Геометрическое место точек. Окружность и круг.

Геометрическое место точек. Окружность и круг.

Геометрия 7 кл. А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир.

Презентацию подготовила Григорьева С.В.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

1) ГМТ, принадлежащих одновременно двум пересекающимся прямым – это

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

1) ГМТ, принадлежащих одновременно двум пересекающимся прямым – это

точка.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

1) ГМТ, принадлежащих одновременно двум пересекающимся прямым – это

точка.

2) ГМТ, принадлежащих сторонам угла и равноудаленных от его вершины – это

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

1) ГМТ, принадлежащих одновременно двум пересекающимся прямым – это

точка.

2) ГМТ, принадлежащих сторонам угла и равноудаленных от его вершины – это

две точки.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

1) ГМТ, принадлежащих одновременно двум пересекающимся прямым – это

точка.

2) ГМТ, принадлежащих сторонам угла и равноудаленных от его вершины – это

две точки.

3) ГМТ, одновременно принадлежащих лучам АВ и ВА - это

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

1) ГМТ, принадлежащих одновременно двум пересекающимся прямым – это

точка.

2) ГМТ, принадлежащих сторонам угла и равноудаленных от его вершины – это

две точки.

3) ГМТ, одновременно принадлежащих лучам АВ и ВА – это отрезок АВ

А В

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

4) ГМТ, удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки – это

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

4) ГМТ, удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки – это

окружность с центром в заданной точке.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

4) ГМТ, удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки – это

окружность с центром в заданной точке.

5) ГМТ, равноудаленных от сторон угла – это

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

4) ГМТ, удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки – это

окружность с центром в заданной точке.

5) ГМТ, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

4) ГМТ, удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки – это

окружность с центром в заданной точке.

5) ГМТ, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла.

6) ГМТ, равноудаленных от двух заданных точек – это

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

4) ГМТ, удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки – это

окружность с центром в заданной точке.

5) ГМТ, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла.

6) ГМТ, равноудаленных от двух заданных точек – это прямая, проходящая через середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно отрезку -

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

4) ГМТ, удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки – это

окружность с центром в заданной точке.

5) ГМТ, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла.

6) ГМТ, равноудаленных от двух заданных точек – это прямая, проходящая через середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно отрезку -

серединный перпендикуляр к отрезку ,

соединяющему данные точки.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Геометрическим местом точек (ГМТ) называют множество всех точек,

обладающим определенным свойством.

ПРИМЕРЫ ГМТ:

4) ГМТ, удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки – это

окружность с центром в заданной точке.

5) ГМТ, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла.

6) ГМТ, равноудаленных от двух заданных точек – это прямая, проходящая через середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно отрезку -

серединный перпендикуляр к отрезку ,

соединяющему данные точки.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что фигура является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Окружность – Геометрическое место точек,

удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Окружность – Геометрическое место точек,

удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки.

- фигура, состоящая из всех точек плоскости,

удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Окружность – Геометрическое место точек,

удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки .

- фигура, состоящая из всех точек плоскости,

удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Окружность – Геометрическое место точек ,

удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки.

- фигура, состоящая из всех точек плоскости,

удаленных на определенное расстояние от одной, заданной точки.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла. (В учебнике – это Теорема 19.2)

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла. (В учебнике – это Теорема 19.2)

1) Точка принадлежит биссектрисе угла =˃ она равноудалена от сторон этого угла.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла. (В учебнике – это Теорема 19.2)

1) Точка принадлежит биссектрисе угла =˃ она равноудалена от сторон этого угла.

К

О

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла. (В учебнике – это Теорема 19.2)

1) Точка принадлежит биссектрисе угла =˃ она равноудалена от сторон этого угла.

А

К

О

В

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла. (В учебнике – это Теорема 19.2)

• Точка принадлежит биссектрисе угла =˃ она равноудалена от сторон этого угла.

Рассмотрим Δ АОК и Δ ВОК - прямоугольные.

(˂ А = ˂ В = 90 0 ) Докажем, что они равны.

А

К

О

В

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла. (В учебнике – это Теорема 19.2)

• Точка принадлежит биссектрисе угла =˃ она равноудалена от сторон этого угла.

Рассмотрим Δ АОК и Δ ВОК - прямоугольные.

(˂ А = ˂ В = 90 0 ) Докажем, что они равны.

ОК – общая гипотенуза, ˂АОК = ˂ ВОК по условию

(т.к. ОК – биссектриса), значит Δ АОК = Δ ВОК

=˃ АК = КВ как соответственные стороны

(катеты).

А

К

О

В

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла. (В учебнике – это Теорема 19.2)

2) Точка равноудалена от сторон угла (равны перпендикуляры) =˃ она принадлежит биссектрисе.

К

О

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла. (В учебнике – это Теорема 19.2)

2) Точка равноудалена от сторон угла (равны перпендикуляры) =˃ она принадлежит биссектрисе.

Рассмотрим Δ DОК и Δ EОК - прямоугольные.

D

К

О

E

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от сторон угла – это биссектриса угла. (В учебнике – это Теорема 19.2)

2) Точка равноудалена от сторон угла (равны перпендикуляры) =˃ она принадлежит биссектрисе.

Рассмотрим Δ DОК и Δ EОК - прямоугольные.

Итак, доказали, что Δ DОК = Δ EОК по гипотенузе и

катету =˃ ˂ DOK = ˂ EOK как соответственные, т.о.

ОК принадлежит биссектрисе ˂ DOE.

D

К

О

E

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка –

это серединный перпендикуляр к отрезку. (В учебнике - это Теорема 19.1)

1) Точка принадлежит серединному перпендикуляру =˃

равноудалена от концов отрезка.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка –

это серединный перпендикуляр к отрезку. (В учебнике - это Теорема 19.1)

1) Точка принадлежит серединному перпендикуляру =˃

равноудалена от концов отрезка.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка –

это серединный перпендикуляр к отрезку. (В учебнике - это Теорема 19.1)

1) Точка принадлежит серединному перпендикуляру =˃

равноудалена от концов отрезка.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка –

это серединный перпендикуляр к отрезку. (В учебнике - это Теорема 19.1)

1) Точка принадлежит серединному перпендикуляру =˃

равноудалена от концов отрезка.

К

А

В

О

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка –

это серединный перпендикуляр к отрезку. (В учебнике - это Теорема 19.1)

1) Точка принадлежит серединному перпендикуляру =˃

равноудалена от концов отрезка.

По доказанному устно: АК = КВ, т.е. точка К –

равноудалена от концов отрезка. Ч.т.д.

К

А

В

О

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка –

это серединный перпендикуляр к отрезку. (В учебнике - это Теорема 19.1)

1) Точка принадлежит серединному перпендикуляру =˃

равноудалена от концов отрезка.

По доказанному устно: АК = КВ, т.е. точка К –

равноудалена от концов отрезка. Ч.т.д .

2) Точка равноудалена от концов отрезка =˃

принадлежит серединному перпендикуляру.

К

А

В

О

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка –

это серединный перпендикуляр к отрезку. (В учебнике - это Теорема 19.1)

1) Точка принадлежит серединному перпендикуляру =˃

равноудалена от концов отрезка.

По доказанному устно: АК = КВ, т.е. точка К –

равноудалена от концов отрезка. Ч.т.д .

2) Точка равноудалена от концов отрезка =˃

принадлежит серединному перпендикуляру.

К

А

В

О

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка –

это серединный перпендикуляр к отрезку. (В учебнике - это Теорема 19.1)

1) Точка принадлежит серединному перпендикуляру =˃

равноудалена от концов отрезка.

По доказанному устно: АК = КВ, т.е. точка К –

равноудалена от концов отрезка. Ч.т.д .

2) Точка равноудалена от концов отрезка =˃

принадлежит серединному перпендикуляру.

По доказанному устно: т. К принадлежит серединному

перпендикуляру. Ч.т.д.

К

А

В

О

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Сделаем вывод: описанные три примера, действительно являются примерами геометрических мест точек.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Для нахождения ГМТ, обладающих определенным свойством, нужно:

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Для нахождения ГМТ, обладающих определенным свойством, нужно:

• Найти на плоскости и обозначить несколько точек, обладающих заданным свойством;

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Для нахождения ГМТ, обладающих определенным свойством, нужно:

• Найти на плоскости и обозначить несколько точек, обладающих заданным свойством;
• Сделать предположение о том, как размещена на плоскости искомая фигура;

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Для нахождения ГМТ, обладающих определенным свойством, нужно:

• Найти на плоскости и обозначить несколько точек, обладающих заданным свойством;
• Сделать предположение о том, как размещена на плоскости искомая фигура;
• Доказать два взаимно обратных утверждения.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Для нахождения ГМТ, обладающих определенным свойством, нужно:

• Найти на плоскости и обозначить несколько точек, обладающих заданным свойством;
• Сделать предположение о том, как размещена на плоскости искомая фигура;
• Доказать два взаимно обратных утверждения.

Пример : найти ГМТ, удаленных от прямой a на расстояние m.

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Для нахождения ГМТ, обладающих определенным свойством, нужно:

• Найти на плоскости и обозначить несколько точек, обладающих заданным свойством;
• Сделать предположение о том, как размещена на плоскости искомая фигура;
• Доказать два взаимно обратных утверждения.

Пример : найти ГМТ, удаленных от прямой a на расстояние m.

m

а

X

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Для нахождения ГМТ, обладающих определенным свойством, нужно:

• Найти на плоскости и обозначить несколько точек, обладающих заданным свойством;
• Сделать предположение о том, как размещена на плоскости искомая фигура;
• Доказать два взаимно обратных утверждения.

Пример : найти ГМТ, удаленных от прямой a на расстояние m.

m

а

X

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Для нахождения ГМТ, обладающих определенным свойством, нужно:

• Найти на плоскости и обозначить несколько точек, обладающих заданным свойством;
• Сделать предположение о том, как размещена на плоскости искомая фигура;
• Доказать два взаимно обратных утверждения.

Пример : найти ГМТ, удаленных от прямой a на расстояние m.

m

а

X

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Для нахождения ГМТ, обладающих определенным свойством, нужно:

• Найти на плоскости и обозначить несколько точек, обладающих заданным свойством;
• Сделать предположение о том, как размещена на плоскости искомая фигура;
• Доказать два взаимно обратных утверждения.

Пример : найти ГМТ, удаленных от прямой a на расстояние m.

m

а

X

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Для нахождения ГМТ, обладающих определенным свойством, нужно:

• Найти на плоскости и обозначить несколько точек, обладающих заданным свойством;
• Сделать предположение о том, как размещена на плоскости искомая фигура;
• Доказать два взаимно обратных утверждения.

Пример : найти ГМТ, удаленных от прямой a на расстояние m.

m

а

X

Геометрическое место точек.

Геометрическое место точек - это фигура, состоящая из всех точек плоскости,

которые обладают некоторым свойством.

Для доказательства того, что какое-то множество точек является Геометрическим местом точек, обладающих некоторым свойством, нужно доказать два взаимно-обратных утверждения:

• Каждая точка данного множества обладает заданным свойством;
• Если точка обладает заданным свойством, то она принадлежит данному множеству.

Для нахождения ГМТ, обладающих определенным свойством, нужно:

• Найти на плоскости и обозначить несколько точек, обладающих заданным свойством;
• Сделать предположение о том, как размещена на плоскости искомая фигура;
• Доказать два взаимно обратных утверждения.

Пример : найти ГМТ, удаленных от прямой a на расстояние m.

Предположение: две прямые, параллельные прямой а

и находящиеся на расстоянии m от нее.

m

а

X

Геометрическое место точек.

Подведем итог:

Геометрическое место точек.

Подведем итог:

1. Теперь вы знаете, что называется Геометрическим местом точек.

Геометрическое место точек.

Подведем итог:

• Теперь вы знаете, что называется Геометрическим местом точек.
• Вы можете привести несколько примеров ГМТ, обладающего каким-то свойством. (Окружность, биссектриса, серединный перпендикуляр).

Геометрическое место точек.

Подведем итог:

• Теперь вы знаете, что называется Геометрическим местом точек.
• Вы можете привести несколько примеров ГМТ, обладающего каким-то свойством. (Окружность, биссектриса, серединный перпендикуляр).
• Вы умеете решать задачи, в которых нужно найти ГМТ, обладающее заданным свойством.

Геометрическое место точек.

Запишите домашнее задание:

Параграф 19, с.124 – 127 (до задачи),

вопросы 1 – 14 на с. 128.

№ 476 (после изучения параграфа!)