Данный тест я использую в своей работе с 1997 года. Практика показала, что большинство учащихся справляется с задачами неплохо. Я применяю данный тест при повторении темы
« Производная» алгебры и начал анализа в 10классах . Его также можно применять и в 11 классах при итоговом повторении и подготовке к единому государственному экзамену по математике профильного уровня.
Их трех предложенных ответов нужно выбрать один, правильный на взгляд ученика – он же является и номером следующего задания, который нужно решить. Таким образом, для решения одного варианта нужно последовательно решить пять задач. На выходе варианта учащийся получает трехзначный цифровой шифр, который в соответствии с таблицей шифров :
«2» - если он допустил три и более ошибок.
№ п/п | Задание | Код перехода |
1 | Чему равна производная функции sin x +1? 1) cos x +1 2) - cos x 3) cos x | …8 …7 …3 |
2 | Тело движется по закону s(t) = 8t + 2t2. Найти его скорость в момент времени t=2с. 1) 12 м/с 2) 16 м/с 3) 8 м/с | …35 …20 …25 |
3 | Найти производную функции f(x) = x2 sin x 1) 2х cos x+ х2 sin x 2) 2х sin x + х2 cos x 3) -2х sin x + х2 cos x | …16 …30 …2 |
4 | Найти тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) =х3 – 27 в точке х0 = 1 1) 3 2) -26 3) 1 | …46 …48 …47 |
5 | Найти производную функции g(x) = ( 3-5x)5 1) 25 (3-5x)4 2) 5 (3-5x)4 3) -25 (3-5x)4 | …2 …16 …48 |
6 | Найти производную функции f(x) = cos( 4х + ) 1) -4 sin( 4х + ) 2) 4 sin 4х 3) sin( 4х + ) | …48 …16 …2 |
7 | Производная функции у = 4х4 есть : 1) 4х3 2) 16 х4 3) 16х3 | …23 …10 …2 |
8 | Найти производную функции у = 1) х3 2) 4х3 3) | …2 …10 …23 |
9 | Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции g(x) = 4х2 – х в точке х0 = 1? 1) 8 2) 7 3) 3 | …47 …40 …39 |
10 | Производная функции у = cos x + х есть : 1) 1- sin x 2) х+ sin x 3) sin x + 1 | …45 …35 …25 |
11 | Найти производную функции f(x) = х6 + 3 1) 6х5 + 2) 6х5 + 3) 6х5 + 6 | …5 …4 …6 |
12 | Вычислить значение производной функции у = cos x в точке х = 1) 2) - 3) - | …7 …33 …8 |
13 | Найти производную функции у = х5 1) 5х3 2) 5х4 3) 4х3 | …2 …5 …7 |
14 | Найти приращение функции, если f(x) = х2 , х0 = 4. х = 0,5 1) 0,50 2) 1,06625 3) 0,125 | …13 …11 …15 |
15 | Вычислить значение производной функции у = sin x в точке х = 1) 2) - 3) | …5 …8 …7 |
16 | Материальная точка движется по закону s(t) = t2 + 6t. Найти ее скорость в момент времени t=3с. 1) 12м/с 2) 27 м/с 3) 24 м/с | …20 …35 …25 |
17 | Найти производную функции 4 1) 3 2) 3) 12 | …107 …109 … 104 |
18 | Найти точки максимума и минимума функции у = х4 – 2х2 – 3 1) хmin = 0, xmax = ±1 2) xmax = 0, хmin = ±1 3) xmax = 0, хmin = 1 | …115 …116 …105 |
19 | Найти производную функции g(x) = ( 2х + 1)4 1) 4 ( 2х + 1)3 2) 8( 2х + 1)3 3) 8х ( 2х + 1)3 | …333 …32 …50 |
20 | Материальная точка движется по закону s(t) = 6t+5 t2 . Найти ее ускорение в момент времени t=2с. 1) 26 м/ с2 2) 10 м/ с2 3) 0 | …103 …104 …102 |
21 | Найти производную функции у = 2+ cos x 1) 2х + sin x 2) 2 - sin x 3) - sin x | … 7 …8 …33 |
22 | Найти промежутки убывания функции у = х2 – 6х + 8 1) [3; ) 2) [-3; 3] 3) ( -; 3] | …39 …49 …40 |
23 | Решите уравнение у ´= 0, если у = х2 – х 1) х = 1 2) х = - 1 3) х = 1/2 | …25 …35 …45 |
24 | Найти приращение функции у = 0,5 х3, если х0= 1, х =0,5 1) 0,4375 2) 1,625 3) 1,1875 | …13 …12 …28 |
25 | Решите уравнение у ´= 0, если у = х2 –4 х 1) х = 2 2) х = 0 ; х = 4 3) х = 0 | …106 …103 …102 |
26 | Вычислите приближенное значение 1) 0,9936 2) 0,9982 3) 0,9932 | …102 …107 …103 |
27 | Найти производную функции f(x) = 1) - 2) - 3) - | …109 …104 …107 |
28 | Найти производную функции f(x) = 1) 4х 2) - 3) - | …33 …6 …9 |
29 | Какая из функций имеет производную х2 + 5? 1) х3 + 5 2) + 5х 3) + 5 | …8 …31 …7 |
30 | Вычислите приближенное значение 1) 1,004 2) 1,002 3) 1,04 | …44 …20 …26 |
31 | Найти производную функции g(x) = ctg 5x 1) - 2) 3) - | …49 …16 …2 |
32 | Найти промежутки возрастания функции у = х2 -2х + 3 1) ( - 2) [1; + ) 3) [0; + ) | …39 …46 …47 |
33 | Найти производную функции g(x) = tg(2х + ) 1) (2х + ) 2) 3) ) | …16 …2 …39 |
34 | Чему равно приращение функции у = х3 + 2 , если х0= 2, х =0,1 1) 1,261 2) 9,999 3) 3,261 | …19 …21 …12 |
35 | Найти производную функции у = 2х + 1 1) х + 1 2) 2х 3) 2 | …102 …106 …103 |
36 | Найти производную функции у = 2х2 в точке х = 1 1) 2 2) 2х 3) 4 | …29 …21 …37 |
37 | Найти угловой коэффициент секущей к графику f(x) =х2 – х в точке х0 = 0, если х = 0,1 1) -9,9 2) -0,9 3) 0 | …31 …22 …33 |
38 | Найти точки максимума и минимума функции у =3 + 8х2-х4 1) хmin = 4, xmax = 0 2) xmax = 0, хmin = , 3) xmax = , хmin = 0 | …115 …108 …101 |
39 | Вычислите приближенное значение 1) 1,0016 2) 1,0042 3) 1,0408 | …20 …26 …17 |
40 | Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = 5 - 2 в точке с абсциссой х = 3 1) у = -3х + 9,5 2) у = 3х + 8 3) у = 2х +7 | …38 …27 …17 |
41 | Найти угловой коэффициент секущей к графику f(x) =х2 + х в точке х0 = 0, если х = 0,1 1) 1,1 2) 0,1 3) 11 | …43 …3 …31 |
42 | Найти производную функции у = 4х3 в точке х = 2 1) 48 2) 32 3) 24 | …41 …1 …21 |
43 | Найдите критические точки функции у = 6 + 12х –х3 1) 2 2) 3 3) 1 | …40 …30 …49 |
44 | Найти производную функции 6 1) 2) 5 3) 30 | …108 …112 …111 |
45 | Найти производную функции 1) 2) 3) х8 | …102 …103 …106 |
46 | Составить уравнение касательной к графику функции f(x) = 2 - 2 в точке с абсциссой х = - 3 1) у = 2х + 5 2) у = 6х + 11 3) у = -3х - 6 | …17 …18 …37 |
47 | Вычислите приближенное значение 1) 0,923 2) 0,998 3) 0,991 | …17 …26 …20 |
48 | Найдите критические точки функции у =х4 – 8х2 + 12 1) 2 2) 0; -2; 2 3) 0; 2 | …26 …17 …25 |
49 | Найти производную функции g(x) = 5сtg(5х - ) 1) 2) (5х - ) 3) - | …17 …26 …44 |
50 | Найти производную функции f(x) =2 sin 2х 1) 2cos 2x 2) 4 cos x 3) 4cos 2x | …2 …16 …48 |
51 | Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х(t) = . Определите его ускорение в момент времени t = 1с. 1) 0,25 м/с2 2) 0,5 м/с2 3) 1 м/с2 | …96 …67 …53 |
52 | Найти производную функции g(x) = tg4х 1) 2) 3) | …58 … 54 …59 |
53 | Вычислите приближенно sin 640, считая π 3,1416 и sin 600 = 0,8660 1) 0,9009 2) 0,8896 3) 0,8960 | …71 …86 …76 |
54 | Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =сtg 2х – 4 в точке с абсциссой х0 = 1) у = - 2х + 2) у = 2х + 4 - 3) у = 2х - 4 | …81 …53 …67 |
55 | Найти точки минимума и максимума функции у = х4 – 8х2 + 4 1) xmax = , хmin = 0 2) хmin = - 12, xmax = 4 3) xmax = 0, хmin = | …99 …98 …97 |
56 | Тело массой 3 кг движется прямолинейно по закону х(t) = + 4t2 – 5. Определите его ускорение в момент времени t = 3с. 1) 40 м/с2 2) 14 м/с2 3) 33 м/с2 | …53 …99 …67 |
57 | Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х(t) = - 6t. Определите его ускорение в момент времени t = 2с. 1) 8 м/с2 2) 2 м/с2 3) 12 м/с2 | …53 …67 …99 |
58 | Найти производную функции f(x) = 1) 2) 49 х6 3) х6 | …74 …61 …53 |
59 | Найти производную функции у = cos 2x + 1 1) 1 - sin 2х 2) -2 sin 2х 3) - sin х | …61 …53 …74 |
60 | Найдите наименьшее значение функции f(x) = + на отрезке [0; π] 1) – 4/3 2) - 3) - 2 | …91 …90 …98 |
61 | Укажите функцию, производная которой равна х7 1) х8 2) 3) | …86 …96 …76 |
62 | Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =3х2 + х в точке с абсциссой х0 = 1 1) у= 7х + 11 2) у= 7х -3 3) у = 4х + 3 | …57 …55 …56 |
63 | Найти производную функции у = х + 1) sin х 2) х - sin х 3) 1 - sin х | …59 …58 …84 |
64 | Чему равна производная функции у = сtg 4х? 1) 2)- 3) - | …59 …58 …56 |
65 | Найти производную функции у = ( 2х3 +3)5 1) 5( 2х3 +3)4 2) 20х ( 2х3 +3)4 3) 20х ( 4х +3)4 | …66 …62 …64 |
66 | Найти производную функции f(x) = 3х3 + х 1) 9х2 + 1 2)9х2 3) 3х2+ 1 | …56 …58 …59 |
67 | Вычислите приближенно 1) 1,016 2) 1,03 3) 1,005 | …86 …76 …71 |
68 | Решите методом интервалов неравенство 0 1) ( -; -2) ( -; - 0,5 [-; ) (2 ; ) 2) ( -2; -) [ - 0,5; (2) 3) ( - [;+ | …118 …117 …120 |
69 | Решите методом интервалов неравенство 0 1) ( - 2) ( - 3) ( - | …118 …117 …120 |
70 | Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =4х3 -4 в точке с абсциссой х0 = 2 1) у = 28х -8 2) у = -48х + 6 3) у =48х -68 | …84 …51 …83 |
71 | Найдите наибольшее значение функции f(x) = на отрезке [-2; ] 1) 0,8 2) -1 3) 2 | …122 …119 …110 |
72 | Указать функцию, производная которой sin 2x 1) 2cos x 2) -2 cos 2x 3) -cos 2x | …59 …58 …84 |
73 | Найдите наименьшее значение функции f(x) = 3sin2х + 1 на отрезке [ 0; π] 1) -2 2) – 4 3) -1 | …91 …100 …90 |
74 | Найти производную функции f(x) = 1) 2) 3) ) | …86 …96 …76 |
75 | Найти производную функции f(x) = -8)6 1) 6( -8)5 2) 24 -8)5 3) -8)5 | …64 …63 …79 |
76 | Найти производную функции g(x) = 1) - 2) - 3) | …113 …110 …119 |
77 | Найдите наименьшее значение функции f(x) = на отрезке [ -1; ] 1) 0,5 2) 1 3) 0,8 | …123 …110 …113 |
78 | Решите методом интервалов неравенство + 1) ( -4; -3] -2,5; -2] 2) ( -4; -3) -2,5; -2) 3) ( - ( -3; -2,5] ( -2; + ) | …114 …120 …121 |
79 | Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =2х3 - 5 х в точке с абсциссой х0 = 0 1) у = -5х 2) у = 5х – 5 3) у = -5х - 5 | …60 …84 …87 |
80 | Найти производную функции g(x) = 1) 2х 2) 3) | …59 …82 …58 |
81 | Указать точки минимума функции f(x) = 2 - х 1) х = 1 2) х = 0 3) нет таких точек | …71 …77 …95 |
82 | Составить уравнение касательной к графику функции f(x) =tg x + 5 в точке с абсциссой х0 = 0 1) у = 2х +5 2) у = х + 5 3) у = -2х -5 | …1000 …53 …67 |
83 | Найдите наибольшее значение функции f(x) = cos x - cos 3x на отрезке [0; π] 1) 2) 1 3) | …97 …90 …98 |
84 | Вычислите приближенно 1) 1,00008 2) 1,00004 3) 1,00002 | …67 …90 …53 |
85 | Найти производную функции f(x) = sin2 x 1) sin 2x 2) cos 2x 3) cos2x | …70 …63 …72 |
86 | Найти производную функции g(x) = 1) 2) - 3) - | …119 …110 …113 |
87 | Найти производную функции f(x) = cos2x 1) sin 2x 2) –sin 2x 3) – cos 2x | ///80 ///88 ///72 |
88 | Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 4t2 + 5t + 8. Определите ее ускорение в момент времени t = 3с 1) 25 м/с2 2) 8 м/с2 3) 0 м/с2 | …82 …73 …84 |
89 | Решите методом интервалов неравенство 0 1) ( --) [4; + ) 2) ( --) ( 1; 2 [4; + ) 3) ( -3;2] [4; + ) | …124 …118 …120 |
90 | Определите промежутки убывания функции у = 1) ( - ( 0; 1 2) ( - [1; + ) 3) [-1;0]( 0; 1] | …77 …71 …68 |
91 | В какой точке графика функции у = касательная наклонена к оси абсцисс под углом 600 ? 1)( ; ) 2) ( ; ) 3) ( ; ) | …89 …78 …68 |
92 | Тело движется прямолинейно по закону x(t) = 3t2 + 2t . Определите ее ускорение в момент времени t = 1с 1) 11 м/с2 2) 18 м/с2 3) 5 м/с2 | …54 …94 …82 |
93 | Найти производную функции у= cos22x 1) -2sin 2x 2) -2sin 4x 3) -2 cos 4x | …72 …92 …52 |
94 | Найдите наибольшее значение функции f(x) = sinx - sin 3x на отрезке [0; ] 1) 1 2) 0 3) 2 | …91 …81 …100 |
95 | Решите методом интервалов неравенство ( х2 -6х +8) 0 1) ( -5; 2) [ 4;5] 2) ( - ; -5) 3) нет решений | …114 …121 …120 |
96 | Найти производную функции g(x) = cos 5x +1 1) 1 – sin 5x 2) -5sin 5x 3) – sin 5x | …110 …113 …119 |
97 | В какой точке графика функции у = касательная наклонена к оси абсцисс под углом 300 ? 1)( ; ) 2) ( ; ) 3) ( ; ) | …78 …68 …69 |
98 | Определите промежутки убывания функции f(x) =х 1) ( - 2) [ ; 2 ] 3) [ 1 ; + | …77 …68 …71 |
99 | Определите промежутки возрастания функции f(x) = 1) ( -; + ) 2) ( - ; -1) ( 1 ; + ) 3) ( - ; -1) ( -1 ; 1) ( 1 ; + ) | …71 …77 …68 |
100 | Определите промежутки возрастания функции f(x) =х2 ( х – 6)2 1) ( 0; 3) ( 6 ; + ) 2) ( - ; 0) ( 3 ; 6) 3) ( - ; 0) ( 6; + | …95 …71 …77 |