Образовательный минимум по алгебре за I триместр.
Теоретическая часть.
1. Законы действий.
| Переместительный | Сочетательный | Распределительный |
Сложение | а + в = в + а | а + (в + с) = (а + в) + с | а · (в + с) = а · в + а · с |
Умножение | а · в = в · а | а · (в · с) = (а · в) · с |
Кроме э Кроме этого: а + 0 = 0 + а = а; а · 1 = 1 · а = а; а 0 = 0 · а = 0. |
2. Правило раскрытие скобок.
Если перед скобками стоит знак (+), то знаки в скобках не меняются: а + (в + с) = а + в + с; |
Если перед скобками стоит знак (-), то знаки в скобках меняются на противоположные: а - (в + с) = а - в - с; |
3. Подобные слагаемые - слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть.
4. Привести подобные слагаемые означает сложить их коэффициенты, а буквенную часть при этом оставить без изменения.
5. Степень и её свойства.
Определение: а · а · … · а = аn, а1 = а, а0 = 1. n –раз |
1 | an · am = an + m | 4 | an· bn = (a·b)n |
2 | an : am = an - m | 5 | = , b ≠ 0 |
3 | (an)m = an·m |
6. Признаки делимости:
1) Число делится на 4 тогда и только тогда, когда сумма удвоенной цифры в разряде его десятков и цифры в разряде единиц, также, делится на четыре.
Число кратно 4, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на четыре.
2) Число делится на 6 тогда и только тогда, когда он одновременно кратно и двум, и трем
3) Число делится на 7 тогда и только тогда, когда сумма утроенного числа его десятков и цифры в разряде единиц, также, делится на семь.
4) Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр, также, делится на девять.
Практическая часть. Тренировочная
1.Вычислите:
а) + ; б) -4,5 - 2 ; в) -1,2 · (-0,4); г) .
2. Найдите значение выражения: (3х – 5)y, если х =2, y = -8.
3. Составьте выражение по условию задачи:
Мастер изготавливает а деталей в час, а его ученик – на 7 деталей меньше. Сколько деталей они изготавливают вместе. Если мастер работал 6ч, а его ученик – 4ч ?
4. Из формулы S = v · (t + 1) найдите t.
5. Упростите: -2a·3b.
6. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 8x – 4(16 – 2x).
7. Не выполняя вычислений, сравните: (-10)5 и (-8)4
8. Вычислите: а) (-6)2 – (-5)3; б) 75 · 4 : 714; в) ; г) : 27.
9. 1) 64 – делится на 4, т.к. 6⋅2+4=16, а 16:4=4.
35 – не делится на 4, т.к. 3⋅2+5=11, а 11:4=2,75
2). 486 – делится на 6, т.к. делится на 2 (последняя цифра 6 – четная) и на 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
712 – не делится на 6, т.к. оно кратно только 2.
1345 – не делится на 6, т.к. не является кратным ни 2, ни 3.
3) 91 – делится на 7, т.к. 9⋅3+1=28, а 28:7=4.
105 – делится на 7, т.к. 10⋅3+5=35, а 35:7=5 (в числе 105 – десять десятков).
812 – делится на 7. Здесь следующая цепочка: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28, а 28:7=4.
302 – не делится на 7, т.к. 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, а число 29 на 7 не делится.
4) 324 – делится на 9, т.к. 3+2+4=9, а 9:9=1.
921 – не делится на 9, т.к. 9+2+1=12, а 12:9=11/3.