Современный урок с использованием информационно-коммуникационных технологий "Арифметическая прогрессия", алгебра 9 класс.

ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА

1. ФИО: Суркова Татьяна Викторовна

2. Место работы: МАОУ «СОШ №7» г. Сорочинска

3. Должность: учитель математики

4. Предмет: алгебра

5. Класс: 9

6. Тема и номер урока в теме: «Арифметическая прогрессия», урок 1.

7. Базовый учебник: А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов «Алгебра-9»

8. Цель урока: сформировать понятие арифметической прогрессии и ее компонентов; научить применять полученные знания при решении основных типов задач на арифметическую прогрессию.

• Образовательная цель(формирование познавательных и логических УУД): формирование первоначальных представлений об арифметической прогрессии; поиск и выделение необходимой информации; подведение под понятия; выведение следствий; устанавливать причинно – следственные связи; строить логическое рассуждение и делать выводы; формирование образовательной компетентности.

• Развивающая цель: (формирование регулятивных УУД) умение определять понятия, создавать обобщения; развитие умений анализировать.

• Воспитательная цель (формирование личностных УУД) воспитание настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда; умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения; формирование целостного мировоззрения.

1. Задачи:

• Обеспечить осознание и усвоение понятия арифметической прогрессии и ее компонентов;

• Формирование УУД при решении задач и формировании новых знаний;

• Способствовать индивидуализации и дифференциации обучения с помощью информационно-коммуникационных технологий.

1. Тип урока: объяснение нового материала

2. Формы работы учащихся: индивидуальная и фронтальная работа.

3. Оборудование: компьютер, экран, доска, мультимедийный проектор, раздаточный материал

4. Длительность: 1 урок

5. Структура и ход урока

Ход урока.

Орг.момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста.

Сегодняшний урок я хотела бы начать словами:

Закончился 20-ый век.

Куда стремится человек?

Изучены и космос, и моря,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Все новое - движение вперёд».

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения.

Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд.

Актуализация знаний учащихся.

Начнем наш урок с задачи.

Посмотрите, пожалуйста на экран.

Задача № 1. О трубах (техническая задача):

Трубы сложены в 10 рядов так, что в нижнем ряду 10 труб, а в верхнем – 1. Сколько всего труб?

Пока ребята решают, я выкладываю несколько рядов трубочек, для наглядного представления.

У кого возник вопрос с количеством труб в каждом ряду, посмотрите на мою пирамидку, и продолжайте решать дальше.

Кто решил? Назовите ответ… Верно! У кого такой же ответ ставьте себе на полях 1 балл.

И во время всего урока за каждый верный ответ, будь то задача или устный ответ, на полях ставьте себе по 1 баллу. В конце урока подведем итог.

У кого не получился верный ответ? 1. След. Задача

2.Что вызвало затруднение?Почему?

Задача № 2 Покупка телефона. Читаю сама с экрана

Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. Какая сумма будет у родителей Андрея через 10 месяцев?

Решаем!

Кто решил? Назовите ответ… Верно! 1. След. Задача

2.У кого не получился верный ответ? Что вызвало затруднение?

В чем твоя ошибка?

Давайте решим эту же задачу, но теперь узнаем какая сумма будет через12 месяцев?Сможем мы это сделать?Как мы это выясним?(1 ученик устно)

Допустим родители решили копить к 18 летию Андрея.Сколько накопится денег через пять с половиной лет (это 66 месяцев)? Легко нам это будет сделать?А сможем мы это узнать?

Возможно, но долго!

4. Объяснение нового материала.

И чтобы решить такого типа задачи, нам необходимы новые знания. Давайте будем разбираться.

Чтобы решить задачу про телефон, каждый из вас записывал сумму денег за каждый месяц через запятую, а затем вы складывали эти числа. и у вас получился вот такой ряд чисел

( записываю на доске 650,700,750……..п….) где 650-1ый элемент множества,

700-2-ой эл множ

… п- это п-ый эл множ

Такой

Ряд последовательно записанных элементов некоторого множества- будет называется числовой последовательностью. И тогда 650-1ый член послед-ти, 700-2-ой член послед-ти,… п- это п-ый член послед-ти.

Можно ли в нашей последовательности выделить какую-нибудь закономерность получения каждого следующего члена последовательности?

Если да, то какую?( каждое последующее число на 50 больше предыдущего)

Если в числовой последовательности можно выявить закономерность, то такую последовательность называют прогрессией.

Что мы будем называть прогрессией?(ответ учеников)

Посмотрите на экран

10 124 -6 45 76 -12 90 876 …

2; 6; 10; 14; 18; 22; 26…..

- Что записано на слайде?

- (числовые последовательности)

Назовите 1ый член послед-ти, 4-ый член послед-ти.

Скажите числовые последовательности, это конечный или бесконечный ряд чисел? (бескон)

- Действительно числовые последовательности это ряд чисел бесконечный, чтобы

перечислить его, нам не хватит жизни. Поэтому числовые последовательности задают формулами.

-Какую особенность в записи данных последовательностей вы увидели?

В первой никакой закономерности нет.

Во второй члены последовательности записаны в порядке возрастания, и каждый последующий член отличается от предыдущего ровно на 4;

- а как вы посчитали что на 4?

-(6-2=4; 10-6=4)

- Данная последовательность называется арифметической прогрессией. Она является частным случаем числовой последовательности.

Обозначают , где а – это член последовательности,

- арифметическая прогрессия

рассмотрим в общем виде:

Пусть нам задана числовая последовательность в которой:

а1-первый член последовательности,

а2- второй….

Аn-—ый член последовательности

Назовите мне номер следующег члена последовательности, и предыдущего.

…

Соответственно, n- его номер в ряду чисел..

На доске - арифметическая прогрессия

А1,а2,а3,…ап-1,ап,ап+1…

n- его номер

Еще раз повторить

Рассмотрим пример

Пр Возьмём 1ый член послед-ти «3». Увеличьте каждый следующий чл на «4».

Что получим? «7»,дальше «11», дальше «15», и т.д.

Таким образом мы можем получить любой член последовательности.

3,7,11, 15, …

Пр Возьмём еще одну послед-ть 5,8,11,14,17,…

Назовите 1ый член послед-ти, 5ый член послед-ти (17), 6-ой член послед-ти (20).

Как вы нашли 6-ой член послед-ти? ( к 17+3 ) Как нашли число 3?(ответ, т.е. вы нашли разность между последующим и предыдущем членом данной последовательности)

Разность между последующими и предыдущими членами одна и таже –она называется разностью арифметической прогрессии, она обозначается буквой d.

На доске d.- разность(d- разность между последующим и предыдущем членом данной последовательности).

Как это записать формулой?

На доске d.=ап - ап-1

Вернёмся к послед-ти 5,8,11,…

Как мы получили 8( к 5+3), как получили 11(к 8+3) и т.д.

Сможем ли мы с вами составить формулу для нахождения каждого последующего члена последовательности зная предыдущий?

На доске

Когда послед становится прогрессией?( когда можно выявить законом…) В нашем примере есть закономерность?(да) Какая?( кажд послед число увел на 3)

Тогда как назовем нашу прогрессию? ( арифм)

Попытайтесь самостоятельно сформулировать определение арифметической прогрессии.

- (Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.)(арифм прогр наз числ посл, кажд член которой получается из предыдущего путем прибавления одного и того же числа.)

Пр№ 6.3а,б , 6.4а,б

2 ученика за доской, открыли сверились с классом

1. След. Задача

2.У кого не получился верный ответ? Что вызвало затруднение?

В чем твоя ошибка?

На примере № 6.4б мы с вами рассмотрели как можно задать следующий член последовательности, зная первый член прогрессии и разность между последующим и предыдущим членом, а как найти любой n – ый член прогрессии. Например тысячный, миллионный….Попробуйте в этой прогрессии найти .

Сможем мы сразу это сделать, или придется подставлять и считать.

- (это не рационально требует много времени)

- Да, ребята если мы будем находить последовательно суммируя разность арифметической прогрессии и предыдущий член последовательности то до миллионного члена мы будем добираться очень долго.

- Но это можно сделать быстро. Для этого мы с вами выведем формулу! Путь задана арифметическая прогрессия , с первым членом и разностью d, тогда

= , чтобы найти а2, что нужно сделать?

…..

- Какую закономерность увидели?

( что каждый последующий член - это а1 член плюс произведение разности последующего члена и предыдущего на число меньшего на единицу чем порядковый номер члена прогрессии)

Итак формула как же будет записан n-ый член прогрессии?

, где n-номер члена, – первый член, d - разность арифметической прогрессии, аn –n-ый член этой прогрессии

- Вернемся к нашей задаче, попробуем ее решить, применяя эту формулу. Пусть задана арифметическая прогрессия: 3,10,17,24,31,38…. Нужно найти .

- =3, d=7 = 3+(1000001-1)7=3+1000000*7=3+7000000=7000003 Молодцы!

Работа с текстом.

У Вас на столах есть распечатки текстов о арифметической прогрессии, Ваша задача прочитать этот текст и найти тот теоретический материал, который мы с вами еще не рассмотрели и назвать мне его и запишите его в свои тетради.

Арифметические прогрессии подразделяются по способу задания:

Возрастающей, если в арифметической прогрессии разность d 0.

Убывающей, если в арифметической прогрессии разность d