Геометрия 11 класс Объемы тел вращения

Урок геометрии в 11 классе

Учитель Портовской ОШ Федоткина Елена Викторовна

Тема: Объемы тел вращения.

Цель: Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, показать практическое применение выученных формул, обратить внимание учеников на связь геометрии с жизнью; расширять кругозор и пространственное воображение; расширить умения и навыки работы с компьютерными тестами и презентациями; учить ориентироваться в нестандартных ситуациях.

Оборудование: модели тел вращения, компьютер , ноутбуки, карточки с заданиями.

Межпредметные связи: физика, информатика, экономика.

Форма организации: индивидуальная работа, работа в малых группах.

Оценивание: оценка за тест, оценка консультантами, общая оценка.

ХоД УРОКа.

І. Организационный момент ( 2 мин.).

На экране демонстрируется слайд: «Предмет математика настолько серьезен, что полезно не терять случая сделать его более интересным»

Блез Паскаль

• Под таким девизом пройдет наш сегодняшний урок.

ІІ Тестирование ( 4 мин. ).

• Ученики выполняют тест на бланках, 3 – 4 ученика на ПК в папке «Тест».

ТЕСТ.

1. Если R и H – радиус и высота цилиндра, то его объем равен:

а) 1/3πR²H б) 1/3πRH² в) πR² H г) πRH²

2) Если радиус и высота конуса равны 2 см и 3/π см, то объем конуса равен:

а) 2 см³ б) 3 см³ в) 4π см³ г) 4 см³

3) Если радиус шара равен 3 см, то его объем равен:

а) 27π см³ б) 36π см³ в) 9π см³ г) 18π см³

4) Если площадь основания конуса равна 9 , висота 1/3, то его объем равен:

а) 1 б) π в) 3 г) 3π

5) Для того, чтобы объем цилиндра увеличить в 8 раз, не меняя его высоты, необходимо радиус увеличить в:

а) √2 раз б) 2 раза в) 2√2 раз г) 8 раз

6) Для того, чтобы объем конуса увеличить в 27 раз, не меняя его основания, необходимо высоту увеличить в

а) 27 раз б) 9 раз в) 3√3 раз г) 3 раза

Внесите баллы за тест в индивидуальные зачетные карточки

Индивидуальные зачетные карточки

IІІ. Презентации ( 15 мин. ). Решение задач (10 мин).

• Слушаем выступления консультантов и участвуем в решении задач.

• На следующем этапе с тремя видами заданий: «Метеоритный дождь» (допиши то, что смыло дождем); «Верю – не верю» (выбрать верное утверждение) и задача практического содержания.

Зачетная карточка группы «Конус»

Зачетная карточка группы «Цилиндр»

• Пока консультанты проверяют работы, я проведу «Рекламную паузу» во время которой вы можете заработать дополнительный балл

• Пусть у вас есть две цилиндрические кастрюли: одна узкая и высокая, а другая вдвое ниже, но вдвое шире. Какая кастрюля имеет большую емкость? ( Решение: площадь дна широкой кастрюли в 2 * 2 = 4 раза більше, а у узкой, висота – только в 2 раза менше. Значит, объем широкой кастрюли в 2 раза більше, чем у узкой. ( Широкая кастрюля более вместительная.)

Зачетная карточка группы «Шар»

• Продаются два арбуза: один – в полтора раза шире, а второй, вдвое дороже. Какой арбуз выгоднее купить?

Решение

С увеличением линейных размеров тела в 1,5 раза, его объем увеличивается в 1,5³ = 3,4. Объем большего арбуза почти в 3,4 раза больше, чем объем маленького. Выгоднее покупать большой арбуз.

IV. Коллективная работа

Задача 2

Куча песка имеет форму конуса. Длина основания, которого равна 62,8 дм, а его образующая – 11,2 м. Определите массу песка, если его плотность 1,6 * 10³ кг/м³.

С = 6,28 м; R = 1 м; m = Vp; V = 1/3R²H; H = ; H = 11,16(м) V = 1/3*3,14*1*11,16 = 18700 кг = 18,7 (т)

Задача 3.

Шар радиусом 9 см плавает в воде. Высота части, которая выступает над водой, равна 6 см. Найдите плотность материала, из которого сделан шар.

Решение:

F = gV выталкивающая сила F = mg сила тяжести

Условие плавания тел: gV = mg V = m

V_{погруженной части тела} = V _шара - V _{сегмента} = 4/3πR_ш³ – πH²(R – H/3) = 4/3π9³ – π36(9 – 6/3) = 972π - 252π = 720π см³ = 2260,8 см³;

m= 2260,8 см³*1 г/см³ = 2260,8 г;

_ш = m/V = = 0,74 г/см³

V. Подведение итогов и выставление оценок в индивидуальные карточки.

Сегодня мы еще раз убедились в том, что математика – на каждом шагу, что вычисление объемов тел вращения применяют в строительстве, промышленности, науке и сельском хозяйстве.

Домашнее задание: Сборник задач и контрольных работ «Геометрия 11» стр.83

№ 348, № 378 – на 8 баллов;

№ 353, № 387 – на 11 баллов.

Литература: 1. Г.П. Бевз Геометрия 11 класс –«Генеза» 2011 год.

2. В.О. Тадеєв Геометрія. 11 клас. Дворівневий підручник. – Тернопіль. 2004 рік.

3. О.Г. Черватюк, Г.Д. Шиманська «Елементи цікавої математики на уроках математики» - Київ, 1968 рік.