Длина окружности. Площадь круга.

Математика 6

УРОК № 135. Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби

(учебник: Математика, 6 кл. под ред. Никольского С.М.)

Тема. Длина окружности. Площадь круга.

Цель. повторить понятие «окружность»; познакомить с числом π ; вывести формулу длины окружности и площади круга; способствовать применению формул при решении задач;

Ход урока.

1. Организационный момент.

Включение учащихся в учебную деятельность.

Приветствие, учёт отсутствующих.

Запись числа, классная работа.

Актуализация опорных знаний.

Как разделить дес. дробь на натур. число?

Деление дес. дроби на натур. число выполняется так же, как деление натуральных чисел, но после окончания деления целой части десятичной дроби надо в частном поставить запятую

Чтобы разделить дес.дробь на дес.дробь, надо в делимом и делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натур. Число.

Алгоритм умножения десятичных дробей.

1. Выполнить умножение, не обращая внимания на запятую

2. Отделить запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.

3. Если в произведении получается меньше цифр, чем надо отделить запятой, то впереди пишут нуль ли несколько нулей.

Алгоритм сложения и вычитания десятичных дробей

1. записать дроби друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;

2. уравнять в дробях количество знаков после запятой;

3. выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;

4. поставить в результате запятую под запятой.

Длина окружности. Площадь круга.

- Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.

1. Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?

2. Что такое радиус? Как обозначается радиус?

3. Дайте определение диаметра. Как обозначается?

4. Как связаны радиус и диаметр окружности?

- циркуль – чертежный инструмент, с ним нужно работать осторожно. Нельзя подносить циркуль к лицу и передавать друг другу «иглой вперед».

Построим окружность

Отметьте в тетради точку и обозначьте ее буквой О. Эта точка называется центром окружности.

Возьмите циркуль и линейку, отмерьте нужное расстояние (например, 3 см) между “ножками” циркуля.

Поставьте иголку циркуля в точку О, а другой “ножкой” циркуля проведите замкнутую линию.

Окружность - замкнутая линия, которая состоит из множества точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра окружности.

1. Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от центра.

АО – радиус

МВ – диаметр

КС – хорда

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой.

Как построим радиус?

Ответ: выберем точку на окружности и соединим ее отрезком с центром окружности.

Запись: ОМ – радиус.

Хорда – отрезок, соединяющий две любые точки окружности.

Диаметр – хорда, проходящая через центр окружности.

Диаметр равен двум радиусам

Две точки на окружности делят её на 2 части, называемые дугами.

С помощью какого инструмента мы находим длину, например, отрезка? Можно ли с помощью линейки узнать длину окружности?

Ещё в древности было установлено, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к её диаметру является постоянным числом. Сейчас это число обозначают греческой буквой π. (читается – «пи») пи=3,14

π – отношение длины окружности к её диаметру.

Вспомните, что π – это иррациональное число, которое выражается бесконечной непериодической дробью.

π = 3,141592653589793238…

При решении обычных задач используют приближенное значение

π ≈ 3,14

Обозначим длину окружности буквой С, а её диаметр – буквой d, и запишем формулу:

π = С/ d С= π*d=2 πr

Круг – часть плоскости, состоящая из всех точек окружности и всех точек, лежащих внутри окружности.

С помощью числа π вычисляют площадь круга.

S = πR²

Где:

Для того, чтобы узнать длину окружности или площадь круга, достаточно знать радиус окружности.

Рассмотрим окружность

Решение упражнений.

№ 1031 (а,б)

C = 2πR = 2π * 3 = 6π = 6 * 3,14 = 18,84 см

C = 2πR = 2π * 0,06 = 0,12π = 0,12 * 3,14 = 0,3768 м = 37,68 см

№1032 (а,б)

№1033 (а)

№1034 (а)

№1035 (а)

С = 2πR − длина окружности с радиусом R,
R + 3 = радиус окружности при увеличении его на 3 см,
С = 2π(R + 3) = длина окружности с радиусом R + 3,
2π(R + 3) − 2πR = 2πR + 6π − 2πR = 6π = 6 * 3,14 = на 18,84 см увеличится длина окружности если ее радиус увеличить на 3 см.
Ответ: увеличится на 18,84 см.

Подведение итогов урока.

1. Что узнали? Чему научились?

Домашнее задание. с 208 п. 5.7 учить

№ 1031 (в), №1032 (в)