1 | Организационный момент | - Здравствуйте, ребята, садитесь. Откройте свои тетради, запишите число, классная работа. Все ли присутствуют на уроке? Тема нашего сегодняшнего урока «Формулы корней квадратных уравнений» Запишите. Сегодня на уроке вы узнаете, как же решать полные квадратные уравнения, познакомитесь с таким понятием, как дискриминант и научитесь решать полные квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта. | Записывают число, классная работа. Сообщают об отсутствующих. Записывают тему урока. | Фронтальная |
2 | Актуализация знаний | Ребята, вспомните, что вы делали на предыдущем уроке? Назовите общий вид квадратного уравнения. Запишите. Что значит решить квадратное уравнение? Давайте вспомним, что такое неполное квадратное уравнение? Напомните мне 3 вида неполных квадратных уравнений. (записывает ответы на доске в таблицу) 1 вид? Сколько корней имеет данное уравнение? 2 вид? Сколько корней имеет данное уравнение? Чему обязательно равен один из корней? 3 вид? Сколько корней имеет данное уравнение? Какой это корень? Что общего между неполными квадратными уравнениями 2 и 3 вида? | Мы познакомились с квадратными уравнениями и научились решать неполные квадратные уравнения. ax²+bx+c=0 Записывают в тетрадь. Найти его корни. Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю. ax²+c=0 (где c≠0) два корня ax²+bx=0 (где b≠0) два корня 0 ax²=0 один корень 0 Есть корень 0 | Индивидуальная и фронтальная |
3 | Изучение нового материала | Ребята, знаете ли вы из жизни, что такое дискриминация? Правильно. А в математике существует такое понятие как дискриминант, которое происходит от латинского diskriminas – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Дискриминант обозначается буквой D и находится по формуле: Запишите. На доске написаны уравнения: 1) x²+5x-6=0 2) 36x²-12x+1=0 3) x²+3x+24=0 давайте попробуем найти в них дискриминант. Я пишу на доске, вы в своих тетрадях и помогаете мне. 1) x²+5x-6=0 a=1, b=5, c=-6 D= b²-4ac D=5²-4·1·(-6)=25+24=49 D=49. 2) 36x²-12x+1=0 a=36, b=-12, c=1 D= b²-4ac D=(-12)²-4·36·1=144-144=0 D=0. 3) x²+3x+24=0 a=1, b=3, c=24 D= b²-4ac D=3²-4·1·24=9-96=-87 D=-87. Посмотрите внимательно на уравнения. Какие значения может принимать дискриминант? Рассмотрим все три случая. Разделите страницу на 3 столбца. Как я вам уже говорила, дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Так вот, узнав какое значение принимает дискриминант, мы узнаем, сколько корней у квадратного уравнения. Сейчас вы узнаете каким образом. D0 | D=0 | D˂0 | Два корня | Один корень | Нет корней | = = | x= | | Давайте разберемся на примере. Я снова пишу на доске, а вы пишете в тетрадях и подсказываете мне. 1) 3x²+8x-11=0 a=3, b=8, c=-11 D= b²-4ac D=8²-4·3·(-11)=64+132=196 D0 – два корня x1= ; x2= x2= =1; x2= = Ответ: 1; 2) 4x²-20x+25=0 a=4, b=-20, c=25 D= b²-4ac D=(-20)²-4·4·25=400-400=0 D=0 – один корень x= x= =2,5 Ответ: 2,5. 3) 2x²+4x+7=0 a=2, b=4, c=7 D= b²-4ac D=4²-4·2·7=16-56=-40 D˂0 – нет корней Ответ: нет корней. | Это унижение одних и возвышение других по какому-либо признаку. Записывают - формула дискриминанта 1) x²+5x-6=0 a=1, b=5, c=-6 D= b²-4ac D=5²-4·1·(-6)=25+24=49 D=49. 2) 36x²-12x+1=0 a=36, b=-12, c=1 D= b²-4ac D=(-12)²-4·36·1=144-144=0 D=0. 3) x²+3x+24=0 a=1, b=3, c=24 D= b²-4ac D=3²-4·1·24=9-96=-87 D=-87. Он может быть положительным, отрицательным и равен 0. Делят страницу на три столбца. D0 | D=0 | D˂0 | Два корня | Один корень | Нет корней | x1= x2= | x= | | 1) 3x²+8x-11=0 a=3, b=8, c=-11 D= b²-4ac D=8²-4·3·(-11)=64+132=196 D0 – два корня x1= ; x2= x2= =1; x2= = Ответ: 1; 2) 4x²-20x+25=0 a=4, b=-20, c=25 D= b²-4ac D=(-20)²-4·4·25=400-400=0 D=0 – один корень x= x= =2,5 Ответ: 2,5. 3) 2x²+4x+7=0 a=2, b=4, c=7 D= b²-4ac D=4²-4·2·7=16-56=-40 D˂0 – нет корней Ответ: нет корней. | Фронтальная и индивидуальная |
4 | Закрепление изученного материала | Давайте решим номера 25.4(б, в), 25.5(в, г), 25.7(б), 25.8(г) на доске, применяя полученные знания. | Один ученик выходит к доске решает пример, остальные решают в тетради №25.4 б) x²-16x+64=0 a=1, b=-16, c=64 D= b²-4ac D=(-16)²-4·1·64=256-256=0 D=0 – один корень x= x= = 8 Ответ:8. в) x²-2x+5=0 a=1, b=-2, c=5 D= b²-4ac D=(-2)²-4·1·5=4-20=-16 D˂0 – нет корней Ответ: нет корней. №25.5 в) x²-34x+289=0 a=1, b=-34, c=289 D= b²-4ac D=(-34)²-4·1·289=1089-1156=-67 D˂0 – нет корней Ответ: нет корней. г) x²-3x-18=0 a=1, b=-3, c=-18 D= b²-4ac D=(-3)²-4·1·(-18)=9+72=81 D0 – два корня √D=√81=9 x1= ; x2= x2= =6; x2= = -3 Ответ: 6; -3. №25.7 б) 3x²-3x+4=0 a=3, b=-3, c=4 D= b²-4ac D=(-3)²-4·3·4=9-48=-39 D˂0 – нет корней Ответ: нет корней. №25.8 г) 4x²+x+67=0 a=4, b=1, c=67 D= b²-4ac D=1²-4·4·67=1-1072=1071 D˂0 – нет корней Ответ: нет корней. | Индивидуальная |
5 | Подведение итогов | Итак, чему мы научились на сегодняшнем уроке? Что узнали? 1) Назовите общий вид квадратного уравнения. Приведите примеры квадратных уравнений. 2) Какие значения может принимать дискриминант? 3) Сколько корней имеет квадратное уравнение, когда D0? D=0? D˂0? 4) Назовите формулы нахождения корней при D0. 5) Назовите формулы нахождения корней при D=0. | Мы научились решать полные квадратные уравнения. Узнали, что такое дискриминант. 1) ax²+bx+c=0 Приводят примеры. 2) Дискриминант может быть положительным, отрицательным и равен 0. 3) Два корня, один корень, нет корней. 4) x1= ; x2= 5) x= | Фронтальная |
7 | Рефлексия | Раздаю карточки для рефлексии. (Прил.1) | Оценивают свою работу на уроке и работу одноклассников. 1) Я пришел на урок с хорошим/плохим настроением. 2) Мне на уроке было интересно/неинтересно. 3) Я считаю, что на уроке работал хорошо/плохо. 4) Тема урока мне была понятна/непонятна. 5) Я доволен/недоволен своей работой на уроке. 6) Я поставлю себе отметку 3/4/5 7)Я ухожу с урока с хорошим/плохим настроением. | Индивидуальная |