Геометрия, 10 класс.. Повторение материала за 9 класс. Векторы. Метод координат.

Геометрия, 10 класс

Тема урока.

Повторение материала за 9 класс.

Векторы. Метод координат.

Цель урока: обобщение и систематизация знаний теоретического материала по данной теме, совершенствование навыков решения задач. Проверка умения применять полученные знания при решении практических задач;

Задачи урока:

-развитие адекватной самооценки, умения находить ошибки, развитие логического мышления, поиск закономерностей.

- развитие интереса к истории математики. развитие навыков работы с дополнительной литературой учащихся;

-воспитание чувства товарищества, ответственности, сотрудничества, воспитание внутренней мотивации

Техническое обеспечение урока. Презентация, компьютер.

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока: презентация

Содержание урока

1.Организационный момент 
Добрый день!
Сели ровно, оглянулись.
Друг другу улыбнулись
И в работу окунулись. 
2. Мотивация урока.
В стране "Геометрия" очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различать различные особенности геометрических фигур.
Даю "установку". Развивать и тренировать геометрическое зрение, применяя все теоретические знания на практике.
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает, 
Тот вечно хнычет и скучает.

Сегодня на уроке мы должны повторить все формулы по теме «Векторы. Метод координат» и проверить умение применять их при решении задач.

Посмотрите видеоуроки по ссылкам

https://www.youtube.com/watch?v=DY9i71_m6Xc

https://www.youtube.com/watch?v=UDD54Qi0rxY

3. Повторение основных формул по теме

Вспомните формулу, по которой находится длина отрезка, если координаты его конца

А(х₁; у₁), В (х₂; у2)

У чащиеся:

У читель: Как вычислить координаты точки М (х_т; у_т) - середины отрезка АВ?

Учащиеся:

Учитель: Как вычислить координаты вектора АВ?

У чащиеся:

Учитель: Вспомните общий вид уравнения прямой.

Учащиеся:

Учитель: Как по уравнению прямых определить их взаимное расположение? (слайд 4)

Если… , то прямые параллельны.

Если… , то прямые пересекаются.

Если… , то прямые совпадают.

Если… , то прямые перпендикулярны..

Учитель: Вспомните общий вид уравнения окружности с центром в точке с координатами

(a; b) радиуса R.

Учащиеся

Учитель: Какой вид имеет уравнение окружности с центром в начале координат?

Учитель: Сформулируйте правило сложения векторов.

Учащиеся: правило треугольника и параллелограмма.

Учитель: Историческая справка: Впервые теорема косинусов была доказана учёным – математиком Аль-Бируни (973-1048 г.г.). Сформулируйте теорему косинусов.

Учащиеся.

Диктант

Учитель: Все необходимые формулы мы вспомнили, теперь Вы должны показать умение применять их при решении практических задач

4. Задания для проведения диктанта.

1. А(-5;1); В (-2; -3); - ?

2. С (4; -7); D (2; -3); CD – диаметр. Найти координаты цента окружности

3. На плоскости отмечены точки А(1,1), В(3,2) и С(2,4). Найдите длину вектора .

4. Найдите длину суммы и изображенных на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1. (слайд 9)

5. Найдите длину суммы и изображенных на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1. (слайд 10)

6. Найдите длину разности и , изображенных на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1. (слайд 11)

5. Проверка диктанта

6. Решение практических задач

Учитель: теперь приступим к решению более сложных заданий, которые помогут вам подготовиться к предстоящей контрольной работе (слайды 9 – 14).

Практические задания.

1.  Длина вектора равна 3, длина вектора равна 5. Косинус угла между этими векторами равен 1/15. Найдите длину вектора + .

D

С

А

В

угол ВАС равен

АСD= 180 –

Рассмотрим

АС=5, СD=3, соsACD= cos (180- )= -cos .

По теореме косинусов найдем АD:

2

1. А (-2; 2); В (4; -1); С (1; -7); D ( -5; -4). Определить вид четырехугольника.

Решение: АВ=

Ответ: квадрат.

6. А (3; 5); В (1; 3); С (4; 4). Определить вид треугольника.

Решение: Составим уравнение прямой АВ:

у=х+2.

Составим уравнение прямой АС:

у=-х+8

Значит .

Ответ: прямоугольный

7. Лежат ли на одной прямой точки А (-1; 3); В( 1; -1); Е (0; 1)? (слайд 22)

Решение: Составим уравнение прямой АВ:

у=-2х+1

Проверим, лежит ли точка Е на прямой АВ:

1=2*0+1 – верно, значит точка Е лежит на прямой АВ

Ответ: да, лежат на одной прямой

8. Является ли отрезок EF хордой окружности (х – 4)² + (у +1)² = 25, если Е(7; 3);

F (-1; -1)?

Решение: Проверим, лежат ли точки Е и F на данной окружности:

(7-4)² + (3+1)²= 25 верно, значит точка Е лежит на окружности,

(-1-4)²+(-1+1)² =25 верно, значит точка F лежит на окружности.

Ответ: да, является

9. Написать уравнение прямой, проходящей через точки А и В, если А(-12; -7); В (15; 2).

Решение:

у= х-3

Написать уравнения прямых:

а)параллельной АВ; (у = 1/3х +b)

б)пересекающей АВ; (у = кх + b, где к≠1/3)

в)перпендикулярной АВ. ( у = - 3х + b)

10. Найти координаты точки пересечения медиан треугольника АВС, если

А(5;5), В(8; -3), С(-4;1).

Решение: Найдём координаты точек К и М.

Для К: .

Для М:

Напишем уравнения прямых АК и СМ.

АК: у=2х-5.

СМ: у=1

Прямые АК и СМ пересекаются в точке с координатами у=1, 1=2х-5 х=3.

Ответ: S (3; 1)

7. Итог урока

Итак, сегодня на уроке мы повторили формулы, которые используются при решении заданий по теме «Векторы и метод координат», вспомнили, как они используются при решении задач.

8. Домашнее задание (дополнительно, по желанию выберите 3 задачи из предложенных)

Для подготовки к ОГЭ:

1. Вектор AB−→− с началом в точке А(9;1) имеет координаты (5,3). Найдите сумму координат точки В.

2. Найдите длину вектора a→(12,−5)

3. Две стороны прямоугольника ABCD равны 28 и 21. Найдите длину вектора AC−→−

4. В прямоугольнике ABCD известны стороны AB=8 и AD=68. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите длину суммы векторов AO−→− и BO−→−.

5. В ромбе ABCD известны диагонали AC=33 и BD=58. Найдите длину вектора AB−→−+AD−→−.

6. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О и равны 24 и 10. Найдите длину вектора AO−→−+BO−→−.

ЖЕЛАЮ УСПЕХОВ!