№ 1
Сформулируйте определение правильного многоугольника .
№ 2
Какая точка называется центром правильного многоугольника?
№ 3
Запишите формулу для нахождения угла правильного многоугольника.
Окружность описанная около правильного многоугольника
Окружность называется описанной около многоугольника если все вершины этого многоугольника лежат на окружности
Окружность, вписанная в правильный многоугольник
Окружность называется вписанной в многоугольник, если все стороны многоугольника касаются этой окружности
Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
A 2
A 3
H 2
H 1
A 1
H 3
H n
0
A n
Длина окружности и длина дуги окружности
.
. .
А А 1
Длина отрезка АА 1 – длина окружности .( С )
Доказано, что отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей.
С – длина окружности
. R
- длина дуги окружности
.
Решите задачи
1) Заполните пустые клетки таблицы .
2) Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если его градусная мера равна:
а) 30 0 , б) 90 0 .
С
82
R
18
3
Площадь круга и площадь кругового сегмента
Кругом называется часть плоскости,
ограниченная окружностью.
Круговым сектором называется часть
круга, ограниченная дугой и двумя
радиусами, соединяющими концы
дуги с центром круга.
Дуга, которая ограничивает сектор,
называется дугой сектора .
Решите задачи
1) Заполните пустые клетки таблицы,
где S - площадь круга радиуса R .
2) Из круга, радиус которого 10 см, вырезан сектор
с дугой в 60 0 . Найдите площадь оставшейся
части круга.
S
49
R
9
Задача
Веер имеет форму кругового сектора. Найдите площадь этого сектора и длину дуги, которую образует развернутый веер, если радиус равен 30 см, а градусная мера угла 160°.
Дано: S = 36 см – площадь круга, в круг вписан правильный шестиугольник.
Найти: и .
Решение:
Проверочный тест
1. Найдите угол правильного десятиугольника
1) 288° 2) 144° 3) 164°
2. Найдите сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.
1) 2 √3 м 2) 2 м 3) 6 м
3. Найдите площадь кругового сектора радиуса 4 см, если его центральный угол равен 90°.
1) π см 2) 4π см 3) 8π см
2
2
2
4. Найдите радиус описанной около квадрата окружности, если сторона квадрата равна 6 м.
1) 6 √ 2 м 2) 12 м 3) 3 √ 2 м
5. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.
1) 1 м 2) 2 м 3) 4 м
6. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 дм, если её градусная мера равна 120°.
1) 2 π 2) 3 π 3) 4π
Ответы
№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5 № 6
2 1 2 3 1 3
Дано: = 3 дм, .
Найти: .
Решение:
Задачи для домашней работы
1. Найдите площади секторов, на которые разбивают круг два радиуса длиной 4 м, а угол между ними равен 36°.
2. Найдите длины дуг, на которые разбивают окружность два радиуса длиной 6 дм, если угол между ними равен 72°.
3. Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.
4. Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.
Задача № 3
Найдите площадь кольца, ограниченного двумя окружностями с общим центром и радиусами 3 см и 7 см.
Задача № 4
Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.