Игры с природой

Игры с природой

МКОУ СОШ №3 г. Россоши

Карнаух Надежда Викторовна

• Предостережение

Века стоит земная твердь, На ней всего важнее разум - Мозгов ты можешь не иметь, А физику учить обязан. Она - Царица Всех Наук, Но (это строго между нами), Чтоб вам не оторвало рук - Не трожьте физику руками!

Из школьного фольклора.

Так лопается воздушный шарик, наполненный водой...

1. Математический лабиринт

• ЗАДАЧА №1

Расстояние от Солнца до Марса 1,524 астрономических единицы; от Солнца до Венеры 0,723 а. ед. Какое расстояние от Марса до Венеры, если: а) Венера находится между Солнцем и Марсом; б) Солнце находится между Венерой и Марсом;

• ЗАДАЧА№2

Расположите в порядке возрастания числа: 0,5; 0,13; 0,9; 0,11; 0,7.

1. Математический лабиринт

• ЗАДАЧА №3

От лагеря вольных стрелков в Шервудском лесу до города Ноттингема 19,7 мили. 0,63 от этого расстояния Робин Гуд прошел пешком, а остальной путь проскакал на лошади, которую позаимствовал у рыцаря Гая Гисборна. Сколько миль проскакал на лошади Робин Гуд?

• ЗАДАЧА №4

Масса мышки 67 г, а масса кошки 2,68 кг. Во сколько раз кошка тяжелее мышки?

1. Математический лабиринт

• ЗАДАЧА №5

Рост Вовки Великанова аж 0,00148 км. Выразите его рост в сантиметрах.

• ЗАДАЧА №6

Пират Джон Сильвер живет в прямоугольной каюте площадью 5,32 м 2 . Длина каюты 3,8 метров. Джон делает зарядку, стоя лицом к короткой стене каюты. Сможет ли он выполнить движение "руки в стороны", если размах его рук 1 м и 60 см?

• ЗАДАЧА №7

Объем комнаты братьев Акробатьевых 55,8 м 3 . Комната имеет длину 5 м, ширину 3,6 м и такую высоту, что младший брат, стоя на голове у старшего, упирается макушкой в потолок. Рост старшего брата 164 см. Найдите рост младшего.

1. Математический лабиринт

• ЗАДАЧА №8

Робинзон Крузо высадился на круглый необитаемый остров диаметром 7 миль. Найдите площадь этого острова в квадратных милях.

• ЗАДАЧА №9

От дорожного камня отходят три прямых дороги. Угол между первой и второй дорогами 750, между второй и третьей 1250. Какой угол между третьей и первой дорогами.

• ЗАДАЧА №10

Вольные стрелки отняли у шерифа кошелек золота. Одну четвертую от всего золота взял Робин Гуд, одну шестую - Маленький Джон. Остальиое золото решили отдать беднякам. Какую часть содержимого шерифского кошелька раздадут беднякам?

1. Математический лабиринт

• ЗАДАЧА №11

Мама испекла пирог. 2/5 пирога съели за обедом. К началу ужина осталась 1/3 пирога. Какую часть пирога съели неизвестные злоумышленники между обедом и ужином?

• ЗАДАЧА №12

Пираты нашли сундук с сокровищами. Капитан Флинт взял 3/7 того, что было в сундуке, Джон Сильвер - 5/9 того, что осталось, а остальные сокровища забрал юнга Джим. Какая часть сокровищ досталась Джиму?

• ЗАДАЧА №13

Первого апреля правительство Непокармании подняло цены на продукты на 300%. Второго апреля правительство свергли, а третьего апреля цены стали такими, как до повышения. На сколько процентов понизились цены в Непокармании третьего апреля?

1. Математический лабиринт

• ЗАДАЧА №14

Радиус Юпитера 71000 км. Найдите длину экватора этой планеты.

• ЗАДАЧА №15

Джон Сильвер проиграл капитану Флинту в кости слиток золота, объем которого равен объему игральных костей. Длина ребра игральной кости 2 см. Сколько см золота проиграл Сильвер? Для игры используется 5 костей.

• ЗАДАЧА №16

В стране Лилипутии все живые существа в одно то же число раз меньше по размерам таких же существ в нашем мире. Какую длину имеет выловленный у берегов Лилипутии синий кит, если длина обычного синего кита 33 м, рост Л.Гулливера (среднего англичанина) 1,74 м, а рост короля Лилипутии (среднего лилипута) 14,5 см.

1. Математический лабиринт

• ЗАДАЧА №17

Игрок в кости в первой игре выиграл 17 талеров, во второй - проиграл в 3 раза больше, а в третьей - выиграл 30 талеров. В выигрыше или в проигрыше остался игрок? Найдите сумму этого выигрыша или проигрыша. Не забывайте, что числа бывают положительные и отрицательные.

• ЗАДАЧА №18

За 10 дней пират Ерема способен выпить бочку рома, а у пирата у Емели уйдет на это две недели. За сколько дней прикончат ром пираты, действуя вдвоем?

• ЗАДАЧА №19

Закоренелый преступник мистер Икс спрятался в уравнение   - 5 * (х - 7) = 30 - (2х - 1) Найдите мистера Икса и узнайте чему он равен.

1. Математический лабиринт

• ЗАДАЧА №20

На двери в пещеру с сокровищами написано:  Чтобы дверь открылась, нужно найти ответы.

  (- 5) * 6 =  -32/-4 =  3/8 * -4/9 =

Естественно, правильные.

• ЗАДАЧА №21

У трех драконов 32 головы. У первого дракона на две головы меньше, чем у второго, а у третьего - вдвое меньше, чем у первого. Сколько голов у каждого дракона?

• ЗАДАЧА №22

На грот-мачте фрегата 8 парусов, на фок-мачте - 6, а на бизань-мачте - n. Сколько всего парусов у фрегата, если: а) n = 7; 6) n = 3?

1. Математический лабиринт

• ЗАДАЧА №23

Учителя говорят, что время, которое ученик должен тратить на выполнение домашних заданий, должно вычисляться по формуле t =1 + 1/4, где t - время (в часах), k - класс, в котором школьник учится. Семиклассник Костя никогда не делает уроки дольше, чем 33 мин. Во сколько раз дольше Кости готовит уроки его одноклассница Маша, которая во всем слушается учителей?

• ЗАДАЧА №24

В кубический ящик доверху насыпали картошку. За первую неделю мыши съели верхний слой. На сколько им хватит остальной картошки? (В ящике было 1000 картофелин).

• ЗАДАЧА №25

В первом сражении д'Артаньян проткнул шпагой шесть гвардейцев кардинала, во втором - 11, а в третьем - 10. Найдите среднее количество гвардейцев, поверженных за одно сражение.

2. Иллюзии

2.1.Вождь всегда прав

• Пример 2.1.

Индейский вождь Соколиный Глаз утверждает, что зрение никогда его не обманывает. Коварный шаман Змеиный Язык уверен, что ни в чем вождю не уступает.

Однажды утром шаман показал вождю загадочную картину:

- Посмотри, Соколиный Глаз, что я придумал. Духи предков подсказали мне, что можно сделать двустороннее копье и двустороннюю рогатину. То и другое составлено из древка и двух наконечников. Обычным оружием удобно поражать врага, только если он впереди тебя, а двусторонним хорошо отбиваться и от нападения сзади. А теперь скажи мне, вождь, если ты такой зоркий, какое древко на моем рисунке длиннее - у копья или у рогатины? Не ответишь - племя будет звать тебя не Соколиный Глаз, а Слепой Крот!

• Попытайтесь и вы ответить на вопрос коварного шамана: определите на глаз, какое древко длиннее.
• Можно ли проверить ваши слова? Что для этого нужно сделать?

2. Иллюзии

2.2. То в жар, то в холод

• Пример 2.2.

Иван-дурак прыгнул из чана с кипятком в бассейн с Золотой Рыбкой. Туда же прыгнул Глупый Царь из чана с ледяной водой. Сидя в бассейне, Иван-дурак кричит, что Золотая Рыбка обледенеет, а Глупый Царь - что сварится.

• Что сказала бы по этому поводу сама Золотая Рыбка?
• Проведите простой опыт с участием двух пальцев и трех стаканов - вам будет легче ответить на вопрос.
• Как могла бы Золотая Рыбка убедить Ивана-дурака и Глупого Царя, что опасность ей не угрожает?

2. Иллюзии

2.3. Обезьяна в клетке

• Пример 2.3

Все знают, что у обезьяны размах рук равен росту.

• Посмотрите на обезьянку в клетке. Сможет ли она развести руки в стороны? Что больше - высота клетки или ее ширина? Как это проверить?
• Не приходилось ли вам сталкиваться с обманом чувств в быту, в кино, в театре, в цирке?
• Что больше - Солнце или Луна? Солнце или звезды?
• Всегда ли наши чувства говорят нам правду? Можно ли их проверить?
• Можно ли выяснить, насколько велика ошибка чувств в каждом случае?
• У всех ли людей бывают такие ошибки? Нельзя ли их исправить?

2. Иллюзии

• Чувства могут обманывать нас - не очень сильно.
• Когда мы не хотим с этим мириться, можно проверить сигналы чувств при помощи измерений.
• Иногда обманы чувств могут быть полезны (фокусы, живопись, кино).

3. Что поддаётся измерению

3.1.Репортаж из-под койки

• Пример 3.1

Матрос Фукс после перестрелки с пиратами рассказывал, что видел из-под койки, как через каюту пролетела пуля. Старший помощник Лом настаивает, что матрос Фукс, мягко говоря, преувеличивает. Капитан Врунгель собрал команду, вынул из кармана пистолет, поставил на стол старенький сверхточный хронометр и сказал: - Давайте разберемся!

• Что они стали делать дальше?
• Может ли славная команда выяснить, сколько времени летит пуля через комнату?

3. Что поддаётся измерению

3.2.Не думай о мгновеньях свысока

• Пример 3.2

Мюллер вызвал Штирлица в канцелярию и шепотом попросил: - Штирлиц, скажите мне по секрету, что такое "мгновение"? Штирлиц встал, отдал честь и, не моргнув глазом, отчеканил: - Мгновение - это промежуток времени, за который шпион может хоть что-нибудь заметить! Мюллер достал свои хваленые швейцарские часы и произнес: - Интересно, сколько длится мгновение у русского шпиона?

• Удовлетворит ли Мюллер свое профессиональное любопытство?

3. Что поддаётся измерению

3.3.Клуб кинопутешествий

• Пример 3.3.

Однажды знаменитый путешественник и врач Юрий Сенкевич решил измерить температуру у вулкана. Перед извержением он вставил в кратер медицинский термометр и удалился.

• К вечеру Сенкевич вернулся за термометром. Какую температуру он (термометр) покажет?
• Меряют ли животные?
• «Пчелы передают друг другу информацию о направлении полета к источнику пищи, о расстоянии до него, а также о количестве пищи в нем. Информация передается с помощью танцев. Если пища близко, пчела исполняет круговой танец, если дальше 85 метров - пчела пользуется "вихляющим" танцем в виде восьмерки».

Карл фон Фриш - Нобелевская премия 1973 г. по физиологии и медицине

3. Что поддаётся измерению

3.4.Высший пилотаж

• Пример 3.4

Как-то раз иностранные журналисты спросили Генерального Конструктора, во сколько раз крыло самолета превосходит по размерам крыло комара. Генеральный тут же поймал подходящего комара, достал из кармана линейку, с которой никогда не расставался, и зашагал к самолету своего имени.

• Домой он вернулся в неважном расположении духа. Почему?  

3. Что поддаётся измерению

3.5.Интервью с директором Пробирной Палатки

"Никто не обнимет необъятного...» Козьма Прутков

• Пример 3.5

- Ваше Превосходительство, расскажите, чем, занимается ваше заведение. - Будто вы не знаете!? Измеряет! - А зачем? - Как "зачем"? Чтобы все было без обману! - Ваше Превосходительство! Неужели можно измерить все? - А вы как думали? Нам за это, милостивый государь, жалованье платят. - Взгляните, Ваше Превосходительство, на улице туман. Могут у вас в Палатке измерить, скажем, густоту тумана? А как насчет дождика? - Это для нас, господин хороший, плевое дело. Вот вы в газетах можете накропать "переменная облачность". А нам эту самую облачность отмерить надо. Точно, как в аптеке. Эка невидаль облачность! Нам что сквозняк, что буря морская что извержение вулкана - отмеряем так, что будь здоров! - Ваше Превосходительство, а нельзя ли поступить в ваше учреждение на службу? - Почему нельзя? Очень даже можно! Завтра приходите пораньше, измерим ловкость, силу, здоровье - у нас, знаете, без этого пропадешь. Потом, как водится, определим усидчивость, да и терпеливость должна быть такая, что только держись. Болтливости и драчливости, понятно, поменьше - чай, не в гусары поступаете! За большой уровень нахальности начальство, известно тоже не пожалует... А все остальное должно быть в пределах нормы. - А как вы узнаете эти пределы, ваше превосходительство? - А у нас в Палатке есть прибор, именуемый "Бог-знает-чего-метр". На нем все пределы обозначены: и пределы нормы, и пределы измерения. И измеряет он Бог-знает-чего, тютелька в тютельку. - А если большая тютелька на маленькую не попадет - тогда как? - Если стрелочка не попадет на черточку, тогда между маленькими черточками нарисуем совсем мелкие. - А если и на мелкую не попадет? - У нас такого не случалось. А когда случится извинимся: "Погрешность, мол, вышла, с кем не бывает". И возьмем другой прибор.

• Что из перечисленного Директором Пробирной Палатки действительно поддается измерению?

3. Что поддаётся измерению

У великого физика Галилея был неплохо подвешен язык. Физики чаще всего вспоминают две его фразы. Первая: "Число дураков бесконечно". Вторая: "Надо измерять всё, что поддается измерению, и делать измеримым всё, что измерению пока не поддаётся".

• В жизни бывают ситуации, которые хотелось бы поточнее контролировать.

"Невооруженного" глаза (уха, носа) для этого бывает недостаточно. Тогда и помогают измерения. Если вам захотелось что-то измерить (длину, температуру, силу, ловкость) нужно разыграть трехходовку:

• Выбрать единицу измерения.
• Придумать способ сравнения измеряемой величины с выбранной единицей.
• При этом сконструировать (или взять готовый прибор, который поможет это сделать.

• Сейчас умеют измерять густоту тумана, уровень осадков, степень облачности. Приборы эти просты, вы сами додуматься, как их сделать. Вы легко назовете приборы, измеряющие здоровье человека и его физические качества. За измерение качеств ума и характера физика пока не берется.

3. Что поддаётся измерению

• 110 или 220

Профессор работал в лаборатории с одним из своих студентов. Возник вопрос, под каким напряжением - 110 или 220 вольт - находились клеммы, к которым нужно было подключать аппаратуру. Студент собрался сбегать за вольтметром, но профессор посоветовал ему определить напряжение на ощупь. - Но ведь меня просто дернет, и все, - возразил студент. - Да, но если тут 110 вольт, то вы отскочите и вскрикните: "О, черт!"; а если 220 - то выражение будет покрепче. Когда об этой истории профессор рассказал остальным студентам, кто-то из них заметил: "Сегодня утром я встретил одного малого, так он, наверно, как раз перед этим подключился к напряжению 440!"

3. Что поддаётся измерению

• ЗАДАЧА Парад приборов

Постарайтесь вспомнить как можно больше известных вам приборов и заполните таблицу.

Прибор

линейка

Величина

мензурка

Мера

длина

Пределы измерения

часы

см, мм

Цена деления

1 мм - 30 см

термометр

компас

1 мм

Погрешность

0,5 мм

Что бы вы теперь посоветовали Врунгелю и остальным героям этой главы?

3. Что поддаётся измерению

ЗАДАЧА. Кто без греха?

Козьма Прутков утверждает, что в Пробирной Палатке собраны приборы, которые не имеют погрешностей. Можно ли ему верить?

•   ЗАДАЧА. Неполная мера.

Как заставить прибор (к примеру, весы) соврать? Как обнаружить, что прибор врёт?

Лабораторная работа

И з м е р е н и е   л о в к о с т и

• "Ассистент" прижимает вертикально расположенный деревянный метр к стене так, чтобы его середина находилась на уровне метки на стене.
• Неожиданно для "испытуемого" "ассистент" отпускает метр в свободное падение.
• "Испытуемый " должен остановить падение метра, прижимая его к стене. Мерой ловкости будет... (смещение метра)
• Опыт повторяется с другими участниками, при желании можно провести чемпионат класса.

• Какие погрешности могут возникнуть при измерении ловкости? Как их устранить?

Лабораторная работа

С к в о з н я к о м е т р

• Возьмите полоску газовой ткани или папиросной бумаги длиной около 10 см. Подклейте ее к карандашу или линейке.
• Поднесите эту конструкцию к краю окна, двери, холодильнику или другому подозрительному месту.
• Найдите с помощью "сквознякометра" самые сильные струйки воздуха.

• Можно ли сделанное устройство назвать физическим прибором? Измерительным Прибором?
• Как бы вы предложили усовершенствовать "сквознякометр"?

Вредный совет:

Если, скажем, ты заметил, что какой-нибудь прибор невредим и цел, и даже может что-то показать - смело бей его об стенку, и лупи его ногами, и роняй его (случайно) прямо на пол со стола. А когда приборов в классе не останется совсем, то представь, как будут рады сразу все ученики, потому что ваш учитель жить не сможет без приборов, и тогда придется в школе все уроки отменить!

Из школьного фольклора

3. Что поддаётся измерению

3.6. Остров Невезения

• Пример 3.6

Было это тогда, когда люди еще железа не ковали, на колесах не ездили, но считали уже не "раз-два-много", а могли сказать, и сколько зерен в колосе, и сколько людей в племени, и сколько листьев на дереве. Правда, сколько капель в море, сосчитать еще не умели. Жили на острове два племени: долгоруки и быстроноги. И те и другие уже умели измерять и взвешивать, но делали это по-разному. Мерой длины у быстроногов фут. В главной пещере хранился кусок застывшей глины с отпечатком Левой Ноги легендарного вождя Быстронога I - с этим отпечатком длину и сравнивали. Массу быстроноги измеряли в раковинах, а время - в упадах (столько времени остается жить пленнику, сброшенному с высоты 50 футов).

3. Что поддаётся измерению

3.6. Остров Невезения

• У долгоруков длину измеряли в локтях. В тайнике у старейшины хранилась стрела длиной точно с руку Первого Долгорука - от пальцев до локтя. Каменный наконечник этой стрелы служил мерой массы. А мерой времени считалось время, за которое сгорает сухая лиана в 10 локтей. Так эта мера и называлась - лиана.

3. Что поддаётся измерению

3.6. Остров Невезения

• Однажды встретились двое мальчишек: быстроног и долгорук. И, как всякие мальчишки начали хвастаться. - А мой папа - самый сильный в нашем племени! - говорит долгорук. - А мой папа - в нашем, - отвечает быстроног. - А какая у него сила? - Он одной рукой валун в две тысячи раковин поднимает. - Что еще за раковины такие? Пять ваших раковин на захудалый наконечник не тянут! - Какой еще наконечник? Сейчас как врежу - отлетишь на 12 футов! - 12 чего? - Футов. Ты что, не видел отпечатка Левой Ноги нашего вождя? - Нужна мне эта нога, как мамонту третий бивень... Чем, по-вашему, закончился этот спор? Правильно - дракой.

Затем за сыновей вступились папы - первые силачи острова. А раз уж такое дело, то и остальные в стороне стоять не будут...

3. Что поддаётся измерению

3.6. Остров Невезения

• В конце концов осталось на острове пять человек. Сели они на бревно, и уплыли с острова - жить на нем было уже нельзя. Как нужно было поступить быстроногам и долгорукам, чтобы они поняли друг друга? Вместо того чтобы воевать, вожди должны были собраться вместе и выбрать общие меры. Вычислить, сколько в новой мере футов и локтей... Ну так далее.

3. Что поддаётся измерению

До конца ХVIII века в мире царила такая же неразбериха с мерами, как у быстроногов и долгоруков. Не только каждая страна, но даже каждая провинция (графство, княжество, губерния) имела свои меры. Только в измерении времени все народы пользовались часами, минутами и секундами. Английский фунт заметно отличался от русского, а длину каждый мастер мерял в буквальном смысле на свой аршин.

• Откуда идет любая мода? Из Франции - там была придумана новая система мер. Сейчас этой системой пользуется весь мир. Французы сделали драгоценную линейку - метр, драгоценную гирю килограмм, и все это поместили за семью запорами. Все другие метры равняются на образцовый французский МЕТР, все другие килограммы - на образцовый же французский КИЛОГРАММ.

А кто остался со старыми мерами ( например, англичане) - возятся с громоздкими таблицами:

1 дюйм = 0,0254 м

1 галлон = 0,004546 м

Так меры и рождались: сначала Племенные, потом Государственные, затем Международные...

• Как вы думаете, что будет дальше?

В средние века у арабов эталоном длины была толщина волоса с морды осла; у монголов - дневной конский переход. Можете ли вы найти соотношение между ними?

• Можно ли, не зная больше ничего об арабах и монголах, сравнить уровень их культуры в средние века?

Концевые меры длины

Мера массы

Эталон 1 кг

Атомные часы

3. Что поддаётся измерению

4. Измерение недоступного

4.1. Великолепная семерка

• Пример 4.1

Вождь племени Ну-Ну решил наградить самых смелых воинов. Совет старейшин после трехдневной перебранки постановил: Первым храбрецом считать того, кто может прыгнуть вниз с большой высоты. Семерых храбрецов наградить, результаты увековечить - высечь на Скале Совета. Победитель получает Главный приз - Долгомерное копье высотой 10 локтей. С восходом солнца все претенденты должны были влезть на Священную Секвойю, меченную зарубками через локоть до самой вершины. Ночью случилась гроза, и Священная Секвойя рухнула на Скалу Совета. Представьте, что вы - Главный Советник Вождя. Ответьте, если сможете:

• Можно ли выполнить указ Старейшин?
• Можно ли найти на упавшей Секвойе хоть одну точку, высота которой известна? Не поможет ли в этом Главный Приз?
• Можно ли теперь найти точку, высота которой вдвое больше известной? Втрое больше известной?
• Шаман племени Ну-Ну давно хотел узнать высоту Скалы Совета, но не мог. Помогите ему.
• Заполните таблицу результатов "великолепной семерки".
• Пигмеи соседнего племени Ни-Ни нарочно уронили свое Священное дерево на Скалу Раздора, которая, конечно, ниже, чем Скала Совета. На сколько?

(Покоренные пигмеи используют те же меры, что и племя Ну-Ну. За пользование другими мерами - съедение нарушителя на месте.)

4. Измерение недоступного

Можно найти размер предмета В, недоступного прямому измерению, если известно расстояние до него А и угол ϕ, под которым он виден:

А/а = В/b = С/с А = а/с С А = а/b В В = b/с С.

Полезно измерить заранее соотношения а:с; Ь:с; b:а для каждого угла и записать результаты в таблицы.

Наши далекие предки поняли, что легче сделать два измерения (расстояние А и угол ϕ), а отношение а:с... найти в таблицах, чем сделать три измерения (А, а, b). Поэтому они присвоили этим отношениям имена косинус, синус и тангенс и составили для каждого угла у таблицы. Наши ближайшие предки предусмотрели для каждого из этих отношении специальную клавишу на калькуляторе.

A

C

a

c

ϕ

b

B

4. Измерение недоступного

4. Измерение недоступного

4.2. Попугай под градусом

• Пример 4.2

У вождя племени Ням-Ням жил в хижине попугай, который в руки никому не давался - а вдруг съедят! У вождя племени Плям-Плям тоже был ручной попугай, который не боялся ничего на свете. Как-то раз пришел вождь Плям-Плям к вождю Ням-Ням в гости. Выпили вожди Огненной Воды, закурили Трубку Мира, тут Плям-Плям и говорит: - Знаешь ли ты, благородный Вождь, что мой попугай - самый большой во всей округе? У него от носа до хвоста как раз стрела укладывается, правда без оперения. - Прости, но ты ошибаешься, благородный Вождь, - ответил Ням-Ням. - Мой попугай немного больше, чем твой уважаемый попугай. У моего попугая от носа до хвоста укладывается как раз стрела с оперением. - Ну, неси сюда своего уважаемого попугая, благородный Вождь, - сказал Плям-Плям после трех Трубок Мира и порции огненной воды. - Стрела у меня с собой, померяем. - Да вон он проклятый, на скале сидит - ответил Ням-Ням после трех порций Огненной Воды. А до той скалы как раз два полета стрелы. Но ты не думай, благородный Вождь, что я вру. Мой шаман умеет чертить такое заклинание, что духи племени подсказывают ему длину любой дичи - лишь бы он ее видел. - Послали за шаманом. Шаман выпил порцию Огненной Воды, выкурил Трубку Мира и достал что-то вроде лука с закрепленной стрелой. - Посмотрите, мудрые Вожди, вот сюда. Весь лук разбит на девяносто больших частей, бледнолицые называют их "градусы". Это очень странно, потому что в градусах бледнолицые обычно меряют крепость Огненной Воды. Каждая большая часть разбита на 60 маленьких частей, бледнолицые называют их "минуты". Это тоже очень странно, потому что в минутах бледнолицые обычно измеряют время. Теперь смотрите, мудрые Вожди, одним глазом вдоль стрелы сначала на нос попугая, а потом поверните стрелу и смотрите на хвост. Только не толкайтесь, по очереди. Сколько минут отмерила стрела? Сколько пальцев на двух руках. Теперь я могу вам сказать размер попугая, что сидит на скале Бизоний Рог. Только сначала нарисую заклинание.

• Можете ли вы найти размер попугая, зная расстояние до скалы и угол ϕ?

Шаман изобразил попугая как часть окружности. Зачем?

• Во сколько раз длина окружности L больше попугая l?
• Во сколько раз 360° больше угла ϕ?
• Какой размер попугая, если два полета стрелы r = 200 м, а угол ϕ = 10'.

4. Измерение недоступного

Можно ли найти размер удаленного предмета l, если известно расстояние до него r и угол ϕ , под которым виден этот предмет?

Это можно сделать, если подметить, что удаленный предмет можно считать дугой окружности радиуса r. Длина этой окружности L = 2πr.

Тогда l/L = ϕ/360°, значит l =( ϕ/360°)*2πr.

Если, наоборот, известен размер предмета, измеряя угол ϕ, можно найти расстояние до него.

L

r

І

ϕ

r

4. Измерение недоступного

ЗАДАЧА 1. Директор на ладони.

На каком расстоянии была директор в момент съемки?

ЗАДАЧА 2. На какой угол поворачивается Земля вокруг своей оси за минуту?

ЗАДАЧА 3. Под каким углом будет виден ноготь вашего мизинца на вытянутой руке?

4. Измерение недоступного

ЗАДАЧА 4. Про кита.

На какой высоте летел самолет, если кит в море выглядел, как килька на ладони?

ЗАДАЧА 5. Великая стена.

Известно, что высота Великой Китайской Стены 5м. Попробуйте определить длину участка на фотографии. С какой высоты велась съемка?

4. Измерение недоступного

  ЗАДАЧА 6. Падающая башня.

Можете ли вы по фотографии определить размеры башни?

  ЗАДАЧА 7. Двуглазый пират.

Торговый барк проходит мимо стоящей на якоре шхуны. В момент наибольшего сближения боцман шхуны вытягивает руку вперед и, глядя только правым глазом, заслоняет большим пальцем вытянутой руки нос барка. Открыв левый глаз и закрыв правый, он видит, что теперь его палец закрывает корму барка. После этого боцман мгновенно и довольно точно называет расстояние L до торгового барка. Попробуйте и вы это сделать, если известно, что длина барка а = 100 м, длина руки боцмана I = 60 см, расстояние между зрачками B = 65 мм.

Лабораторная работа

Б о л ь ш и е  р а с с т о я н и я

• Расстояния порядка метра легко измеряются с помощью линейки. Для измерения больших расстояний применение линейки становится уже непрактичным, а в некоторых случаях просто невозможным.
• Чтобы измерять большие расстояния, можно использовать различные приборы. Вы можете опытным путем проградуировать эти приборы и с успехом применять их, не зная даже, как они устроены и как они действуют. Если прибор градуируется расчетным путем, то мы должны отчетливо представлять себе, как работает тот или иной прибор.
• Чтобы измерить расстояние порядка километра, можно воспользоваться прибором, который легко может быть проградуирован расчетным путем. К такому типу приборов принадлежит прибор для измерения расстояний из наблюдения параллакса.

Лабораторная работа

Б о л ь ш и е  р а с с т о я н и я

• Для того чтобы понять, что мы называем параллаксом, посмотрите на карандаш по очереди одним и другим глазом и пометьте на листе бумаги, помещенном за карандашом, кажущееся перемещение. Это перемещение называется параллаксом.
• Чтобы увидеть это в большом масштабе, посмотрите на два каких-нибудь объекта, расположенных вместе с вами на одной прямой линии и находящихся от вас на совершенно разных расстояниях. Передвиньтесь на несколько шагов под прямым углом к этой линии и вновь посмотрите на эти объекты. Обратите внимание на то, что теперь эти два объекта уже не находятся на одной прямой с вами. Мы используем наше перемещение для того, чтобы найти расстояние до ближайшего из двух объектов; дальний объект будет служить нам только в качестве удаленной опорной точки.

Лабораторная работа

Б о л ь ш и е  р а с с т о я н и я

• Чтобы определить величину перемещения, перейдите обратно на то место, на котором вы находились на одной линии с обоими объектами (точка В). От этой точки измерьте базис ВС перпендикулярно к этой линии. Из точки С через точечное отверстие в нашем приборе посмотрите на опорную точку. Затем отмерьте направление на ближайший объект, устанавливая указатель на поперечной линейке. Зная положение указателя на поперечной линейке и расстояние между крайними точками базиса, вы можете найти интересующее вас расстояние.
• Из схемы этого измерения видно, что углы 0 и 0' близки друг к другу. И если расстояние до опорной точки выбрано большим по сравнению с измеряемым расстоянием, то углы 0 и 0' практически равны.

Каким образом можно выразить расстояние ВD через длину базиса ВС, расстояние СО между шкалой и отверстием в приборе?

5. Гулливеры и лилипуты

5.1. Маленький принц

• В недавние времена на Планете размером с баобаб жил-был Маленький Принц. Случилось ему побывать на Земле, планете очень большой и не очень понятной. Вернувшись домой, Принц захотел отыскать Землю в небе своей Планеты - и понял, что сделать это не так-то легко. "Очень может быть, - подумал Принц - что я вместо Земли смотрю на какую-нибудь Планету-Гигант, которая больше Земли во столько раз, во сколько Земля больше моей Планеты. Где водятся тигры, могут водиться и слоны, а кого больше - непонятно. Так и в небе - на всякого Гиганта может найтись Сверхгигант. А может, моя Планета - тоже Сверхгигант для какого-нибудь мелкого существа? Если есть в мире планет такие сверхгиганты и миникарлики - как их измерить? Есть ли какой-нибудь Всем Размерам Размер, больше которого уже не бывает? Найдется ли самый крохотный размерчик, чтобы меньшего и представить невозможно? Между ударами человеческого сердца проходит секунда. У птицы колибри, которая размером с бабочку, тоже бьется сердце. Чаще или реже? Человек может дожить до ста лет, гигантская секвойя, говорят, живет тысячелетия, а сколько времени продержится все живое на Земле? Сколько отпущено самой Земле? И с чем сравнивать эти сверхпланеты и микропланетки? На Земле какой-то сумасбродный Король добился, чтобы все размеры сравнивали с его царственной стопой. Может, и мне поступить так же? А с какой планеты начать? Не иначе, как с той, которая есть под рукой, вернее, под ногой! «
• Может ли Маленький Принц определить размер собственной Планеты?

Как измерить размеры своей планеты?

• Один из способов - кругосветное путешествие.

Если в результате такого путешествия длина экватора L найдена, то

L = 2πR R = L/2π

• Можно измерять не весь экватор, а известную его часть. Если, к примеру, измерена четверть экватора l, то L = 4l.

5.2. До самой далекой планеты...

• Однажды Маленький Принц в который раз поссорился со своей Розой и, как водится, отправился смотреть на закат. Ему было так грустно, что захотелось приблизиться к Солнцу - будь что будет! "Интересно знать - далеко ли Солнце от моей планеты, - раздумывал Маленький Принц. - Сейчас я вижу Солнце величиной с тарелку. Если бы моя Роза жила на Солнце, тогда она видела бы мою Планету размером с монету. Однажды в пустыне мой друг летчик показал мне, как следить за звездами. Он пользовался помесью циркуля и транспортира и называл эту помесь секстант. Если бы я сидел на Солнце рядом с Розой и имел при себе такую штуковину - я бы сумел найти расстояние от Солнца до моей Планеты. Правда, я пока еще не на Солнце, но мне кажется, если хорошо повертеть в руках этот самый секстант, то на Солнце для этого сидеть не обязательно! "
• Не может ли Принц найти расстояние до Солнца, не покидая своей Планеты? Как это сделать?

5.2. До самой далекой планеты...

• Однажды Маленький Принц в который раз поссорился со своей Розой и, как водится, отправился смотреть на закат. Ему было так грустно, что захотелось приблизиться к Солнцу - будь что будет! "Интересно знать - далеко ли Солнце от моей планеты, - раздумывал Маленький Принц. - Сейчас я вижу Солнце величиной с тарелку. Если бы моя Роза жила на Солнце, тогда она видела бы мою Планету размером с монету. Однажды в пустыне мой друг летчик показал мне, как следить за звездами. Он пользовался помесью циркуля и транспортира и называл эту помесь секстант. Если бы я сидел на Солнце рядом с Розой и имел при себе такую штуковину - я бы сумел найти расстояние от Солнца до моей Планеты. Правда, я пока еще не на Солнце, но мне кажется, если хорошо повертеть в руках этот самый секстант, то на Солнце для этого сидеть не обязательно! "
• Не может ли Принц найти расстояние до Солнца, не покидая своей Планеты? Как это сделать?

• Как узнать расстояние до какого-нибудь светила (Солнца, Луны, планеты), если уже известен радиус своей планеты (к примеру, Земли)? Нужно измерить угол, под которым с этого светила виден радиус Земли (это можно узнать, не покидая Земли).

R/2πr = р/360° r = ?

• Может ли Принц после этого определить размер Солнца?
• Как измерить размер светила, если расстояние до него найдено? Нужно найти угол, под которым видно светило с Земли.

R x /2πr = у/360° R х = ?

• Когда Маленький принц попробовал измерить расстояние до звезд, оказалось, что угол слишком мал - его нельзя измерить.

Что бы вы предложили?

• Как измерить расстояние от планеты до звезды (угол, под которым Земля видна со звезды тоже слишком мал)? Если расстояние до светила (радиус орбиты) уже измерено, можно измерить угол, под которым будет виден радиус орбиты, а потом вычислить?

ЗАДАЧА

• Попробуйте найти, во сколько раз высота Эвереста (8848 м) меньше расстояния до Луны (384 000 000 м).

ЗАДАЧА

• Во сколько раз расстояние до Луны меньше радиуса Солнца (700 000 000 м)?

Удобно ли вам записывать эдакие цифры? Не надоело рисовать нули? С нулями гораздо легче управляться, если записать числа по-другому:

• высота Эвереста:

8848 м = 8.848 ∙ 1000м = 8.848 ∙ 10 3 м

• расстояние до Луны:

384 000 000 м = 3.84 ∙ 100 000 000 = 3.84 ∙ 10 8 м

• радиус Солнца:

700 000 000 м = 7 ∙ 100 000 000 м= 7 ∙10 8 м

Попробуйте теперь найти те же отношения. Обратите внимание, как легко "жонглировать" нулями

ЗАДАЧА

•   Влезет ли Солнце внутрь лунной орбиты?
• Как видите, Маленький Принц с помощью "стопы" нашел радиус планеты, с помощью радиуса планеты - радиус орбиты, с помощью радиуса орбиты - расстояние до звезды. Получилась своеобразная "лестница расстояний"... Если ее продолжить, получится таблица (см. стр. 35).

Что измерялось

Ваш рост

Результаты измерений

Рост самого высокого человека

Высота Эвереста

Результаты (м)

Кто первым измерил

2,42м

Радиус Земли

8,848 км

2 м 42 см

8,8∙10 3

Расстояние Земля-Луна

6370 км

Радиус Солнца

384000 км

Хиллари, Тенсинг

6,3∙10 6

Радиус земной орбиты

Эратосфен

3,8∙10 8

700000 км

Расстояние Солнце-Плутон (радиус Солнечной системы)

7∙10 8

149597900 км

Световой год (расстояние, которое свет проходит за год)

6000000000 км

1,5∙10 11

Расстояние до ближайшей звезды (Альфа Центавра)

6∙10 12

9460000000000 км

Коперник?

Радиус Галактики

42000000000000 км

9,46∙10 15

Лоуэлл?

4,2∙10 16

942000000000000000 км

Наибольшее расстояние, доступное приборам (радиус изученной области Вселенной)

9,4∙10 20

Струве

10 26

Хаббл?

ЗАДАЧА

  Определить расстояние до ближайшей звезды, если радиус земной орбиты с этой звезды виден под углом 0.750 .

ЗАДАЧА

  Под каким углом видна с Земли Луна? Солнце?

ЗАДАЧА

Солнце на закате выглядит немного больше, чем в зените. Не означает ли это, что Солнце к вечеру приближается к Земле? Или это просто иллюзия? Как это проверить?

ЗАДАЧА

Почему знаменитые астрономы Тихо Браге и Улугбек делали угломерные приборы размером во всю стену (сл. рис. 1)?

ЗАДАЧА

На фотографии Юпитера недалеко от Большого Красного Пятна вы видите "Малое Черное Пятно" (сл. рис. 2).

Определите размеры обоих пятен.

Как вы думаете, что может представлять собой "Малое Черное Пятно"?

• ЗАДАЧА
•  
• Определите размеры выброса-протуберанца (см. рис. 3).
•  
• ЗАДАЧА
•  
• Определите размеры пятен на Солнце (см. рис. 4).
•  
• ЗАДАЧА
•  
• Найдите:
• Размеры кольца Сатурна (см. рис. 5).
• Ширину самой большой щели в кольце.
•  
•  
• ЗАДАЧА
•  
•  
• Что, если там почкованье?
• На фотографии рядом с Юпитером вы видите маленький кружок.
• Определите его натуральные размеры.
• Что это может быть?
•  

Что измерялось

Ваш рост

Результаты измерений

Рост самого высокого человека

Высота Эвереста

Результаты (м)

Кто первым измерил

2,42м

Радиус Земли

8,848 км

2 м 42 см

8,8∙10 3

Расстояние Земля-Луна

6370 км

Радиус Солнца

384000 км

Хиллари, Тенсинг

6,3∙10 6

Радиус земной орбиты

Эратосфен

3,8∙10 8

700000 км

Расстояние Солнце-Плутон (радиус Солнечной системы)

7∙10 8

149597900 км

Световой год (расстояние, которое свет проходит за год)

6000000000 км

1,5∙10 11

Расстояние до ближайшей звезды (Альфа Центавра)

6∙10 12

9460000000000 км

Коперник?

Радиус Галактики

42000000000000 км

9,46∙10 15

Лоуэлл?

4,2∙10 16

942000000000000000 км

Наибольшее расстояние, доступное приборам (радиус изученной области Вселенной)

9,4∙10 20

Струве

10 26

Хаббл?

Лабораторная работа

ПЛАНЕТА

Имя

Меркурий

Знак

Расстояние от Солнца

В натуре, км

Венера

Диаметр

На модели

57,9*10 6

Земля

08,1*10 6

В натуре, км

Марс

4 840

На модели

149,5*10 6

Юпитер

112 520

225,8*10 6

Сатурн

777,8*10 7

Уран

12 740

6 870

Нептун

1426*10 7

Плутон

139 800

2868*10 7

Солнце

4494*10 7

115 000

5908*10 6

47 400

43 000

5 800

139 300

С о з д а й т е  

с о л н е ч н у ю  

с и с т е м у !

• Перед вами таблица расстояний до Солнца, а также размеров планет и Солнца.