Арифметическая и геометрическая прогрессии на ОГЭ

Арифметическая прогрессия

1. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 7, a₁ = 9,4.

Най­ди­те a₁₃.

1. В пер­вом ряду ки­но­за­ла 24 места, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 боль­ше, чем в преды­ду­щем. Сколь­ко мест в вось­мом ряду?

1. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна 5,5,  a₁ = -6,9. Най­ди­те a₆.

1. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна −8,5, a₁ = −6,8. Най­ди­те a₁₁.

1. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия   Най­ди­те  .

1. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия 8, 4 , 0, ... . Какое число стоит в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти на 7-ом месте?

1. Най­ди­те сумму всех по­ло­жи­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии 11,2; 10,8; …

1.  В пер­вом ряду ки­но­за­ла 20 мест, а в каж­дом сле­ду­ю­щем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколь­ко мест в один­на­дца­том ряду?

1. Даны пят­на­дцать чисел, пер­вое из ко­то­рых равно 6, а каж­дое сле­ду­ю­щее боль­ше преды­ду­ще­го на 4. Найти пят­на­дца­тое из дан­ных чисел.

1. Выписано не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов ариф­ме­ти­че­ской прогрессии: …; 11; ; –13; –25; … Най­ди­те член прогрессии, обо­зна­чен­ный бук­вой .

1. Арифметическая про­грес­сия  за­да­на фор­му­лой n-го члена  и известно, что . Най­ди­те пятый член этой прогрессии.

1.  Арифметическая про­грес­сия за­да­на условиями:  . Най­ди­те сумму пер­вых 19 её членов.

1. Дана ариф­ме­ти­че­ская про­грес­сия (a_n), раз­ность ко­то­рой равна −2,5, a₁ = −9,1. Най­ди­те сумму пер­вых 15 её членов.

1. В ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии    известно, что  . Най­ди­те четвёртый член этой прогрессии.

Геометрическая прогрессия

1. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 48, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 144. Най­ди­те пер­вые три члена этой прогрессии.

1. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии сумма пер­во­го и вто­ро­го чле­нов равна 48, а сумма вто­ро­го и тре­тье­го чле­нов равна 144. Най­ди­те пер­вые три члена этой прогрессии.

1. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

2. … ; -12 ; x ; -3 ; 1,5 ; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

1. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

… ; 150 ; x ; 6 ; 1,2 ; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

1. Вы­пи­са­но не­сколь­ко по­сле­до­ва­тель­ных чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии:

… ; 1,75; x; 28 ; −112; … Най­ди­те член про­грес­сии, обо­зна­чен­ный бук­вой x.

1. Геометрическая про­грес­сия   за­да­на фор­му­лой  n - го члена  . Ука­жи­те чет­вер­тый член этой прогрессии.

1. Геометрическая про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем b_n = 86 · (−2)ⁿ. Най­ди­те b₅.

1. Вы­пи­са­ны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии: 1512; -252; 42; … Най­ди­те сумму пер­вых четырёх её чле­нов.

1. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), для ко­то­рой b₅ = −14, b₈ = 112. Най­ди­те зна­ме­на­тель прогрессии.

1. Гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия за­да­на усло­ви­ем  Най­ди­те сумму пер­вых её 4 чле­нов.

1. В гео­мет­ри­че­ской про­грес­сии  известно, что . Найти пятый член этой прогрессии.

1. Выписаны пер­вые не­сколь­ко чле­нов гео­мет­ри­че­ской прогрессии: 17, 68, 272, ... Най­ди­те её четвёртый член.

1. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, b₁ = −247. Най­ди­те b₄.

2. Дана гео­мет­ри­че­ская про­грес­сия (b_n), зна­ме­на­тель ко­то­рой равен 2, а . Най­ди­те сумму пер­вых шести её членов.

Последовательности

1.  Последовательность за­да­на усло­ви­я­ми   Най­ди­те 

2. Какое наи­боль­шее число по­сле­до­ва­тель­ных на­ту­раль­ных чисел, на­чи­ная с 1, можно сло­жить, чтобы по­лу­чив­ша­я­ся сумма была мень­ше 528?

3. Последовательность за­да­на фор­му­лой  Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 6?

4. Последовательность за­да­на фор­му­лой  Сколь­ко чле­нов в этой по­сле­до­ва­тель­но­сти боль­ше 8?

5. Какое из ука­зан­ных чисел не яв­ля­ет­ся чле­ном по­сле­до­ва­тель­но­сти 

   1)

   2)

   3)

   4)

6.  Сколько на­ту­раль­ных чисел n удо­вле­тво­ря­ет не­ра­вен­ству ?

7. Последовательность за­да­на усло­ви­я­ми   Най­ди­те 

8. Последовательность за­да­на усло­ви­я­ми , . Най­ди­те .