Решение прикладных задач по теме "Арифметическая и геометрическая прогрессии".

Последовательности

МБОУ «Койинская СОШ»

9 класс

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Решение прикладных задач.

«Все познается в сравнении»

Цели урока :

1) образовательные :

• продолжить работу над определениями арифметической, геометрической прогрессий;
• формулами n-го члена, суммы n первых членов; характеристическими свойствами,

которым обладают члены прогрессий;

- убедится, что раздел математики «Прогрессии» являются неотъемлемой частью общечеловеческой культуры;

- продолжать формировать навыки применения прогрессии к решению прикладных задач;

- обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме.

2) воспитательные:

• содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности,

умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

3) развивающие:

• продолжить дальнейшую работу по выработке умения сравнивать математические понятия,
• находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности;
• учиться проводить рассуждения по аналогии; формировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Определение

Арифметической Геометрической

прогрессией

а 1 ,а 2 ,а 3 ,…а n ,.. b 1 ,b 2 ,b 3 ,…b n ,…

называется п оследовательность ,

отличных от нуля чисел

каждый член которой, начиная со второго,

равен предыдущему члену,

сложенному с одним

и тем же числом.

умноженному на одно

и то же число.

Определите закономерность

в таблице

Определите вид прогрессии

• В третьем тысячелетии високосными годами будут 2008, 2012 ,2016, 2020. В какой последовательности записаны года?

• В искусственном водоеме 10 кг

водорослей. Через три дня их

стало 20 кг. Через шесть дней

– 40 кг, а через девять – 80 кг.

В какой последовательности

увеличивается масса

водорослей?

Задача (экономика)

Вкладчик положил в банк 5000р. на счёт, по которому

сумма вклада ежегодно возрастает на 8%. Какая сумма

будет у него на счету через 6 лет?

Решение:

Начальная сумма вклада составляла 5000р. Через год эта сумма возрастёт на 8%

и составит 108% от 5000р., т.е. будет равна 5000 ∙1,08р. Через 2 года накопленная

сумма составит (5000 ∙ 1,08) ∙ 1,08р., т.е. 5000 ∙ 1,08 ² р. Через 3 года на счету у

вкладчика будет (5000 ∙ 1,08 ² ) ∙ 1,08р., т.е. 5000 ∙ 1,08³ р. и т.д.

Мы имеем дело с геом. прогрессией:

5000; 5000 ∙ 1,08; 5000 ∙ 1,08 ² ; 5000 ∙ 1,08³ ; ….

Сумма, накопленная на счету у вкладчика, через 6 лет будет равна

седьмому члену этой прогрессии, т.е. составит 5000 ∙ 1,08

Выполнив вычисления, найдём, что

Задача (медицина).

Человек, заболевший гриппом, может заразить четырех

человек. Через сколько дней заболеет все население

поселка в количестве 341 человека?

Решение:

Дано:

Решение:

Найти:

n -?

Задача (физики).

Свободно падающее тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую секунду на 10 м больше, чем в предыдущую. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло дна шахты через 5 секунд после начала падения.

Дано:

( а n ) – А.П.

а 1 = 5

d = 10

S 5 = ?

S 5 =125 м

Задача (медицина).

Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут.

1. Составим последовательность чисел

2. Данная последовательность является геометрической

прогрессией со знаменателем q =2, n = 24.

3. Попытаемся подсчитать сумму

4 . Зная формулу

5.Имеем

Если бы удалось царю засеять пшеницей площадь

всей поверхности Земли, считая и моря, и океаны, и горы,

и пустыни, и Арктику с Антарктидой, и получить

удовлетворительный урожай, то пожалуй, лет за пять смог бы

рассчитаться. Чтобы поместить это зерно в амбаре,

то его размеры будут: высота – 4м, ширина – 10м,

длина – 30 000 000км – это вдвое больше, чем расстояние

от Земли до Солнца.

Восемнадцать квинтильонов четыреста сорок шесть квадрильонов семьсот сорок четыре триллиона семьдесят три биллиона семьсот девять миллионов пятьсот пятьдесят одна тысяча шестьсот пятнадцать!

18 446 744 073 709 551 615

Математику должны учить в школе

ещё с той целью, чтобы познания,

здесь приобретаемые были

достаточными для обыкновенных

потребностей жизни.

И.Л.Лобачевский

Составьте геометрическую прогрессию:

Дима на перемене съел булочку. Во время еды в

кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через

каждые 20 минут происходит деление бактерий

(они удваиваются).

30; 60; 120; 240;…

Каждый курильщик выкуривает в среднем

8 сигарет в сутки. После выкуривания одной

сигареты в легких оседает 0,0002 грамма

никотина и табачного дегтя. С каждой

последующей сигаретой это количество

увеличивается в два раза.

0,0002; 0,0004; 0,0008;…

МАНГУСТ

Мангуст – пушистый зверёк, родина которого – Индия.

Длина тела ~ 50-60см. Даёт потомство 3 раза в год, в помёте в среднем по 4 детёныша.

1 пара=2 мангуста

через год

4 детёныша

4 детёныша

4 детёныша

Сколько будет детёнышей, если образовалось 6 пар и каждая пара даёт 12 детёнышей?

• 1–й год – 2 мангуста
• 2-й год – 12 детёнышей

• 3-й год – 72 детёныша!!!

Сколько детёнышей мангустов появится на 10-й год?

в 10 = 20 155 392 детёныша

8. Рефлексия

1.На уроке я работал активно / пассивно

2.Своей работой на уроке я доволен / не доволен

3.Урок для меня показался коротким / длинным

4.За урок я не устал / устал

5.Мое настроение стало лучше / стало хуже

6.Материал урока мне был понятен / не понятен

полезен / бесполезен

легким / трудным

интересным / неинтересным