Функция y=√x и её график

Функция

и

ее график

Парабола

, где

Каждому значению длины стороны квадрата соответствует единственное значение его площади .

Для каждого значения площади можно указать соответствующее ему единственное значение длины стороны .

, где

, где

, при

Построим график функции

, то

Если

, то

Если

, то

Если

, то

Если

, то

Если

Свойства функции :

1) Если , то и . Поэтому начало координат принадлежит графику функции.

2) Если , то и . График расположен в первой координатной четверти.

3) Большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Т.е. график идет вверх .

, где

Докажем симметричность графиков функций:

, где и .

, где

, где

Верно и обратное: если некоторая точка принадлежит второму графику,

то точка, у которой координатами являются те же числа, но взятые в другом порядке, принадлежит

первому графику.

Каждой точке М с координатами (a;b) графика функции , где , соответствует точка N с координатами (b;a) графика

функции и наоборот.

Задание: с помощью графика функции найдите значение

аргумента, которому соответствует значение функции: .

Решение:

Ответ:

.

Задание: функция задана формулой . Определите

значение функции при .

Решение:

, то

Если

, то

Если

, то

Если

, то

Если

Задание: принадлежат ли графику функции точки

, и .

Решение:

Точка принадлежит графику функции

Точки и не принадлежат графику

функции

Т.к. при выражение не имеет смысла .

Повторим главное:

• График функции имеет вид:

• График функции обладает такими

свойствами:

• Если , то и . Поэтому начало координат

принадлежит графику функции.

2) Если , то и . График расположен в первой координатной четверти.

3) Большему значению аргумента соответствует большее

значение функции . Т.е. график идет вверх.