Что такое функция,

Что такое функция

МБОУ «СОШ № 5»

Андреева Г.В.

Способы задания функции

• Формулой, например:  S  = 70 x ,  V  =  х 3 ;
• Графически, т. е. с помощью графика;
• Словесно, например «каждому числу ставится в соответствие его куб»;
• Таблицей (например таблица квадратов или кубов).

Чему равна площадь квадрата?

Пример 1.

Площадь квадрата зависит от длины его стороны.

Пусть сторона квадрата равна х см , а его площадь равна S

Пример 1.

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Пример 1.

Для каждого значения переменной х можно найти соответствующее значение переменной S .

Например:

Если х = 3, то

Если х = 9, то

Если х = 12, то

Если х = 0,7, то

Пример 1.

Зависимость переменной S от переменной х выражается формулой:

Переменную х , значение которой выбираются произвольно, называют независимой переменной , а переменную S , значения которой определяются выбранными значениями х, называют зависимой переменной .

Как найти пройденный путь, зная время движения и скорость?

Пример 2.

Путь, пройденный автомобилем со средней скоростью 60 км/ч, зависит от времени движения .

Введём обозначения:

Путь = время · скорость

Пример 2.

Путь, пройденный автомобилем со средней скоростью 60 км/ч, зависит от времени движения .

Для каждого значения t , можно найти соответствующее значение s .

Пример 3 .

На рисунке жирными точками показана среднемесячная температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия.

1. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в 1920 году.

2. Определите по рисунку наибольшую среднемесячную температуру за 1920 г.

3. Определите по рисунку наименьшую среднемесячную температуру в период с мая по декабрь 1920 года.

Пример 4.

n

1

m

10

2

3

10

4

18

24

5

30

6

7

36

8

42

9

48

54

В таблице показана стоимость проезда ( m в рублях) в пригородном поезде некоторого региона С в зависимости от номера зоны ( n) .

Найдите по таблице значения m

если n = 2,

то m = 10

если n = 5,

то m = 30

если n = 9,

то m = 54

n – независимая переменная

m – зависимая переменная

В рассмотренных примерах каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной .

Такую зависимость называют функциональной зависимостью или функцией .

Функцией называют такую зависимость одной переменной (зависимой) от другой (независимой), при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной .

Независимую переменную называют аргументом , зависимую переменную называют функцией от этого аргумента.

Все значения, которые принимает независимая переменная, называют областью определения функции.

Все значения, которые принимает зависимая переменная, называют областью значений функции.