Графический метод решения задач с параметрами (9-11 класс)

«Графический метод решения задач с параметрами»

Работа ученицы 10-А класса Макаровой Татьяны Руководитель: Е.Н. Польская.

«Задача заключается не в том, чтобы учить математику, а в том, чтобы посредством математики дисциплинировать ум.»

В. Шрадер

Задача № 1

При каких значениях параметра уравнение | 2 3|= имеет ровно три корня?

Для начала построим график квадратичного трехчлена , который является параболой с вершиной в точке

(1 ; -4) с ветвями, направленными вверх.

Потом, построив участок симметричный оси Ox части параболы, которая находится в нижней полуплоскости, находим график функции, который находиться в левой части уравнения. График функции – это прямая, параллельная оси Ох.

При решений нет; при одно решение; при два решения;

при 0 при три решения.

Ответ: a = 4.

Задача № 2

Сколько корней имеет уравнение | 2| в зависимости от значения параметра?

Построим график функции, которая находится в левой части уравнения. Напоминаем, что это парная функция, то есть нам достаточно построить график при а потом отобразить его симметрично оси .

Графиком функции является парабола с вершиной в точке (1; -1) и ветками, направленными вверх. Такой вид имеет график функции при

Отобразим данную функцию параллельно оси и получим график функции .

При решений нет; при три решения; при шесть решений; при четыре решения;

при два решения.

Задача № 3

Узнать количество корней уравнения в зависимости от значения параметра

Сперва построим график функции

Узнать количество корней уравнения в зависимости от значения параметра

Затем отобразим этот график симметрично оси Ох и получим график функции .

Узнать количество корней уравнения в зависимости от значения параметра

И наконец отобразим полученный график симметрично оси Оy, в результате чего получим график функции .

При уравнение не имеет решений; при четыре решения; при три решения; при два решения.

Задача № 4

График первого уравнение – это круг с радиусом 1 и центром (0;2). График второго уравнения – график функции , вершина которого смещена по оси на едениц.

При каких значениях параметра система

имеет только три решения?

Перемещая график функции вверх по оси мы видим, что три решения этого уравнения будут только при

Спасибо за внимание!