ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА
ФИО: Суркова Татьяна Викторовна
Место работы: МАОУ «СОШ №7» г. Сорочинска
Должность: учитель математики
Предмет: алгебра
Класс: 9
Тема и номер урока в теме: «Арифметическая прогрессия», урок 1.
Базовый учебник: А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов «Алгебра-9»
Цель урока: сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.
Образовательная цель(формирование познавательных и логических УУД): формирование первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиск и выделение необходимой информации; подведение под понятия; выведение следствий; устанавливать причинно – следственные связи; строить логическое рассуждение и делать выводы; формирование образовательной компетентности.
Развивающая цель: (формирование регулятивных УУД) умение определять понятия, создавать обобщения; развитие умений анализировать.
Воспитательная цель (формирование личностных УУД) воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.
Задачи:
Обеспечить осознание и усвоение понятия арифметической прогрессии и ее компонентов;
Формирование УУД при решении задач и формировании новых знаний;
Способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью информационно-коммуникационных технологий.
Тип урока: объяснение нового материала
Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа.
Оборудование: компьютер, экран, доска, мультимедийный проектор, раздаточный материал
Длительность: 1 урок
Структура и ход урока
Ход урока.
Орг.момент, приветствие, пожелания.
Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста.
Сегодняшний урок я хотела бы начать словами:
Закончился 20-ый век.
Куда стремится человек?
Изучены и космос, и моря,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
«Все новое - движение вперёд».
Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.
Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд.
Актуализация знаний учащихся.
Начнем наш урок с задачи.
Посмотрите, пожалуйста на экран.
Задача № 1. О трубах (техническая задача):
Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб?
Пока ребята решают, я выкладываю несколько рядов трубочек, для наглядного представления.
У кого возник вопрос с количеством труб в каждом ряду, посмотрите на мою пирамидку, и продолжайте решать дальше.
Кто решил? Назовите ответ… Верно! У кого такой же ответ ставьте себе на полях 1 балл.
И во время всего урока за каждый верный ответ, будь то задача или устный ответ, на полях ставьте себе по 1 баллу. В конце урока подведем итог.
У кого не получился верный ответ? 1. След. Задача
2.Что вызвало затруднение?Почему?
Задача № 2 Покупка телефона. Читаю сама с экрана
Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?
Решаем!
Кто решил? Назовите ответ… Верно! 1. След. Задача
2.У кого не получился верный ответ? Что вызвало затруднение?
В чем твоя ошибка?
Давайте решим эту же задачу, но теперь узнаем какая сумма будет через12 месяцев?Сможем мы это сделать?Как мы это выясним?(1 ученик устно)
Допустим родители решили копить к 18 летию Андрея.Сколько накопится денег через пять с половиной лет (это 66 месяцев)? Легко нам это будет сделать?А сможем мы это узнать?
Возможно, но долго!
4. Объяснение нового материала.
И чтобы решить такого типа задачи, нам необходимы новые знания. Давайте будем разбираться.
Чтобы решить задачу про телефон, каждый из вас записывал сумму денег за каждый месяц через запятую, а затем вы складывали эти числа. и у вас получился вот такой ряд чисел
( записываю на доске 650,700,750……..п….) где 650-1ый элемент множества,
700-2-ой эл множ
… п- это п-ый эл множ
Такой
Ряд последовательно записанных элементов некоторого множества- будет называется числовой последовательностью. И тогда 650-1ый член послед-ти, 700-2-ой член послед-ти,… п- это п-ый член послед-ти.
Можно ли в нашей последовательности выделить какую-нибудь закономерность получения каждого следующего члена последовательности?
Если да, то какую?( каждое последующее число на 50 больше предыдущего)
Если в числовой последовательности можно выявить закономерность, то такую последовательность называют прогрессией.
Что мы будем называть прогрессией?(ответ учеников)
Посмотрите на экран
10 124 -6 45 76 -12 90 876 …
2; 6; 10; 14; 18; 22; 26…..
- Что записано на слайде?
- (числовые последовательности)
Назовите 1ый член послед-ти, 4-ый член послед-ти.
Скажите числовые последовательности, это конечный или бесконечный ряд чисел? (бескон)
- Действительно числовые последовательности это ряд чисел бесконечный, чтобы
перечислить его, нам не хватит жизни. Поэтому числовые последовательности задают формулами.
-Какую особенность в записи данных последовательностей вы увидели?
В первой никакой закономерности нет.
Во второй члены последовательности записаны в порядке возрастания, и каждый последующий член отличается от предыдущего ровно на 4;
- а как вы посчитали что на 4?
-(6-2=4; 10-6=4)
- Данная последовательность называется арифметической прогрессией. Она является частным случаем числовой последовательности.
Обозначают , где а – это член последовательности,
- арифметическая прогрессия
рассмотрим в общем виде:
Пусть нам задана числовая последовательность в которой:
а1-первый член последовательности,
а2- второй….
Аn-—ый член последовательности
Назовите мне номер следующег члена последовательности, и предыдущего.
…
Соответственно, n- его номер в ряду чисел..
На доске - арифметическая прогрессия
А1,а2,а3,…ап-1,ап,ап+1…
n- его номер
Еще раз повторить
Рассмотрим пример
Пр Возьмём 1ый член послед-ти «3». Увеличьте каждый следующий чл на «4».
Что получим? «7»,дальше «11», дальше «15», и т.д.
Таким образом мы можем получить любой член последовательности.
3,7,11, 15, …
Пр Возьмём еще одну послед-ть 5,8,11,14,17,…
Назовите 1ый член послед-ти, 5ый член послед-ти (17), 6-ой член послед-ти (20).
Как вы нашли 6-ой член послед-ти? ( к 17+3 ) Как нашли число 3?(ответ, т.е. вы нашли разность между последующим и предыдущем членом данной последовательности)
Разность между последующими и предыдущими членами одна и таже –она называется разностью арифметической прогрессии, она обозначается буквой d.
На доске d.- разность(d- разность между последующим и предыдущем членом данной последовательности).
Как это записать формулой?
На доске d.=ап - ап-1
Вернёмся к послед-ти 5,8,11,…
Как мы получили 8( к 5+3), как получили 11(к 8+3) и т.д.
Сможем ли мы с вами составить формулу для нахождения каждого последующего члена последовательности зная предыдущий?
На доске
Когда послед становится прогрессией?( когда можно выявить законом…) В нашем примере есть закономерность?(да) Какая?( кажд послед число увел на 3)
Тогда как назовем нашу прогрессию? ( арифм)
Попытайтесь самостоятельно сформулировать определение арифметической прогрессии.
- (Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.)(арифм прогр наз числ посл, кажд член которой получается из предыдущего путем прибавления одного и того же числа.)
Пр№ 6.3а,б , 6.4а,б
2 ученика за доской, открыли сверились с классом
1. След. Задача
2.У кого не получился верный ответ? Что вызвало затруднение?
В чем твоя ошибка?
На примере № 6.4б мы с вами рассмотрели как можно задать следующий член последовательности, зная первый член прогрессии и разность между последующим и предыдущим членом, а как найти любой n – ый член прогрессии. Например тысячный, миллионный….Попробуйте в этой прогрессии найти .
Сможем мы сразу это сделать, или придется подставлять и считать.
- (это не рационально требует много времени)
- Да, ребята если мы будем находить последовательно суммируя разность арифметической прогрессии и предыдущий член последовательности то до миллионного члена мы будем добираться очень долго.
- Но это можно сделать быстро. Для этого мы с вами выведем формулу! Путь задана арифметическая прогрессия , с первым членом и разностью d, тогда
= , чтобы найти а2, что нужно сделать?
…..
- Какую закономерность увидели?
( что каждый последующий член - это а1 член плюс произведение разности последующего члена и предыдущего на число меньшего на единицу чем порядковый номер члена прогрессии)
Итак формула как же будет записан n-ый член прогрессии?
, где n-номер члена, – первый член, d - разность арифметической прогрессии, аn –n-ый член этой прогрессии
- Вернемся к нашей задаче, попробуем ее решить, применяя эту формулу. Пусть задана арифметическая прогрессия: 3,10,17,24,31,38…. Нужно найти .
- =3, d=7 = 3+(1000001-1)7=3+1000000*7=3+7000000=7000003 Молодцы!
Работа с текстом.
У Вас на столах есть распечатки текстов о арифметической прогрессии, Ваша задача прочитать этот текст и найти тот теоретический материал, который мы с вами еще не рассмотрели и назвать мне его и запишите его в свои тетради.
Арифметические прогрессии подразделяются по способу задания:
Возрастающей, если в арифметической прогрессии разность d 0.
Убывающей, если в арифметической прогрессии разность d
Постоянной, если в арифметической прогрессии d = 0.
Устно по учебнику.№16.1, 16.2
5.Решение задач (закрепление изученного материала)
- Итак, теоретический материал рассмотрели, перейдем к практике. Вам в этом году проходить Государственную Итоговую аттестацию , и задачи связанные с арифметической прогрессией встречаются в материалах подготовки к экзамену это задание №11.
Поэтому при изучении данной темы нам необходимо рассмотреть все типы задач на арифметическую прогрессию.
Сегодня мы с вами рассмотрим некоторые типы задач, которые могут Вам встретится на ОГЭ.
Для этого мы переместимся на известный нам сайт Дмитрия Гущина.
Все решения выполняют учащиеся около доски с полным пояснением под руководством учителя. Проговорить как записывать в бланк.
Задание 11 № 321663. Выписано несколько последовательных членов арифметической прогрессии: …; −9; x; −13; −15; … Найдите член прогрессии, обозначенный буквой x .
Решение.
Найдем разность арифметической прогрессии: Поэтому
Ответ: −11.
Задание 11 № 339063. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 2,5, a1 = 8,7. Найдите a9.
Решение.
Член арифметической прогрессии с номером можно найти по формуле Требуется найти
Ответ: 28,7.
Задание 6 № 113. Дана арифметическая прогрессия Найдите .
Решение.
Определим разность арифметической прогрессии:
Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по формуле
Необходимо найти , имеем:
Ответ: 23.
Проверим как вы усвоили материал. У вас на столах лежат листы с самостоятельной работой. Два варианта.
Вам необходимо решить имеющиеся задания и ответы записать в той форме как они должны записываться в бланк ответов ОГЭ.
6. Самостоятельная работа (два варианта)
ВАРИАНТ 1 1 Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −8,5, a1 = −6,8. Найдите a11. 2. Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте? | ВАРИАНТ 2 1.Дана арифметическая прогрессия (аn): −6; −2; 2; … . Найдите a16. 2. Первый член арифметической прогрессии равен −11,9, а разность прогрессии равна 7,8. Найдите двенадцатый член этой прогрессии. |
1.. Задание 11 № 341190 Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна −8,5, a1 = −6,8. Найдите a11. Решение. Член арифметической прогрессии с номером можно найти по формуле Требуется найти Ответ: −91,8. 2. Задание 11 № 314628 Записаны первые три члена арифметической прогрессии: 20; 17; 14. Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 91-м месте? Решение. Определим разность арифметической прогрессии: Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по формуле Необходимо найти , имеем: Ответ: −250. | 1.. Задание 11 № 314653 Дана арифметическая прогрессия (аn): −6; −2; 2; … . Найдите a16. Решение. Определим разность арифметической прогрессии: Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по формуле Необходимо найти , имеем: Ответ: 54. 2.. Задание 11 № 341518 Первый член арифметической прогрессии равен −11,9, а разность прогрессии равна 7,8. Найдите двенадцатый член этой прогрессии. Решение. Член арифметической прогрессии с номером может быть найден по формуле Необходимо найти , имеем: Ответ: 73,9. |
Закончили, проверяем по эталону на экране и выставляем себе 1 балл за каждое верное решение.
У кого не получился верный ответ? Что вызвало затруднение?В чем твоя ошибка?
7. Рефлексия, подведение итогов
Подведём итог , подсчитайте количество баллов которые вы заработали за урок.
У кого больше * ?, поднимите руку. Молодцы вам я ставлю за урок 5.
У кого (чуть меньше*) ?
-Когда числ посл-ть станов арифм прогр-ей? Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом
Что такое разность арифм прогр?
На доске любой пример. Д=2, ап = 5, найди последующий?, предыдущий? Молодцы и вы за урок получаете 5.
Запишите пож дом задание: 1. 16.5, 16.6
2. РЕШУ ОГЭ
Мы, потрудились с Вами на славу, я думаю, что этот урок поможет Вам на выпускных экзаменах. А закончить урок я хотела бы словами:
Закончился 20-ый век.
Куда стремится человек?
Изучены и космос, и моря,
Строенье звёзд и вся Земля.
Но математиков зовёт
Известный лозунг:
"Прогрессио – движение вперёд!"
Урок сегодня завершён,
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
Всегда к прогрессу в жизни приведут.