"Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Учитель математики Погребняк Т.Н.

«Учись у всех, не подражай никому!»

(М.Горький)

Цели:

1.Обобщить и закрепить знания учащихся по данной теме, подготовить их к оперативному контролю.

2.Способствовать развитию познавательного интереса к предмету.

3.Воспитывать самостоятельность, аккуратность, чёткость в действиях.

Форма организации деятельности: фронтальная, самостоятельная работа обучающего характера, работа в парах.

Оборудование:

презентация «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Вариант 1.

1.Последовательность

2.Реккурентная

3.Геометрическая

4.Последующий

5.Разность

6.Бесконечная

7.Формула

Вариант 2.

1.Возрастающая

2.Прогрессия

3.Арифметическая

4.Предыдущий

5.Знаменатель

6.Сумма

7.Убывающая

Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение ( progression , что означает «движение вперёд») и был введён римским автором Боэцием ( VI в.), и понимался

как бесконечная числовая последовательность.

Первые представления об арифметической и геометрической прогрессиях были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания, как их решать.

Папирус Ахмеса (Ринда) был обнаружен в 1858. В 1870 до н. э. папирус был расшифрован, переведён и издан. Папирус Ахмеса включает условия и решения 84 задач и является наиболее полным египетским задачником, дошедшим до наших дней.

Одна из задач папируса сводится к нахождению суммы членов геометрической прогрессии.

Архимед, (Archimedes; около 287 - 212 до н. э.), древнегреческий учёный, математик и механик. В ходе своих исследований он нашёл сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1 / 4 , что явилось первым примером появления в математике бесконечного ряда.

Первым самостоятельным математиком Западной Европы был итальянец Леонардо Пизанский (1180—1240), известный также под именем Фибоначчи. Основной труд Леонардо — «Книга абака» — написан им в 1202 г. и переработан в 1228 г.

В XII главе приводятся задачи на применение арифметической и геометрической прогрессий.

Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) Гаусса нередко называют наследником Эйлера. Они оба носили неформальное звание король математиков и удостоились посмертной уважительной шутки: «Он перестал вычислять и жить».

В 9 лет он открыл (во время школьного урока) формулу суммы арифметической прогрессии. Гаусс до старости сохранил юношескую жажду знаний и огромное любопытство.

У нас в России задачи на прогрессии впервые встречаются в одном из древнейших памятников русского права – в «Русской правде», составленном при Ярославе Мудром в XI веке.

Значительное количество задач на прогрессии имеется в замечательном памятнике начала XVIII века – «Арифметике» Л.Ф.Магницкого. В течение полувека эта книга была основным учебником в России.

-10

110

1 1

10

660

13

5

8

68

494

5

663

17

- 1

79

34

10

3

7

2 0 5

ФИЗМИНУТКА

1.Горизонтальные движения глаз: направо - налево.

2.Движение глазными яблоками вертикально вверх-вниз.

3.Круговые движения глазами: по часовой стрелке и в противоположном направлении.

4.Интенсивные сжимания и разжимания глаз в быстром темпе.

5.Движение глаз по диагонали: скосить глаза в левый нижний угол, затем по прямой перевести взгляд вверх. Аналогично в противоположном направлении.

6.Сведение глаз к носу. Для этого к переносице поставьте палец и посмотрите на него - глаза легко "соединятся".

7.Частое моргание глазами.

1

3

9841

9

6561

4

0 ,2 5

5

0,5

8

189

4

7

11

-2

5

176

121

А1.Какое из чисел является членом арифметической прогрессии: 8; 11; 14;…?

1)58

2)67

3)68

4)24

А2.Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число -12.

1)а n =12 n -1

2) а n =12 n

3) а n =-12 n +1

4) а n =-12 n

А3.Найдите сумму тридцати шести первых членов арифметической прогрессии (а n ), если a 1 =15, d =-2.

1)-720

2)720

3)360

4)-360

А4.Найдите шестой член геометрической прогрессии: -8; -4; -2;…

1)-0,5

2)0,5

3)0,25

4)-0,25

А5.Найдите сумму трёх первых членов геометрической прогрессии (в n ), если в 1 =12, g =3.

1)-156

2)156

3)312

4)-312

В1.Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 85,6; 81,1;…?

ОТВЕТ:

20

В2.Найдите сумму всех последовательных натуральных чисел с 50 до 120 включительно.

ОТВЕТ:

6035

В3.В геометрической прогрессии: в 1 +в 2 =140, в 2 +в 3 =105. Найдите эти три члена прогрессии.

ОТВЕТ:

80; 60; 45

В4.Существует ли геометрическая прогрессия, в которой с 2 =12, с 5 =1,5, с 7 =0,75?

ОТВЕТ:

Не существует

С1.Решите уравнение: (у+248)+(у+243)+(у+238)+…+(у+3)=

=6225.

ОТВЕТ:

-1

С2.Вычислите: 1 2 -2 2 +3 2 - 4 2 +…+99 2 -100 2 .

ОТВЕТ:

-5050

Арифметическая прогрессия ( ),

1.Найдите десятый член арифметической прогрессии: -12; -8; ….

2.Найдите шестой член геометрической прогрессии: 4; 16; … .

3.Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии

если

4. Найдите сумму девяти первых членов

геометрической прогрессии

если

По желанию:

5.Решите уравнение: (у+1)+(у+5)+(у+9)+…+(у+157)=3200.

6.Вычислите: 50 2 -49 2 +48 2 -47 2 +…+2 2 -1 2 .

VI. Подведение итогов.

http://ru.wikipedia.org/

http://matematika.gym075.edusite.ru/progressia.html

http://www.prorektor.ru/planv.php?id=V38058

http://mrcpk.marsu.ru/works_iso/2007-03-19_s4/romanova/proect-progressii/istory.htm

http://www.ucheba.ru/referats/17079.html

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg

http://www.propro.ru/graphbook/eskd/glosar/ru/A/archimeds.htm

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ru/4/40/Pifagor.jpg

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%80%D1%83%D1%81_%D0%90%D1%85%D0%BC%D0%B5%D1%81%D0%B0

http://comp-doctor.ru/eye/eye_upr1.php