n-даражадагы арифметикалык тамырдын касиеттери
Арифметикалык квадрат тамырдын төмөнкүдөй касиеттери бар экендигин билесиңер:
1)Эгерде а
2)Эгерде а
3) Эгерде а
Арифметикалык квадрат тамырдын бул касиеттери квадрат тамырларын камтыган туюнтмаларды өзгөртүп түзүүдө өтө кеңири колдонулат.Бул өзгөртүүлөрдүн эң негизгизгилери төмөнкү экөө:
а) көбөйтүүчүнү тамырдын астынан чыгаруу:
=a (а
б)көбөйтүүчүнү тамырдын астына кийирүү:
а= (а
Арифметикалык квадрат тамырдын касиеттерин талдап
отуруп, жалпы учурда, натуралдык
арифметикалык
Суроо: n-даражалуу арифметикалык тамырдын натуралдык
n үчүн кандай касиеттери бар?
Жооп: n-даражалуу арифметикалык тамыр төмөндөгүдөй
касиеттерге ээ .
1-касиет
Эгерде а болсо, анда натуралдык саны үчүн
= ()
барабардыгы орун алат. Б.а., көбөйтүндүнүн
n-даражалуу арифметикалык
тамыры кобөйтүүчүлөрдүн n-даражалуу
арифметикалык тамырларынын
Кобөйтүндүсүнө барабар.
2-касиет.
Эгерде а
= ()
барабардыгы орун алат.Б.а., бөлчөктүн n-даражалуу
арифметикалык тамыры анын алымынын
n-даражалуу арифметикалык тамырына
бөлгөнгө барабар .
3-касиет.
Эгерде а
натуралдык m2 сандары үчүн
= ()
барабардыгы орун алат.Б.а., n-даражалуу арифметикалык
тамырдын натуралдык m-даражасы радикалдын астындагы
туюнтманын m-даражасынын n-даражалуу арифметикалык
тамырларына барабар.
4-касиет
Эгерде a
сандары үчүн
= ()
барабардыгы орун алат.Б.а., каалагандай терс эмес а нын n-даражалуу
арифметикалык тамырынын m-даражалуу тамыры анын nm-даражалуу
арифметикалык тамырына барабар.Демек, радикалдан радикал алуу
Үчүн, ал радикалдардын даражаларын көбөйтүп коюу керек.
5-касиет.
Эгерде
k
= ()
барабардыгы орун алат.Б.а., арифметикалык тамырдын жана анын
астындагы туюнтманын даражаларынын жалпы натуралдык
көбөйтүүчүсүн кыскартууга болот.
1-мисал.
() барабардыгын колдонсок, анда
===3
Биз бул учурда ()барабардыгын сол жагынан оң жагына
колдондук.Эми ()ди оң жагынан сол жагына колдонуп
төмөнкү мисалды карап көрөлүчү .
2-мисал
====2.
3-мисал.
() барабардыгынын негизинде .
=====1
4-мисал.
() барабардыгынын оң жагынан сол жагына
колдонсок,анда
===3
келип чыгат .
5-мисал.
,анда
==
6-мисал.
() барабардыгынын негизинде
===5
болорун алабыз.
7-мисал.
()барабардыгын колдонсок, анда:
А)==
Б)===