Опорная схема изучения функциональной линии в курсе алгебры 7-9 классов

Изучение функциональной линии в курсе алгебры 7-9 классов имеет важное значение, связанное с обширностью учебного материала. При изучении тем функциональной линии учащиеся рассматривают вопросы формирования понятия «функция», способы задания функции, график, свойства и элементарные исследования функций.

Для качественного изучения понятия «функция» учителя часто приходят к методу проведения аналогии между различными примерами функциональных зависимостей в быту, а также в природе. Это помогает учащимся наглядно изучить функцию, ее свойства и график.

Также функциональная линия тесно связана с линией уравнений, неравенств и их систем. Одной из таких связей является приложение методов, разрабатываемых в линии уравнений к исследованию функций (задания на нахождение области определения функций, их корней и промежутков знакопостоянства).

С другой стороны, изучение функций оказывает существенное влияние не только на содержание линий уравнений и неравенств, но и на стиль их изучения. А именно, функциональные представления служат основой использования графической наглядности к решению и исследованию уравнений. Наглядные образы помогают учащимся осмыслить результат, получаемый при изучении той или иной темы.

В ходе написания курсовой работы нами была разработана опорная схема изучения функциональной линии в курсе алгебры 7-9 классов на основе учебного пособия А. Г. Мордковича.

В таблице нами были рассмотрены основные виды функций, изучаемые в курсе алгебры 7-9 классов, а именно: линейная, квадратичная, обратно пропорциональная и степенная функции; представлены графики каждой функции, способ построения графика и свойства.

Опорная схема, в дальнейшем, поможет наилучшему восприятию и изучению учебного материала по данной теме.

Вид функции	График	Построение графика	Свойства функции
Линейная функция	y=kx+b График – Прямая а. Mx0,y0∈a⟺y0=kx0+b x y 0 M x0 y0 k – угловой коэффициент прямой. a	x 1 3 y -2 2 y=2x-4 A(1;-2) В(3;2) А В x=0⇒y=-4 y=0⇒x=2 C(0;-4) D(2;0) C D	Область определения: Df=(-∞;+∞) ; Множество значений: Еf=(-∞;+∞) ; Если k>0, то f(x) возрастает на R Если k<0, то f(x) убывает на R
Квадратичная функция	y=ax2+bx+c x – независимая переменная, a,b,c∈R,a≠0 График – парабола. Координаты вершины:x0=-b2a ; y0=y(x0). a>0 – ветви вверх, x0 – наименьшее значение; a<0 – ветви вниз, x0 – наибольшее значение. x y 0 Ось симметрии – прямая x=x0 a>0 x0 x0 a<0 Корни функции – абсциссы точек пересечения графика с осью Ох.	y=0,5x2-4x+6 1.Вершина параболы: xb=41=4, yb=0,5∙42-4∙4+6=-2 2.Пересечение с осью Oy : x=0⟹y=6 3.Пересечение с осью Ox : 0,5x2-4x+6 =0: x1=2;x2=6	a>0 a<0 Df=(-∞;+∞) Ef=yb;+∞ f(x) убывает при x∈-∞;xb f(x) возрастает при x∈[xb:+∞) Ef=-∞;yb f(x) возрастает при x∈-∞;xb f(x) убывает при x∈[xb:+∞)
Обратно пропорциональная функция
Степенная функция