Длина окружности и площадь круга

Урок 92/15 Дата _____________ Класс 6а

Тема урока: Длина окружности. Площадь круга.

Цели: ввести понятие окружности и диаметра окружности, изучить формулу длины окружности и научить применять ее при решении задач.

Ход урока

I. Орг момент

II. Изучение нового материала.

1. Если острие ножки циркуля установить неподвижно в точке О, а другую ножку с грифелем вращать на плоскости листа (или доски), то грифель опишет замкнутую кривую линию, все точки которой будут равноудалены от одной точки О. Эта кривая линия называется окружностью. Точка О называется центром окружности. Отрезок, соединяющий любую точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Обозначают радиус r. Все радиусы окружности равны между собой.

2. Отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две ее точки, называется диаметром окружности (d).

Диаметр вдвое больше радиуса (d = 2r). Концы диаметра делят окружность на две равные части.

3. Возьмем круглый стакан, поставим на лист бумаги и обведем его карандашом. На бумаге получится окружность. Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить ее, то длина нитки будет приближенно равна длине нарисованной на листе окружности.

4. Длина окружности тем больше, чем больше ее диаметр. Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом.

Это отношение обозначают греческой буквой  (читают: «Пи»).

5. Если длину окружности обозначить буквой c, а диаметр – буквой d, то с : d = , или с = d .

Так как d = 2r, то с = d = 2r формула длины окружности.

6. В практических расчетах часто пользуются приближенным значением числа  с точностью до сотых:

  3,14 (или   ).

7. (Устно). Вычислить длину окружности, радиус которой 1 см; 10 см; 100 см; 1000 см; 1 м; 2 дм.

III. Закрепление изученного материала.

1. Решить № 849 на доске и в тетрадях.

Решение.

d = 50 см;   3,1; с = d  50 · 3,1  135 (см).

Ответ: 135 см.

2. Решить № 847 (три человека решают на доске, остальные самостоятельно в тетрадях, потом проверяется решение).

3. Решить № 850 (выполнить необходимые измерения – изме-рить диаметр окружности).

Решение.

d = 2,8 см; r = 1,4 см; длина половины окружности равна

r = 1,4 · 3,14  4,396  4,4 (см).

Ответ: 4,4 см.

4. Решить задачу:

Чтобы определить диаметр ствола дерева, лесник измерил длину окружности ствола дерева. Она равна 3,3 м. Каков диаметр ствола дерева?

Решение.

с = (м).

Ответ: 1,05 м.

5. Повторение ранее изученного материала:

1) решить задачу № 862.

Решение.

1 км = 100 000 см; 10: 100 000 = 1 : 10 000.

Ответ: М 1 : 10 000.

2) Самостоятельно решить № 859 (а; б).

IV. Итог урока.

1. Написать формулы для нахождения длины окружности по длине ее диаметра и по длине ее радиуса.

2. Пропорциональна ли длина окружности длине ее радиуса?

1. Домашнее задание: изучить п. 24; решить № 867, 868, 869, 863.

Длина окружности

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 833.

2

Великий древнегреческий математик Архимед ( III в. до н.э.), выполнив множество измерений, установил, что длина окружности

примерно в раза больше её

диаметра.

3

Диаметр

Длина окружности примерно в раза больше её

диаметра.

22

Число называют Архимедово число.

7

Можно сделать клик на кнопку «Показать» несколько раз.

Показать

4

22

Число называют Архимедово число.

7

Это число обозначают греческой буквой

(читается «пи»).

Обозначим длину окружности буквой С,

а длину диаметра буквой d ,

то С : d = . Поэтому С = d .

Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса

d = 2r ,

то длина окружности равна C = d .

C = 2 П r

C = П d

5

12 см

• Диаметр компакт диска равен 12 см.

Найдите длину окружности этого диска.

Число округлите до десятых.

• Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найдите диаметр колеса. Результат округлите до метра.

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 833, 836.

380 м

150 оборотов

6

180см

• Диаметр колеса тепловоза равен 180 см.

За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов.

С какой скоростью идет тепловоз?

2 , 5 мин

?

n=500

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 835.

7

?

• Тепловоз прошел 1413 м. Найдите диаметр колеса тепловоза, если известно, что оно сделало 300 оборотов.

?

n= 3 00

Л. С. Атанасян. Геометрия 7-9. №1118.

1413 м

8

С = 40,8 м

• Окружность арены во всех цирках

мира имеет длину 40,8 м.

Найдите диаметр и площадь арены.

S = п r 2

?

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 838.

9

I

I

Чему равна площадь циферблата часов, если длина минутной стрелки равна 4,5 см?

Ответ округли до целых.

I

Г.В. Дорофеев, Л.Г. Петерсон, 6 класс (часть 3). № 566 (а).

I

9

III

I

II

VII

VIII

VI

V

IV

XI

X

IX

• Диаметр циферблата Кремлевских курантов 6,12 м, длина минутной стрелки 3,27 м.

Найдите площадь циферблата.

Какой путь проходит конец минутной стрелки курантов за час?

Ответы округлите до сотых долей метра.

XII

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 839.

11

Диаметр основания царь-колокола, находящегося в Московском Кремле, равен 6,6 м. Найдите площадь основания.

Ответ округлите до сотых долей метра.

Л. С. Атанасян. Геометрия 7-9. №1118.

11

диаметр

радиус

Шар

Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых)

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 858.

14

Один из самых больших глобусов Земли был изготовлен в 1889 г. для Парижской всемирной выставки.

Его диаметр был 12,7 м.

В каком масштабе этот глобус изображал Землю?

Какова длина экватора и меридианов на этом глобусе?

М

Е

Р

И

Д

И

А

Н

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 859.

15

Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города

Афины и Москва, соответственно

равны 5040 км

и 3580 км.

На сколько

параллель

Москвы короче

параллели Афин?

Москва

Афины

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 1061. Можно сделать клик на кнопку «Показать» несколько раз.

Показать

16

5040 км

3580 км

Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города

Афины и Москва, соответственно

равны 5040 км

и 3580 км.

На сколько

параллель

Москвы короче

параллели Афин?

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 1061. Можно сделать клик на кнопку «Показать» несколько раз.

Показать

17

1) Длина экватора Луны приближенно равна

10,9 тыс. км.

Чему равен диаметр Луны

?

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 870, 860.

2) Площадь поверхности Луны приближенно составляет 38 млн. км 2 , что составляет 0,075 площади поверхности Земли. Найдите площадь поверхности Земли. (Результат округлите до миллионов квадратных километров.)

18

Диаметр планеты Меркурий

приближенно равен 5 тыс. км.

Диаметр планеты Венера

в 2,48 раза больше,

а диаметр планеты

Марс составляет

диметра Венеры.

Найдите диаметр

Венеры и Марса.

17

31

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 861.

19

6370км

320 км

Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.

Л. С. Атанасян. Геометрия 7-9. №1108.

?

Показать

20

3 м

1 м

Вокруг клумбы, радиус которой равен 3 м, проложена дорожка шириной 1 м. Сколько нужно песка, чтобы посыпать дорожку, если на 1 м 2 дорожки требуется

0,8 дм 3 песка?

Показать

Л. С. Атанасян. Геометрия 7-9. № 1122.

21

На мишени имеется четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны 1, 2, 3 и 4. Найдите площадь наименьшего круга, а также площадь каждого из трех колец мишени.

1

1

1

1

Л. С. Атанасян. Геометрия 7-9. № 1122.

22

8см

3,2дм

2,5дм

Сколько круглых снежинок, диаметром 8 см, можно вырезать из прямоугольного листа бумаги, размеры которого 3,2 дм и 2,5 дм, если в отходы ушло 25% площади листа? П округлите до десятых.

Найди разные способы решения.

23