7 класс Системы двух уравнений 1 урок

Системы двух уравнений с двумя неизвестными

Уравнение и его свойства

Определение

• Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных

ax=b

Линейное уравнение с

одной переменной

Коэффициенты

ax+by=c

а x + b y = c,

где а, b, c – заданные

числа.

Л ин ейное уравнение с

двумя переменными

Свойства уравнений

• если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному

12х – 5у =

12х – 7 = 5у

• если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

9х + 15у = 3 Ι :( - 3 )

-3х - 5у = - 1

7

Решением уравнения с двумя неизвестными х и у называется упорядоченна я пара чисел ( х ; у ), при подстановке которых в это уравнение получается верное числовое равенство.

- Заданные числа, а х и у - неизвестные

Система уравнений и её решение

Определение

Системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными называются два уравнения, объединенные фигурной скобкой.

Фигурная скобка означает, что эти уравнения должны быть решены одновременно.

В общем виде систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными записывают так :

а 1 х + b 1 y = c 1,

а 2 х + b 2 y = c 2 ;

а 1 , b 1 , c 1 ,

а 2 , b 2 , c 2

где

Задание.

Проверьте, являются ли числа х = 4 , у = 3 решениями системы

Решение:

2,5х – 3у = 1,

5х – 6у = 2.

2,5 ·4 – 3 · 3 =1,

5·4 – 6 · 3 = 2.

Ответ: числа х = 4 , у = 3 являются решениями системы

Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство

Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить, что их нет