Арифметическая и геометрическая прогрессии

Вариант 1.

Обязательная часть.

№1. Последовательность задана формулой n-го члена: a_n = n(n + 1)

а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите а₁₀₀.

б) Является ли членом этой последовательности число 132?

№2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:

(х_n): 12, 8, 4,… (y_n): -32, -16, -8,…

а) продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три члена.

б) найдите двенадцатый член геометрической прогрессии.

№3. Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 10 р., а в каждую следующую откладывал на 5 р. больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?

Дополнительная часть.

№4. Найдите сумму всех двузначных чисел, кратных 3.

№5. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна -40, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.

№6. Семья Петровых взяла кредит 25000 р. на покупку телевизора. Процентная ставка кредита равна 2% в месяц (проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент). Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. Какую сумму они выплатили? Запишите выражение для вычисления этой суммы.

Вариант 2.

Обязательная часть.

№1. Последовательность задана формулой n-го члена: x_n = n(n – 1).

а) запишите первые три члена этой последовательности и найдите х₁₂₀.

б) Какой номер имеет член последовательности, равный 110?

№2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической:

(a_n): 1, 2, 4,… (b_n): -15, -12, -9,…

а) продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три члена.

б) найдите двадцатый член арифметической прогрессии.

№3. Турист в первый день прошел 20 км, а в каждый следующий – на 2 км меньше, чем в предыдущий. Какое расстояние прошел турист за 7 дней?

Дополнительная часть.

№4. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с единицы, надо сложить, чтобы сумма превзошла 210?

№5. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее десятый член равен 64, а знаменатель равен

№6. Автомобильный завод каждые два года снижает цену на определенную марку автомобиля на 20% по сравнению с ее предыдущей ценой. В первый год выпуска новая модель стоила 40000 р. Сколько будет стоить эта модель через 10 лет?