Решение нестандартных задач как способ развития творческого мышления младших школьников

В общем значении задача трактуется как поставленная цель, которую необходимо достигнуть, как вопрос, требующий разрешения на основании определенных знаний и логических умозаключений. Так, в «Словаре русского языка» С.И. Ожегова под «задачей» понимается «то, что требует исполнения, разрешения», либо «упражнение, которое выполняется посредством умозаключения, вычисления».

С философской точки зрения задача – это знание о незнании, возникающее в противоречии между субъектом и объектом, «проблема может возникнуть при контакте пассивного характера объекта и субъекта.

В психологической литературе наиболее распространено употребление этого термина применительно к категории деятельности субъекта и условий ее протекания. Как пишет А.Н. Леонтьев, задача – это «цель, данная в определенных условиях».

Понятия «задача» и «проблемная ситуация» имеют много общего. Однако в большинстве исследований они не отождествляются. Например, Л.М. Фридман считает понятие проблемной ситуации исходным. A.M. Леонтьев не связывает явно проблемную ситуацию с задачей, однако отмечает, что к возникновению последней приводит осознание субъектом проблемности некоторой ситуации и указание к ее разрешению. Аналогичная точка зрения отражена и в характеристике задачи, предложенной В.И. Пушкиным: «Задача – это результат определенного этапа мыслительной деятельности человека. Постановка, формулировка задачи зависит от того, как была проанализирована проблемная ситуация».

Найти решение задачи – это значит установить связь между заранее дифференцированными объектами или идеями (объектами, которые у нас имеются, и объектами, которые нам требуется отыскать, данными и неизвестным, предпосылкой и заключением).

В методической литературе выделяются задачи с дидактическими, познавательными и развивающими функциями. Задачи с дидактическими функциями (вводные, тренировочные) предназначаются преимущественно для облегчения введения или закрепления изучаемых теоретических сведений. Это задачи на непосредственное применение изучаемой теории, закрепление основных понятий и фактов.

Задачи с познавательными функциями (теоретические, практические) содержат новую для учащихся учебную информацию. Они ориентированы на более глубокое усвоение основного материала начального курса математики, в процессе их решения, учащиеся знакомятся с новыми в познавательном отношении теоретическими сведениями: новыми понятиями, фактами, методами решения задач.

К задачам с развивающими функциями относятся задачи, содержание которых несколько отходит от основного курса, посильно осложняет вопросы программы. Это задачи на сообразительность, развитие числовой и геометрической интуиции, пространственного представления и воображения, логического мышления. Часто одна и та же задача выполняет в обучении несколько функций одновременно.

Задачи являются и предметом, и средством обучения. Они способствуют достижению основных целей обучения.

Перейдем к рассмотрению классификаций задач. Сначала необходимо определить тот признак, по которому будем классифицировать.

По содержанию задачи делятся на практические (задачи с практическим содержанием) и математические. При решении практических задач используется метод математического моделирования, его суть в следующем:

а) переводим реальную ситуацию на математический язык и строим математическую модель;

б) работаем внутри математической модели и получаем результат;

в) переводим обратно на реальный язык или интерпретируем результат. При решении математической задачи используется только второй этап.

По характеру мыслительной деятельности различают стандартные и нестандартные задачи. К стандартным относятся задачи, которые имеют определенный алгоритм решения (алгоритмически разрешимые задачи). Задачи, не имеющие общего алгоритма решения, называются нестандартными. Нестандартные задачи имеют отчетливо выраженную развивающую функцию. Функции решаемой стандартной задачи зависят от того, какими теоретическими знаниями обладают учащиеся к моменту ее решения. Если учащимся известен алгоритм решения этой задачи, то ее можно считать шаблонной. Если к моменту решения стандартной задачи общий метод ее решения не известен, то такая задача является нешаблонной (при ее решении необходимо обнаружить общий метод решения или применить какой-либо искусственный прием). Нестандартные и нешаблонные задачи (вследствие общности их функции в обучении) можно объединить в одну группу – группу творческих задач.

По целям применения задач в учебном процессе выделяют задачи подготовительные, задачи на закрепление, на приобретение новых знаний, на развитие мышления.

В начальных классах ученики рассматривают и решают разнообразные задачи, большинство которых содержит числовые данные. Кроме того, учащиеся должны познакомиться с решением задач, в которых значения одной – двух величин выражены буквами. Эти задачи подводят учеников к более широким обобщениям и служат вводным материалом к изучению алгебры. Сюжет некоторых решаемых в начальных классах задач построен на геометрическом материале, то есть в них идет речь о фигурах и протяженности. Большинство этих задач назвать геометрическими в полном смысле нельзя.

Таким образом, основное внимание обращается на рассмотрение задач с числовыми данными, при решении которых используют как арифметические, так и алгебраические методы. Среди математических задач различают задачи простые и составные.

К простым задачам относят те, которые можно решить одним действием. Задачи, которые составлены из нескольких простых и поэтому решаются с помощью двух и более действий, называют составными задачами.

К любой простой задаче можно составить две обратные задачи, то есть две такие задачи, у каждой из которых в тот же сюжет искомое число из прямой задачи включено в виде одного из данных, а в качестве искомого выступает число, известное из условия прямой задачи. Кроме того, среди простых задач выделяются задачи, выраженные в косвенной форме.

В зависимости от тех понятий, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, простые задачи делят на три группы.

Первая группа включает простые задачи, при которых учащиеся усваивают конкретный смысл каждого из арифметических действий:

1. Нахождение суммы.

2. Нахождение остатка.

3. Нахождение суммы одинаковых слагаемых.

4. Деление на равные части; деление по содержанию.

Вторая группа включает простые задачи, при решении которых учащиеся усваивают связь между компонентами и результатами арифметических действий. Это простые задачи на нахождение неизвестного компонента.

Третья группа – простые задачи, при решении которых раскрываются понятия разности и кратного отношения (классификация по М.А. Бантовой и Г.В. Бельтюковой).

Однако, рассматривая различные подходы к классификации простых задач, Л.В. Занков замечает, что ни одна классификация не позволяет установить последовательность, в какой следует рассматривать их при обучении детей решению задач. Это является существенным недостатком различных классификаций. Однако, зная принципы классификации простых задач, учитель с меньшей затратой труда и времени научит школьников правильно находить, каким действием решается та или иная задача.

Методика располагает достаточно обоснованными суждениями о значении и системе использования простых задач в начальных классах. Простые задачи нужны ученику для того, чтобы:

• ознакомиться со структурой математической задачи;
• выработать у ребенка сознательное отношение к выбору действия, которое нужно произвести для нахождения ответа на вопрос задачи; задачи помогают раскрыть смысл действий;
• увидеть элементарные функциональные зависимости между величинами, входящими в условие, понять связь между компонентами действий;
• связать различные математические упражнения с жизнью, что повышает у младших школьников интерес к предмету, оживляет процесс овладения навыками;
• работа с изменением текста простой задачи позволяет ученику овладеть более отвлеченными математическими понятиями, переходить к обобщениям и абстрагированию;
• готовить ученика к пониманию решения разнообразных составных задач.

М.И. Моро, А.М. Пышкало понимают под задачей сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий.

С.Е. Царева, Р.Н. Шикова формулируют понятие задачи, как описание некоторой ситуации на естественном или математическом языке с требованием дать количественную характеристику какого–либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие отношений между ее компонентами или определить вид этих отношений.

Нестандартные задачи:

• не должны иметь уже готовых, заученных детьми алгоритмов;
• должны быть просты и доступны по содержанию всем учащимся;
• должны быть занимательными и интересными.

Особенность нестандартных задач в том, что они в большей степени, чем стандартные задачи, способствуют развитию мыслительных операций, свойств мышления. В частности, любой вид нестандартных задач в большей или меньшей степени развивает вариативность, гибкость, абстракцию мышления, операции анализа и синтеза. Почти все нестандартные задачи в школьном курсе математики имеют элементы занимательности.

К таким задачам относятся задачи с интересным содержанием или способом решения, а также математические игры, задачи, касающиеся интересных свойств чисел и геометрических тел. Такие задачи, решаются с привлечением минимальных сведений из арифметики, но требуют сообразительности и умения логически мыслить.

Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее:

- способ решения занимательных задач неизвестен. Для их решения характерно применение метода проб и ошибок. Эти поисковые пробы могут закончиться догадкой, которая представляет собой нахождение пути искомого решения;

- занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся. Необычность сюжета, способа подачи задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости ее решения;

- занимательные задачи составлены на основе знаний законов мышления.

Систематическое применение задач такого типа способствует развитию указанных, мыслительных операций и формированию математических представлений младших школьников.

Нестандартные задачи обладают различными особенностями, отличающими их от обычных, стандартных задач. Своеобразие нестандартных задач требует от учащихся определённой сообразительности, логической культуры. Нестандартность задачи состоит не в её сложности, а в непривычности для учащихся. Такие задачи являются новыми, необычными для учащихся не вообще, а лишь в данных условиях. После решения большого количества нестандартных задач одного вида они теряют свою необычность для учащихся и превращаются в стандартные, у учащихся формируется алгоритм их решения, в некоторых случаях он доводится до автоматизма и выработки стереотипа в решении задач данного вида.

Нестандартные задачи представляют, как раз тот благодатный материал, при обучении которому у учащихся формируются творческие способности. Это умение является важнейшей стороной подготовки учащихся к дальнейшей практической и теоретической деятельности. Научить в школе решению всех задач, которые могут встретиться в жизни, невозможно: их количество практически необозримо.

Каждая нестандартная задача – это маленькая проблема, которая:

- требует от учеников повышенной умственной активности и находчивости в поисках непроторенных путей решения;

- способствует развитию логико-математического продуктивного, эвристического мышления учащихся, активизации мыслительных операций, их самостоятельности, отточенности;

- вырабатывает ценные умственные качества: последовательность мысли, логичность, сообразительность, смекалку, то есть улучшает и повышает качество математической подготовки учащихся.

Таким образом, к наиболее характерным особенностям нестандартных задач относятся:

- учат учащихся не только использовать готовые алгоритмы, но и самостоятельно составлять способы решения задач, т.е. создают хорошие предпосылки для обучения учащихся составлению алгоритмов, способствуют тому, чтобы сами учащиеся могли отыскивать оригинальные способы решения задач. Все это оказывает влияние на развитие смекалки и сообразительности школьников;

- препятствуют выработке вредных штампов при решении задач, разрушают неправильные ассоциации в знаниях и умениях учащихся, предполагают развитие учащихся не столько способности к овладению алгоритмическими приемами, сколько способности к обнаружению новых связей в знаниях, к переносу знаний в новые условия, к овладению разнообразными приемами умственной деятельности;

- оказывают положительное влияние на формирование навыков решения типовых задач, т.е. создают благоприятные условия для повышения прочности и глубины знании учащихся, обеспечивают более сознательное овладение основным содержанием курса математики.

В то же самое время эти задачи не выходят за пределы программы начальных классов, а дают возможность учащимся активно работать на уроке. Самым важным является то, что нестандартные задачи представляют, в большинстве своём, свободные творческие упражнения умственных способностей учащихся. Целенаправленное формирование у учащихся умения решать нестандартные задачи способствует развитию критического, обоснованного мышления, дерзости ума, интереса к закономерностям и творческого мышления.