Исследование графика квадратичной функции с модулем

Математика-

царица

Всех наук

«Быть сильным хорошо,

быть умным лучше вдвое»

«Учиться можно только весело.

Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

Анатоль Франс

Цели урока:

• Образовательные:

Повторение построения графика квадратичной функции

изучение новой темы.

• Развивающие: развитие исследовательских умений и навыков самостоятельной работы, умение анализировать и на основе экспериментальных данных делать выводы .
• Воспитательные: воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Найти нули функции:

Давайте узнаем следующие графики функций :

“ В меня поэты влюблены, Буквально все восхищены. Литературный я прием И график функции притом”.

Гипербола

Угадайте следующий график.

“ А я бесхитростна, проста – Такой характер у меня. Смеются надо мной друзья: Мол, нет извилин у меня. Но я с дороги не сверну, Ведь жить иначе не могу”.

Прямая

Найти область определения функции

Алгебраическое определение корня

График любой квадратичной

функции – парабола.

Квадратичная функция

Квадратичной функцией называют функцию, которую можно задать формулой вида

y = a x 2 + b x + c , где a , b и с - некоторые числа, причём а ≠ 0.

Падение баскетбольного мяча

Вращающийся сосуд с жидкостью

Параболический фонтан

Библиотека с крышей в форме параболы в Норвегии

Укажите алгоритм построения графиков функций:

!

Тема урока:

«Построение графика квадратичной функции, содержащий модуль»

Построение графика функции

y=(x-4) 2 -8.

16

I этап.

Построение

параболы

y=x 2

y=x 2 .

y=(x-4) 2

y=(x-4) 2_ 8

y

.

.

.

.

II этап.

Сдвиг вдоль

оси абсцисс

на 4 единицы

вправо.

.

.

.

.

.

1

x

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

0

1

.

4

III этап.

Сдвиг вдоль

оси ординат

на 8 единиц

вниз.

.

.

.

.

.

.

-8

16

17

y = x 2 – 4x – 2

y

1.Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

2.Координаты вершины:

m = -b/2a = -(-4)/2 = 2;

n = y(2) = 2 2 - 4∙2 – 2 = -6

3.

4

3

2

1

0

x

-2

1

3

4

4

6

5

5

6

2

-1

-3

-1

-2

-3

х

у

0

-2

1

-5

3

-5

4

-2

-4

-5

-6

Древняя китайская мудрость Скажи мне - и я забуду, Покажи мне - и я запомню, Вовлеки меня – и я пойму

Практическая работа. Построить графики функций:

а) у=x^2-2*x-3

• 1группа

• 2группа

• 3группа

б) y=abs(x^2-2*x-3

a) y=-x^2+2

б)y=abs(-x^2+2)

a) y=2*x^2-6*x+4

б) у=2*x^2-6*abs(x)

Построение графика функции

1. Построить график функции

2 .Часть графика, где т.е в верхней полуплоскости, оставить без изменения .

3 .Часть графика, которая

расположена в нижней

полуплоскости, отобразить

симметрично относительно оси абсцисс.

Построение графика функции

1 .Построить график функции

2. Часть графика при ,

т.е в правой полуплоскости, оставить без изменения и отобразить симметрично относительно ОУ

Чем отличаются графики функций

Определите , при каких значениях параметра с прямая у=с имеет с графиком функции у=Ix 2 -2x-3Iтри общие точки.

у=Ix 2 -2x-3I

у=с

Функция и живопись,

что между ними общего?

The Code of Da Vinchi

Домашнее задание:

в тетрадях записать полученные на уроке выводы.

Ну кто придумал эту математику !

У меня всё получилось!!!

Надо решить ещё пару примеров.

Спасибо за работу!