baiser — поцелуй), мере́нга (фр. meringue) — французское пирожное из запечённых взбитых яичных белков и сахара. Словом, безе также называют кондитерский крем, приготавливаемый из тех же продуктов, что и пирожное.

Меренга — это моя слабость. Обожаю все блюда, в которых она фигурирует — безе-печенье, безе-торты, безе-рулеты, десерт Павлова. Поэтому выбрал её в качестве объекта исследования.

Впервые угощение было придумано и выпечено кондитером Гаспарини. Дата появления – XVII век. Как и масса других гениальных изобретений, меренга появилась на свет чисто случайно – Гаспарини однажды так увлёкся взбиванием белков, что они превратились в крутую пену.

Как легко понять по составу, в основе этого торта лежит меренга, то есть белки, взбитые с сахаром. … Самый простой вариант выпеченной меренги в России часто называют безе и почему-то используют этот термин для всех десертов с подобным составом.

От безе до меренги: различия и тонкости приготовления. И все же это не одно и то же. Главная разница между безе и меренгой заключается в том, что: безе – это густой крем из яичных белков, взбитых с сахаром меренга – это высушенное в духовке печенье, приготовленное из безе.

3.2. Рецепт.

Рецепт:

Форма для выпечки 20 см х 20 см

Тесто:

2 белка

80 грамм сахара

20 грамм картофельного крахмала

1/2 столовая ложка лимонного сока

1/6 чайной ложки соли

Крем:

120 грамм творожного сыра

150 миллиграмм сливок 33% жирности

55 миллиграмм сгущённого молока

Выпекать (сушить) при t = 140 C - 40 минут.

3.3. Расчёт ингредиентов.

Для приготовления рулета я взял форму 40 см х 35 см, а в рецепте форма 20 см х 20 см, необходимо пересчитать ингредиенты набольшую форму.

Вычислим площади прямоугольных форм:

S=a × b , где a — это длина формы, b — ширина.

S_{(по рецепту)} = 20 х 20 = 400см2

S_{(моя форма)} = 40 х 35 = 1400см2

Получив значения двух площадей, мы должны разделить большую площадь на меньшую.

S_{(моя форма)} / S_{(по рецепту)} = 1400 / 400 = 3,5

Это значит, что все ингредиенты рецепта мы умножим на 3,5.

ИНГРЕДИЕНТЫ	ПО РЕЦЕПТУ	НА МОЮ ФОРМУ
Белки	2 шт.	2 х 3,5 = 7 шт.
Сахар	80 гр.	80 х 3,5 = 280 гр.
Картофельный крахмал	20 гр.	20 х 3,5 = 70 гр.
Лимонный сок	1/2 ст. ложка	1/2 х 3,5 = 1 3/4 ст. ложек
Соль	1/6	1/6 х 3,5 = 7/12 ≈ 1/2
Творожный сыр	120 гр.	120 х 3,5 = 420 гр.
Сливки 33% жирности	150 мг.	150 х 3,5 = 525 мг.
Сгущённое молоко	55 мг.	55 х 3,5 = 192,5 мг.

3.4. Расчёт калорийности.

Просчитать калории несложно, для этого 2 числовых значения:

А – вес продукта

В – калорийность

Для расчёта необходимо посмотреть калорийность в «Таблице калорийности продуктов», пищевая ценность в ней указана из расчета 100 г блюда равна В, умноженному на 100/А.

ИНГРЕДИЕНТЫ	КАЛОРИЙНОСТЬ НА 100грамм	КАЛОРИЙНОСТЬ РЕЦЕПТА
Белки	44 ккал	44 х 322 / 100 = 141,68 ккал
Сахар	398 ккал	398 х 280 / 100 = 1114,4 ккал
ИНГРЕДИЕНТЫ	КАЛОРИЙНОСТЬ НА 100грамм	КАЛОРИЙНОСТЬ РЕЦЕПТА
Картофельный крахмал	313 ккал	313 х 70 / 100 = 219,1 ккал
Лимонный сок	16 ккал	16 х 31,5 / 100 = 4,73 ккал
Соль	0 ккал	0 ккал
Творожный сыр	285 ккал	420 х 285 / 100 = 1197 ккал
Сливки 33% жирности	322 ккал	525 х 322 / 100 = 1690,5 ккал
Сгущённое молоко	320 ккал	192,50 х 320 / 100 = 616 ккал
	ИТОГО	4983,41 ккал

*1 столовая ложка лимонного сока = 18 гр.

1 3/4 х 18 = 31,5 гр.

*1 белок = 46 гр. (7 х 46 = 322 гр.)

3.5. Расчёт веса выпечки.

Один из самых часто задаваемых вопросов, когда я готовлю выпечку, звучит следующим образом: А вес готовой выпечки! Какой выпечка по весу получился?!

Итак, у меня есть рецепт, в котором указано количество продуктов, и мне нужно понять сколько на выходе будет весить меренговый рулет по этому рецепту.

Для начала определимся какие в рулете есть составляющие: меренга и крем. Для каждой такой составляющей будут свои правила расчета.

Крем

Если это крем, получаемый путём взбивания, смешивания ингредиентов, то его вес считается очень легко - просто суммируем вес всех входящих в состав крема ингредиентов.

У нас крем «ЧИЗ», получаемый путем взбивания трёх ингредиентов: творожный сыр ( 420 гр. ), сливки 33% жирности ( 525 мг. ), сгущённое молоко ( 192,5 мг).

Переведем сливки и сгущённое молоко в граммы.

Воспользуемся формулой m=V × p, где m – масса, V – объем, р – плотность.

Плотность сливок 33% жирности = 1,02 гр/см3

m = V х p = 525 х 1,02 = 535,50 гр.

Плотность сгущённого молока = 1,03 гр/см3

m = V х p = 192,50 х 1,03 = 198,28 гр.

Вес крема

420 + 535,50 + 198,28 = 1153,78 гр.

Меренга

Меренга получается путём взбивания белков с сахаром и высушивания их в духовом шкафу. Причём, необходимо обратить внимания, что при высушивании масса изделия уменьшается в среднем на 14%. Расчёт веса получаем путём складывания всех ингредиентов и не забываем про усушку.

У нас крем «меренга», получается из следующих ингредиентов: белки ( 322 гр. ), сахар ( 280 гр.), лимонный сок ( 31,5 гр.), картофельный крахмал ( 70 гр.), соль ( 5 гр.).

322 + 280 +31,5 + 70 + 5 = 708,5 гр.

Усушка составит 14%

708,5 х 14% = 99,19

Вес меренги

708,5 – 99,19 = 609,31 гр.

Общий вес изделия

609,31 + 1153,78 = 1763,09 гр.

3.6. Экономический расчет.

Расчет себестоимости выпечки

№	ИНГРЕДИЕН-ТЫ	ОБЪЁМ	ЦЕНА в руб.	РАСХОД	ЗАТРАТЫ в руб.
1	Белки	10 шт.	72 руб.	7 шт.	72 / 10 х 7 = 50,4 руб.
2	Сахар	1 кг.	68 руб.	280 гр.	68 / 1000 х 280 = 19,04 руб.
3	Картофельный крахмал	200 гр.	47 руб.	70 гр.	47 / 200 х 70 = 16,45 руб.
4	Лимонный сок	115 мг.	86 руб.	19,69 мг.	86 / 115 х 19,69 = 14,72 руб.
5	Соль	1 кг.	35 руб.	5 гр.	35 / 1000 х 5 = 0,18 руб.
6	Творожный сыр	1 кг.	375 руб.	420 гр.	375 / 1000 х 420 = 157,5 руб.
7	Сливки 33% жирности	1 л.	323 руб.	525 мг.	323 / 1000 х 525 = 195,58 руб.
8	Сгущённое молоко	200 мг.	105 руб.	192,5 мг.	105 / 200 х 192,5 = 101,06 руб.
	ИТОГО				554,93 руб.

*перевод лимонного сока в миллиграммы (m=V × p)

m – масса, V – объем, р – плотность

Плотность лимонного сока = 1,6 гр/см3

V = m / p = 31,5 / 1,6 = 19,69 мг.

Трудозатраты при заработной плате в месяц 12 792 руб. (минимальная заработная плата) и количество 192 часа ( 24 рабочих дня по 8 часов) стоимость одного часа равна:

12 792 / 192 = 66руб. 63 коп.

Для изготовления выпечки необходимо 1ч. 30мин.

1,3 х 66,63 = 86 руб. 60 коп.

Среднее энергопотребление духовки - 5,8 кВт/ч. Стоимость 1кВт – 4 руб. 03 коп. Время выпечки 40 мин.

5,8 / 60 х 40 х 4,03 = 15 руб. 58 коп.

Среднее энергопотребление миксера – 0,8 кВт/ч. Стоимость 1кВт – 4 руб. 03 коп. Время взбивания 15 мин.

0,8 / 60 х 15 х 4,03 = 2 руб. 15 коп.

Всего

554,93 + 86,6 + 15,58 + 2,15 = 659 руб. 26 коп.

Ставка налога на прибыль 20%

659,26 х 20% = 131 руб. 85 коп.

Расчетная стоимость изделия

659,26 + 131,85 = 791 руб. 11 коп.

В магазине 100 гр. Меренгового рулета стоит приблизительно 158 руб. Если исходить из веса, получившегося у нас в процессе изготовления 1763,09 гр., то наш рулет должен стоить:

1763,09 х 158 / 100 = 2785 руб. 68 коп.

Себестоимость рулета 791 руб. 11 коп. соответственно, если делать его на продажу, то чистая прибыль составит:

2785,68 – 791,11 = 1994 руб. 57 коп.

4. Заключение.

В данном исследовании математика выступила своеобразным инструментом, который способствовал знакомству с кулинарией.

Таким образом, цель исследовательской работы достигнута. Мы в очередной раз убедились в прикладном характере науки, ее связи с жизнью и необходимости изучения.

Бывает, что в школьные годы математика «проходит» мимо ученика, и только потом у него возникает потребность в этой науке, поэтому полученные результаты являются доказательствам практической направленности математики.

И пусть делая покупки в супермаркете или рассчитывая калорийность съеденного за день, мы забываем сказать спасибо урокам математики, самое главное, чтобы наши расчеты были верными, а ответ всегда совпадал с правильным.

По итогу исследования делаем выводы:

1. Математические знания необходимы в кулинарии.

2. Составлены и рассчитаны пропорции ингредиентов для количественного приготовления блюда (рулета).

3. Данная работа актуальна для повышения интереса учащихся к предмету.

И в заключении всем любителям вкусностей – поэтический рецепт.

Четыре яйца аккуратно разбить, добавить муку, не забыть посолить,

А коль сладкоежки, то сахар добавьте, и всё с молоком перемешайте.

Чуть постоит пусть творение ваше, и на сковородку отправится дальше.

Поджарится блинчик с одной стороны, лопаткой его ты переверни,

Ты можешь начинку в него закатать, и пальчики можно тогда облизать!

Список использованных источников.

1. Абатуров П.В., Акулов Л.С., Ананьев А.А.. Кулинария Издательство: Госторгиздат, 1955.

2. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С.. Математика. 5 класс: учеб.для общеобразовательных учебных учреждений. – М.: Мнемозина, 2016.

3. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С.. Математика. 6 класс: учеб.для общеобразовательных учебных учреждений. – М.: Мнемозина, 2016.

4. https://health-diet.ru/base_of_food/sostav/16116.php

5. https://calorizator.ru/analyzer/products

6. https://pastry-school.online/arifmetika-konditera-kak-rasschitat-ves-torta

7. https://zen.yandex.ru/media/nesekret/pokazyvaiu-kak-raschitat-sebestoimost-torta-v-programme-excel-5fdcc62bf5a6f429fc986ff9