Урок геометрии в 11 классе (корпоративный РН-класс) "Тела вращения.Объемы и площади поверхностей"

Этап

урока

Деятельность педагога

Деятельность обучающихся

Время работы

Слайд

Слайд

Слайд

Слайд с ответами

Слайд с ответами

1.Организационный момент

Доброе утро. До экзамена по математике осталось 37 дней. И мы продолжаем цикл уроков на повторение.

Эпиграфом к сегодняшнему уроку я выбрала слова

Вячеслава Викторовича Произволова- известного советского математика, автора многих задач по математике, его даже называли задачным композитором, с 1990 года до середины 2000 годов он работал главным редактором журнала –задачника «Квант»

« Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.»

И я желаю нам всем сегодня пережить приключение при решении задач.

Формулирование темы и целей урока.

Перед вами названия геометрических тел, с которыми вы подробно познакомились на уроках геометрии в 11 классе. В каждой строке я предлагаю вам найти лишнее слово.

1. Конус, квадрат, призма.

2. Куб, параллелепипед, цилиндр.

3. Призма, параллелепипед, шар.

4. Многогранник, сфера, пирамида.

Ответ: конус, цилиндр, шар, сфера.

На основании лишних слов, определите, пожалуйста, тему сегодняшнего урока.

Да, действительно, все геометрические тела, которые оказались лишними, относятся к телам вращения.

Итак, тема урока «Тела вращения. Объемы и площади поверхностей».

Откройте тетради, запишите дату и тему урока.

Выполнению каких целей сегодня мы будем следовать:

(на экране подсказки)

-Повторить…… фигуры, их формулы

-Применять …….формулы при решении задач как ЕГЭ, так и практико-ориентированных, связанных с экономикой.

-Развивать…. пространственное воображение, математическую грамотность

2.Этап актуализации знаний:

У каждого из вас на столах листы самооценки, куда вы будете заносить баллы за выполнение заданий. Из этих баллов и сложится ваша оценка за урок.

10 и более – оценка 5, 8-9 – оценка 4, менее 8- оценка 3

Вычислительные навыки:

Прежде чем начать повторять формулы, я предлагаю вам выполнить «Экспресс – тест» и проверить свои вычислительные навыки. У каждого из вас экспресс-тест, в течение 1 минуты выполняйте задания теста, ответы писать на этих же листочках.

По окончании выполнения теста меняемся карточками и проверяем ответы по образцу на экране. Если правильно- 1 балл

Повторение знаний формул, названий геометрических тел.

А сейчас работаем в парах, каждой паре выдаются листочки с названиями тел вращения. Ваша задача каждому изображенному телу дать название и написать формулу для вычисления объема и площадей боковой и полной поверхностей.

Время на выполнение -5 минуты.

Проверяем задание по образцу на экране.

Если все верно, то в лист самооценки ставим 4 балла каждому, если допушена 1 ошибка, то 3 балла, если 2 ошибки, то оценка 2 и т.д.

Обучающиеся проверяют готовность к уроку, рабочее место.

Слушают.

Обучающиеся работают индивидуально, ищут лишнее слово

Называют лишние слова и определяют тему урока. Записывают в тетрадях число и тему урока.

Тема урока: «Тела вращения. Объемы и площади поверхностей».

Формулируют цели урока

Индивидуально выполняют тесты, решают. (Приложение 1)

Взаимопроверка по образцу.

Ставят оценку в маршрутный лист.

Работают в парах.

Проверка по образцу, баллы в оценочный лист

Ф/минутка- без экрана

Видео,

слайд

3 Этап. Практическое применение формул. Решение задач.

Повторение определений тел вращения и практическое изображение тела

Я предлагаю вам поработать в группах:

вспомнить определение тел вращения и попробовать продемонстрировать заданное тело с помощью подручных материалов (листы бумаги, ножницы, линейки, циркули, спицы для вязания), дать название получившегося тела, найти объем и площадь боковой поверхности. Время выполнения 7-10 минут.

1 группа: тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника с катетами 20 и 15 см вокруг большего катета.

V = 1500ℼ=4710 см³ S бп = 375 ℼ=1177,5см²

Дайте определение тела (конуса):

2 группа: тело, получившееся путем вращения прямоугольника с длинами сторон 17 и 25 см вокруг большей стороны.

V = 7225 ℼсм³= 22686,5 см³ S бп =850ℼ=2669см²

Дайте определение тела (цилиндра):

3 группа: тело, получившееся путем вращения полукруга диаметром 12 см вокруг своего диаметра.

V = 288ℼ см³ S бп = 144ℼ=452,16см²

Дайте определение тела (шара и сферы).

4 группа: тело, получившееся вращением прямоугольной трапеции с основаниями 10 и 18 см вокруг высоты, равной 15

см.

V = 3470ℼcм³=10895см³ S бп = 476ℼсм²=1494,64см²

Дайте определение получившегося тела (усеченный конус)

5 группа: тело, получившееся путем вращения равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы равной 18 см и высотой, проведённой из вершины прямого угла, равной 12 см.

V = 864ℼсм³=2712,96см³ S бп = 360ℼ=1130,4см²

Назовите какое тело у вас получилось. (Два конуса с общим основанием)

Вы вот уже второй год являетесь частью компании «Роснефть». Внимание на экран!

(Видеоролик о 20летии РН-Уватнефтегаз)

В 2021 году ООО «РН-Уватнефтегаз» исполнилось 20 лет. За эти годы было добыто 125 млн тонн нефти. Известно, что нефть Уватских месторождений тяжелая, её плотность колеблется от 0,870 до 0,895 г/см³.

Вопрос: какое количество цилиндрических цистерн диаметром 18 м и высотой 7 м понадобилось для хранения и транспортировки данного количества нефти, если плотность нефти считать равной 0,89 г/см³?

Работаем в парах.

Решение задачи:

Итак, прошу объяснить решение задачи у доски. Все обратите внимание на доску. Если правильно-1 балл.

(Если останется время)

Задачи по готовым чертежам.

1 задача – для девочек (Решаем устно у доски)

2 задача- для мальчиков (Решаем устно у доски)

Решение задачи №1.

1. S_{пов.куба}=6а², 6а²= 24, а= 2, а = d_сф.=2

2. S_пов.сф.= = 4 Ответ: 4

Решение задачи №2.

1. S_{осн.цил.}= = 36 ; r= 6, d= 12 = h_цил.

2. V_цил.= = Ответ:

4 этап. Самостоятельная работа.

Все необходимое для решения задач мы с вами вспомнили. Сейчас я предлагаю вам поработать самостоятельно, решая задачи из открытого банка ЕГЭ: вы можете самостоятельно выбрать какие задачи решать: 1-балльные или 3-балльные.

Каждому даю набор задач на все тела вращения.

Не менее 3 задач вы должны решить.

(Раздаю карточки с задачами)

Обучающиеся выполняют задания в группах,

затем демонстрируют получившиеся тела вращения одноклассникам, говорят определение данного тела вращения, объем и площадь,

ставят оценки в карту маршрута

Работа в парах, решают в тетрадях,

Одного приглашаю объяснить у доски.

Объясняет

Решают в тетрадях самостоятельно. Минимум 3 задачи, или 1 задача- 3 балла.

Стадия рефлексии

Сдайте, пожалуйста, свои листы самооценки. Я посчитаю ваши баллы и выставлю оценки в журнал.

Домашнее задание:

Решить задачи промышленного содержания. Знание этого материала имеет широкое применение на практике, т.к. в жизни мы часто встречаемся с телами такой формы. На карточках тексты задач, решаем в тетрадях. Тетради раздам завтра. (инструктаж д/з).

Тексты задач.

1. Сколько квадратных метров листовой жести пойдет на изготовление трубы длиной 4 м и диаметром 20 см, если на швы необходимо добавить 2,5% площади её боковой поверхности?

2. Чему (примерно) равен объем нефтехранилища диаметром 60 метров и высотой 18 метров? (выберите наиболее близкий вариант)

• 5000м3

• 15000м3

• 50000м3

• 100000м3

Рефлексия. Три «М»

В заключении нашего урока я предлагаю назвать вам три

момента, которые у вас получились хорошо в процессе урока, и предложить одно действие, которое улучшит вашу работу на следующем уроке.

И закончить урок мне хотелось бы словами французского архитектора Ле Корбюзье «Все вокруг – геометрия!» Любите геометрию и решайте задачи.

Раздаю карточки с домашним заданием

Отвечают…