Физический смысл производной

Теория

Механический смысл производной

Скорость в определённый момент времени – это производная координаты по времени.

Аналогично, ускорение – это производная скорости по времени. 

Таким образом, физический смысл производной это скорость. Это может быть скорость движения, скорость изменения какого-либо процесса (например, роста бактерий), скорость совершения работы (и так далее, прикладных задач множество)

ЗАДАЧИ

1.Материальная точка движется прямолинейно по закону  x (t) = t² – 13t + 23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах,  t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?

Ответ: 8

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону  x (t) = t² – 13t + 23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах,  t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени 10 с

Ответ: 10

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону  x (t) = t² – 13t + 23, где x — расстояние от точки отсчета в метрах,  t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени произойдет мгновенная остановка материальной точки?

Ответ: 6,5

4. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3 t³ – t²-5t+18, где

x — расстояние от точки отсчета в метрах,

t — время в секундах, измеряемое с начала движения.

В какой момент времени (в секундах) ее ускорение было равна 10 м/с²?

Ответ: 6

5. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t) = 1/3 t³ – t²-5t+18, где

x — расстояние от точки отсчета в метрах,

t — время в секундах, измеряемое с начала движения.

Чему будет равно ее ускорение в момент времени 2 с?

Ответ: 2