Элективный курс текстовые задачи

Пояснительная записка.

Рабочая программа составлена на основе:

- приказа Министерства образования Российской Федерации №1312 от 09.03.2004 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования ( в ред. приказов Минобрнауки России от 20.08.2008 №241, от 30.08.2010 №889, от03.06.2011 №1994, от 01.02.2012 №74 )»,

- приказа Департамента образования, науки и молодёжной политики Воронежской области №760 от 27.07.2012 «Об утверждении регионального учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Воронежской области, реализующих государственные образовательные стандарты начального, основного и среднего (полного) общего образования»,

- приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 №253«Об утверждении федеральных перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»,

-постановления Главного государственного санитарного врача Российской Федерации №18 от 29.12.2010. « Об утверждении Сан Пин 2.4.2.2821.10 Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организациях обучения в общеобразовательных учреждениях» (зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011, регистрационный номер1993),

- учебного плана МКОУ Копёнкинской СОШ на 2015-2016 учебный год.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Общая характеристика учебного предмета.

Цели и задачи курса.

Текстовые задачи – традиционно трудный материал для значительной части школьников на ЕГЭ. Вместе с тем, задачи играют важную роль в организации учебно-воспитательного процесса. Они являются и целью, и средством обучения, и математического развития школьников. С задачами (житейскими, производственными, научными и др.) человек встречается ежедневно. Научиться решать задачи, понимать их сущность, владеть общими методами поиска их решения чрезвычайно важно. И овладение умениями решать текстовые задачи является существенным фактором математического образования: они представляют собой мощное орудие формирования диалектико-материалистического мировоззрения учащихся. Во многом это связано с необходимостью четкого осознания различных соотношений между описываемыми в тексте задачи объектами.

Цель данного курса:

- развитие познавательного интереса учащихся к математике и соответствующим областям наук

- формирование умения моделировать явления, процессы, исследовать их, почувствовать радость самостоятельного открытия;

- реализация межпредметных связей.

Задачи курса:

-дать возможность ученикам, опираясь на первоначальные знания, проникнуть в математику глубже;

- познакомить учащихся с разными типами задач, особенностями методики и различными способами их решения;

-помочь ученику осознать степень своего интереса к математике и оценить возможность овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубления, либо обычного изучения математики.

Данный курс знакомит учащихся с методами решения математических и практических, сводимых к математическим, задач, объектами которых являются реальные предметы и процессы.

Структура курса.

В данном курсе сделана попытка обобщить все полученные школьниками знания и умения в решении задач, поэлементного обучения решению текстовых задач, а также рассмотрены их основные сюжетные варианты. Здесь же даны основные способы решения задач, не входящих в школьный курс:

- задачи на смешивание растворов, сплавов и т.д

- задачи на движение со сложными условиями;

- задачи на движение по окружности.

Ограниченность времени на решение задач и изучение их в среднем учебном звене не позволяют учащимся хорошо усвоить материал, который к старшему звену забывается. Полезность данного курса состоит в том, что его занятия помогают восстановить и систематизировать прежние знания, умения, навыки и получить новые, которые пригодятся ученикам и при сдаче ЕГЭ, и при поступлении в ВУЗ. Математическое моделирование явлений и процессов широко применяется и для изучения реального мира.

Курс рассчитан на 34 часов.

В результате учащиеся должны :

1)овладеть умениями и навыками решения текстовых задач на сплавы и смеси, на проценты и вычисление процентного прироста с использованием формулы «сложных» процентов, на движение, совместную работу, решения нестандартных задач;

2) приобрести навыки рассуждения, наблюдательности, умения проводить аналогии, обобщать, обосновывать, анализировать, делать выводы.

Содержание курса.

1.Основные типы текстовых задач(3ч).

Текстовая задача. Что значит решить текстовую задачу. Явные и неявные главные вопросы текстовой задачи. Способы решения текстовых задач. Виды текстовых задач и их примеры. Этапы решения текстовой задачи алгебраическим способом. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертёж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

2. Решение текстовых задач на смеси, сплавы и концентрации.(6ч)

Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.

3.Решение задач на движение(9ч)

Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.

4.Решение задач на работу и производительность(4ч)

Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.

5.Решение задач на «сложные проценты»(4ч)

Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

6.Калейдоскоп задач. (8ч)

Особенности выбора переменных и методики решения различных задач из открытого банка заданий по математике.

Используемые сокращения:

ФО-фронтальный опрос; ИЗ-индивидуальные задания; ПР- практическая работа; СР- самостоятельная работа

Календарно-тематический план.

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.

1. Литература.

1. М.А. Иванов Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов Учебное пособие. – М.: Издательский центр «Вентана – Граф», 2002г.

2. М.В. Лурье, Б.И. Александров Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990г.

3. Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов Пособие по математике для поступающих в вузы (избранные вопросы элементарной математики). – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976г.

4. В.В. Ткачук Математика – абитуриенту. – 9-е изд., исправленное и дополненное. М.: МЦНМО,2002г.

5. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева Текстовые задачи. Материалы вступительных экзаменов в МИЭТ.–Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.

6. Ю.В. Садовничий Математика. Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.– 3-е изд., стер. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия «В помощь абитуриенту»).

2.Интернет-ресурсы:

1. www.mathege.ru

2 . www.fipi.ru

3. www. festival.1september.ru

3. Наглядные пособия:

Портреты математиков, демонстрационные таблицы.

4. Технические средства обучения:

Компьютер, интерактивная доска, видеопроектор

Приложения.

Дидактический материал

Задачи на смеси, сплавы, концентрации.

Задача 1. Два одинаковых сосуда наполнены спиртом. Из первого сосуда отлили р литров спирта и налили в него столько же воды. Затем из полученной смеси воды со спиртом отлили р литров и налили столько же литров воды. Из второго сосуда отлили 2р литров спирта и налили столько же воды. Затем из полученной смеси отлили 2р литров и налили столько же воды. Определить, какую часть объема сосуда составляют р литров, если крепость окончательной смеси в первом сосуде в 25/16 раза больше крепости окончательной смеси во втором.

Задача 2. Из двух жидкостей, удельный вес которых 2 г/см3 и 3 г/см3 соответственно, составлена смесь. При этом 4 см3 смеси весят в 10 раз меньше, чем вся первая жидкость, а 50 см3 смеси весят столько же, сколько вся вторая жидкость, входящая в эту смесь. Сколько граммов взято каждой и каков удельный вес смеси?

Задача 3. Имеются три смеси, составленные из трех элементов А, В,С. В первую смесь входят только А и В в весовом отношении 3:5, во вторую — только В и С в весовом отношении 1:2, а в третью — только А и С в отношении 2:3. В каком отношении нужно взять эти смеси, чтобы во вновь полученной смеси элементы А,В,С были в отношении 3:5:2?

Задача 4. Имеются два сплава из цинка, меди и олова. Первый содержит 25% цинка, второй — 50% меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в два раза больше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили сплав, где 28% олова. Сколько кг меди в этом новом сплаве?

Задача 5*. В лаборатории есть раствор соли четырех различных концентраций. Если смешать первый, второй и третий растворы в весовом отношении 3:2:1, то получится 15%-ный раствор. Второй, третий и четвертый растворы в равной пропорции дают при смешении 24%-ный раствор, и, наконец, раствор, составленный из равных частей первого и третьего, имеет концентрацию 10%. Какая концентрация будет при смешении второго и четвертого растворов в пропорции 2:1?

Задача 6. Даны два сплава. Первый весит 4 кг и содержит 70% серебра. Второй весит 3 кг и содержит 90% серебра. Сколько кг второго сплава надо сплавить со всем первым сплавом, чтобы получить r%-ный сплав серебра? При каких r задача имеет решение?

Задача 7. От двух однородных кусков сплава с различным процентным содержанием меди, весящих соответственно т и п кг, отрезано по куску равного веса. Каждый из отрезанных кусков был сплавлен с остатком другого куска, после чего процентное содержание меди в получившихся сплавах стало одинаковым. Сколько весил каждый из отрезанных кусков?

Задача 8. В сосуд с чистой водой налили 6 литров 64%-ного (по объему) раствора спирта, а затем после полного перемешивания вылили равное количество (т.е. 6 литров) получившегося раствора. Сколько воды было первоначально в сосуде, если после троекратного повторения эти операции в сосуде получился 37%-ный раствор спирта?

Задача 9. Свежие фрукты содержат 72% воды, а сухие — 20%. Сколько сухих фруктов получится из 20 кг свежих фруктов?

Задачи на движение.

Задача 1. Если пароход и катер плывут по течению, то расстояние от А до В пароход покрывает в полтора раза быстрее, чем катер; при этом катер каждый час отстает от парохода на 8 км. Если они плывут против течения, то пароход идет от В до А в два раза быстрее (по времени, а не по скорости), чем катер. Найти скорости парохода и катера в стоячей воде.

Задача 2. Два туриста вышли из А в В одновременно, причем первый турист каждый километр пути проходит на 5 мин. быстрее второго. Первый, пройдя 1/5 часть пути, вернулся в А и, пробыв там 10 мин., снова пошел в В. При этом в В оба туриста пришли одновременно. Каково расстояние от А до В, если второй турист прошел его за 2,5 часа.

Задача 3. Пассажир, едущий из А в В, одну половину затраченного на путь времени ехал на автобусе, а вторую – на автомашине. Если бы он не ехал от А до В только на автобусе, то это заняло бы в полтора раза больше времени. Во сколько раз быстрее проходит путь от А до В машина, чем автобус?

Задача 4. Из А в В против течения выехала моторная лодка. В пути сломался мотор и пока его чинили 20 минут, лодку снесло вниз по реке. Насколько позднее прибыла лодка в В, если обычно из А в В она идет в полтора раза больше, чем из В в А?

Задача 5. Из А в В навстречу друг другу выехали одновременно два автобуса. Первый, имея вдвое большую скорость, проехал весь путь на 1 час быстрее 2-го. На сколько минут раньше произошла бы их встреча, если бы скорость 2-го увеличилась до скорости 1-го?

Задача 6. Два туриста вышли из А в В одновременно навстречу друг другу. Они встретились в 4 км от В. Достигнув А и В, туристы сразу повернули обратно и встретились в 2 км от А. Вторая встреча произошла через час после первой. Найти скорость туристов и расстояние от А до В.

Задача 7. Из А в С в 9 часов утра отправляется скорый поезд. В то же время из В, расположенного между А и С, выходят два пассажирских поезда, первый из которых идет в А, а второй – в С. Скорости пассажирских поездов равны. Скорый встречает первый пассажирский не позже, чем через три часа после отправления, потом приходит в пункт В не ранее 14 часов того же дня и, наконец, прибывает в С одновременно со 2-м пассажирским через 12 часов после встречи с 1-м пассажирским. Найти время прибытия в А первого пассажирского поезда.

Задача 8. Два тела движутся по окружности равномерно и в одну сторону. Первое тело проходит окружность на 2 секунды быстрее второго и догоняет второе тело каждые 12 секунд. За какое время каждое тело проходит окружность?

Задача 9.Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг?

Задача10 Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 10 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 90 км/ч, и через 40 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Задача 11Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 20 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 12 км/ч больше скорости другого?

Задача 12Часы с о стрелками показывают 9 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в третий раз поравняется с часовой?

Задача 13Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг?

Задача 14Два тела движутся по окружности в одну сторону. Первое проходит круг на 3 минуты быстрее второго и догоняет второе каждые полтора часа. За сколько минут первое тело проходит один круг?

Задача 15Две точки равномерно вращаются по окружности. Первая совершает оборот на 5 секунд быстрее второй и делает за минуту на 2 оборота больше, чем вторая. Сколько оборотов в минуту совершает вторая точка?

Задачи на работу и производительность.

Задача 1. В бассейн проведены три трубы. Первая и вторая вместе наполняют его на 5 ч. 20 минут быстрее, чем первая и третья вместе. Если бы вторая наливала, а третья выливала воду из бассейна, то он наполнился бы на 21/16 часа быстрее, чем бассейн вдвое большего объема первой и второй трубами вместе. За сколько времени первая и вторая труба наполнят бассейн, если первая и третья наполняют его более, чем за 8 часов?

Задача 2. Резервуар снабжается водой по пяти трубам. Первая наполняет его за 40 минут, вторая, третья и четвертая вместе – за 10 минут, вторая, третья и пятая – за 20 минут, пятая и четвертая – за 30 минут. За какое время его наполнят все пять труб вместе?

Задача 3. Несколько рабочих выполняют работу за 14 дней. Если бы их было на 4 человека больше и каждый работал в день на 1 час дольше, то та же работа была бы сделана за 10 дней. Если бы их было еще на 6 человек больше и каждый бы работал еще на 1 час больше, то эта работа была бы сделана за 7 дней. Сколько было рабочих и сколько часов в день они работали?

Задача 4. Три бригады, работая вместе, должны выполнить некоторую работу. Первая и вторая бригады вместе могут выполнить ее на 36 минут быстрее, чем одна третья. За то время, за которое могут выполнить эту работу первая и третья бригады, вторая может выполнить половину работы. За то время, что работу выполнят вторая и третья бригады, первая выполнит 2/7 работы. За какое время все три бригады выполнит эту работу?

Задача 5. На фабрике несколько одинаковых поточных линий вместе выпускали в день 15000 банок консервов. После реконструкции все поточные линии заменили на более производительные, а их количество увеличилось на 5. Фабрика стала выпускать 33792 банки в день. Сколько вначале было линий?

Задача 6. Три тракторные бригады вместе вспахивают поле за 4 дня. Это же поле первая и вторая бригады вместе вспахивают за 6 дней, а первая и третья вместе – за 8 дней. Во сколько раз больше площадь, вспахиваемая за день второй бригадой по сравнению с площадью, вспахиваемой за день третьей бригадой?

Задача 7. Две бригады землекопов вырыли по одинаковому котловану. Вторая бригада работала на полчаса больше первой. Если бы в первой бригаде было на 5 человек больше, то она могла бы закончить работу на 2 часа раньше. Определить число землекопов в каждой бригаде, если производительность у всех одинакова.

Задача 8. За время t первый рабочий сделал на 3 детали больше второго. Затем второй рабочий увеличил производительность труда на 0,2 детали в минуту и через некоторое целое число минут догнал и обогнал первого, работавшего с постоянной производительностью на 2 детали больше первого. Найти наибольшее возможное время t.

Задача 9. Двое рабочих вместе выполняют за час ¾ всей работы. Если первый рабочий выполнит ¼ всей работы, а второй, сменив его, выполнит ½ всей работы, то вместе они проработают 2,5 часа. За сколько часов каждый рабочий может выполнить всю работу, если за 1 час работы первого рабочего и за 0,5 часа работы второго рабочего будет выполнено больше половины работы?

Задачи на сложные проценты.

Задача 1. Сберкасса выплачивает 3 % годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится?

Задача 2. Число 51,2 трижды увеличивали на одно и то же число процентов, а затем трижды уменьшали на тоже же самое число процентов. В результате получилось число 21,6. На сколько процентов увеличивали, а затем уменьшали это число?

Задача 3. Акционерное общество «МММ-лимитед» объявило котировку своих акций на ближайшие 3 месяца с приростом в процентах последовательно по месяцам на 243 %, 412 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему месяцу. Каков ожидаемый средний ежемесячный рост котировок акций за указанный период?

Задача 4. Цена товара за последние три квартала возрастала соответственно на 25 %, 116 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему кварталу. Каков средний ежеквартальный процент роста цены за это время?

Задача 5. Производительность труда на заводе трижды увеличивалась на одно и то же число процентов. В результате число производимых за сутки станков увеличилось с 64 до 125 штук. На сколько процентов каждый раз увеличивалась производительность труда?

Задача 6. Предприятие увеличивало объем выпускаемой продукции ежеквартально на одно и то же число %. На сколько % ежеквартально увеличился объем продукции, если за 2 квартала он увеличился на 156 %?

Задача 7. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.

Задача 8. Вклад, положенный в сбербанк 2 года назад, достиг суммы, равной 1312,5 тыс. руб. Каков был первоначальный вклад при 25 % годовых?

Задача 9. Цена товара была понижена на 20 %. На сколько % ее нужно повысить, чтобы получить исходную цену?

Задача10. Петя вскапывает грядку один на минут дольше, чем он делает это вместе с Васей. Вася вскапывает ту же грядку на минут дольше, чем он это сделал бы вместе с Петей. За сколько минут вскапывают ту же грядку Вася и Петя вместе?

Задача 11. Найдите наибольшее натуральное число, из которого вычеркиванием цифр нельзя получить число, делящееся на 11.

Задачи, часто встречающиеся на ЕГЭ.

Задача 1. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Задача 2. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Задача 3. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?

Задача 4. В летнем лагере на каждого участника полагается 40 г сахара в день. В лагере 166 человек. Сколько килограммовых упаковок сахара понадобится на весь лагерь на 5 дней?

Задача 5. Моторная лодка прошла против течения реки 143 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Задача 6. Заказ на 156 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше?

Задача 7. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба?

Задача 8. В 2008 году в городском квартале проживало 40000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 8%, а в 2010 году — на 9% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

Задача 9. В понедельник акции компании подорожали на некоторое количество процентов, а во вторник подешевели на то же самое количество процентов. В результате они стали стоить на 4% дешевле, чем при открытии торгов в понедельник. На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Задача 10. Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?

Задача 11. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Задача 12.Виноград содержит 90% влаги, а изюм — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?

Задача 13.Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Задача14. Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней.

Задача 15. Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Задачи для самостоятельных работ

-на смеси, сплавы и концентрации-

1) Из трех кусков сплавов меди и никеля с соотношением по массе этих металлов 2 : 1, 3 : 1, 5 : 1 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 12 кг, а соотношение меди и никеля в нем составило 4:1. Найти массу каждого исходного куска, если первый весил вдвое больше второго.

2)Из трех кусков сплавов серебра и меди с соотношением масс этих металлов 3:2, 2:3, 1:4 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 22 кг, а соотношение серебра и меди в нем составило 1:1. Найти массу каждого исходного куска, если второй весил вдвое больше третьего.

3)Из трех кусков сплавов олова и свинца с соотношением масс этих металлов 4 : 1, 1 : 1, 1 : 4 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 24 кг, а соотношение олова и свинца в нем составило 2 : 3. Найти массу каждого исходного куска, если первый весил вдвое больше второго.

4) . Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?

5) Имеются два сплава, в одном из которых содержится 40%, а во втором 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра?

6) . Имеется два куска металла массой 1 кг и 2 кг. Из этих кусков сделали два других: первый массой 0,5 кг, содержащий 40% меди, а второй массой 2,5 кг, содержащий 88% меди. Каково процентное содержание меди в исходных кусках?

7)Имеется два сосуда. В одном содержится три литра 100%-ной серной кислоты, а в другом два литра воды. Из первого сосуда во второй перелили один стакан кислоты, а затем из второго в первый – один стакан смеси. Эту операцию повторили еще два раза. В результате во втором сосуде образовалась 42%-ная кислота. Сколько серной кислоты в процентах содержится теперь в первом сосуде?

8)Свежие грибы содержат 92% воды, а сухие — 8%. Сколько сухих грибов получится из 24 кг свежих?

9)Какое максимальное количество 12%-го раствора кислоты можно получить, имея по 1 литру 5%-го, 10%-го и 15%-го раствора.

На движение

10)Из А в В против течения выехала моторная лодка. В пути сломался мотор и пока его чинили 20 минут, лодку снесло вниз по реке. Насколько позднее прибыла лодка в В, если обычно из А в В она идет в полтора раза больше, чем из В в А?

11)Лыжные соревнования проходят на круговой лыжне. Первый лыжник проходит один круг на 2 минуты быстрее второго и через час опережает второго ровно на один круг. За сколько минут второй лыжник проходит один круг?

12)Два тела движутся по окружности в одну сторону. Первое проходит круг на 3 минуты быстрее второго и догоняет второе каждые полтора часа. За сколько минут первое тело проходит один круг?

13)Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 15 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 60 км/ч, скорость второго 80 км/ч. Сколько минут с момента старта пройдет, прежде чем первый автомобиль будет опережать второй ровно на 1 круг?

На работу и производительность

14) Два экскаватора, работая одновременно, выполняют некоторый объем земляных работ за 3 ч 45 мин. Один экскаватор, работая отдельно, может выполнить этот объем работ на 4 ч быстрее, чем другой. Сколько времени требуется каждому экскаватору в отдельности для выполнения того же объема земляных работ?

15)Чтобы наполнить бассейн, сначала открыли одну трубу и через 2 ч, не закрывая её, открыли вторую. Через 4 ч совместной работы труб бассейн был наполнен. Одна вторая труба могла бы наполнить бассейн в 1,5 раза быстрее, чем одна первая. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

16)Бригада слесарей может выполнить некоторое задание по обработке деталей на 15 ч быстрее, чем бригада учеников. Если бригада учеников отработает 18 ч, выполняя это задание, а потом бригада слесарей продолжит выполнение задания в течение 6 ч, то и тогда будет выполнено только 0,6 всего задания. Сколько времени требуется бригаде учеников для самостоятельного выполнения данного задания? Однотипные детали обрабатываются на двух станках. Производительность первого станка на 40% больше производительности второго. Сколько деталей было обработано за смену каждым станком, если первый работал в эту смену 6 ч, а второй – 7 ч, причем вместе они обработали 616 деталей?

17)Двое рабочих вместе могут выполнить некоторую работу за 10 дней. После семи дней совместной работы один из них был переведен на другой участок, а второй закончил работу, проработав еще 9 дней. За сколько дней каждый рабочий мог выполнить всю работу?

18)Две бригады колхозников должны закончить уборку урожая за 12 дней. После 8 дней совместной работы первая бригада получила другое задание, поэтому вторая закончила оставшуюся часть работы за 7 дней. За сколько дней могла бы убрать урожай каждая бригада, работая отдельно?

27