Интересные методы нахождения числа Пи опытным путем

Интересные методы нахождения числа π опытным путем

Выполнила :

Зайцева Анастасия

ученица 6 «в» класса

Научный руководитель :

Шапаева Екатерина Алексеевна

учитель математики

Содержание

• Задача
• Цель
• Простейшее измерение
• Метод падающей иголки Бюффона
• Измерение с помощью взвешивания
• Заключение

Задача

• Найти, изучить и проанализировать естественнонаучную и художественную литературу, информацию в сети Интернет, которая описывает понятие «число Пи».
• Провести практические работы по нахождению числа Пи.
• Обобщить и систематизировать информацию о числе Пи, создав буклет для сверстников.
• Познакомить с собранной информацией сверстников.
• Расширить свой кругозор, получить новые знания и умения.

Цель

Цель работы: изучить и систематизировать информацию о числе Пи на понятном уровне.

Простейшее измерение

Пи выражает отношение длины окружности к длине ее диаметра, то можно провести следующий опыт: взять несколько окружностей (кругов), измерить их диаметры и длины окружностей, найти отношение длины окружности к ее диаметру.

Я провела следующий опыт. Вырезала 10 разных по величине кругов, сделала необходимые измерения.

Простейшее измерение

Простейшее измерение

Простейшее измерение

№

Длина

1.

Диаметр

С = 233мм.

2.

3.

Отношение длины к диаметру

d = 74мм.

С = 264мм.

4.

С = 318мм.

d = 84 мм.

≈ 3,149

≈ 3,143

d = 100мм.

С = 374мм.

5.

≈ 3,140

d = 119 мм.

С = 393мм.

6.

≈ 3,143

d = 125мм.

С = 437мм.

7

≈ 3,144

d = 139мм.

С = 481мм.

8

9

≈ 3,144

d = 153мм.

С = 540мм.

С = 628мм.

≈ 3,144

d = 172мм.

≈ 3,140

d = 200мм.

≈ 3,140

Метод падающей иголки Бюффона

Вычислить также можно с помощью бросания иголки на листок и прочерчивания места на которое она приземлилась. Надо прочертиться длину иголки на таком же расстоянии что иона сама. Чтоб найти число пи надо количество бросков разделить на количество попаданий на линии.

Метод падающей иголки Бюффона

Метод падающей иголки Бюффона

Теперь разделим: 100/32=3,125. Результат сходиться до десятых.

Измерение с помощью взвешивания

На листе картона начертим квадрат. Впишем в него круг. Вырежем квадрат. Определим массу картонного квадрата с помощью школьных весов. Вырежем из квад­рата круг. Взвесим и его. Зная массы квадрата ( m кв ) и вписанного в него круга ( m кр ), воспользуемся форму­лами m=QV, V=Sh y где Q и h — соответственно плот­ность и толщина картона, S — площадь фигуры.

Измерение с помощью взвешивания

Измерение с помощью взвешивания

Измерение с помощью взвешивания

Теперь вычислим: (92 • 4)/117=3,145299145299145. Числа совпадают до сотых.

Заключение