Этапы становления методики обучения детей измери тельной деятельности

1.1Этапы становления методики обучения детей измери тельной деятельности

Величина – одно из основных математических понятий, которое возникло в глубокой древности и на протяжении истории развития общества подвергалось ряду обобщений.

Еще в «началах» Евклида (3 в. До н.э.) были отчетливо сформулированы свойства величины, называемые теперь, для отличия от дальнейших обобщений положительными скалярными величинами. Это первоначальное понятие величины является непосредственным обобщением более конкретных понятий: длины, площади, объема, массы и т.п.

Каждый конкретный род величины связан с определенным способом сравнения физических тел или других объектов. Например, в геометрии отрезки сравнивают при помощи наложения, и это сравнение приводит к понятию длины: два отрезка имеют одну и ту же длину, если при наложении они совпадают; если же один отрезок накладывается на часть другого, не покрывая целиком, то длина первого меньше длины второго. Общеизвестны более сложные приемы, необходимые для сравнения площадей плоских фигур, объемов пространственных тел.

Для сравнения двух предметов по массе их взвешивают. Если чаши весов уравновешиваются, то предметы имеют одинаковую массу, если же чаши не уравновешены, то предмет находящийся на той чаше, которая перетягивает, имеет большую массу, второй предмет – меньшую.

Определение величины возможно только на основе сравнения, так как сравниваемость – основное свойство величины. Благодаря сравнению можно прийти к пониманию отношений и к новым понятиям: больше, меньше, равно, которые определяют различные качества, в том числе длину, ширину, высоту, объем и многие другие. Не всегда предметы подвергаются непосредственному сравнению. Мы часто производим мысленное сопоставление данного предмета со сложившимися у нас общими представлениями размеров известных предметов. При этом размер воспринимаемого предмета сравнивается с обобщенным образом, в котором как бы заключен опыт практического различия предметов.

Величина характеризуется также изменчивостью. Например, изменение длины данного стола изменяет лишь его размер, но не меняет его содержания и качества – стол остается столом.

Третье свойство величины – относительность. Один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается.

Сравниваемость, изменчивость, относительность – эти основные свойства величины могут быть осмыслены дошкольниками в самой конкретной форме, в действиях с разнообразными предметами при выделении и сопоставлении их длины, ширины, высоты, объема.

Однородные величины можно также складывать.

Сложение величин, как и сложение чисел, обладает свойствами переместительности (коммутативности), и сочетательности (ассоциативности).

Всякую величину можно делить на 2,3, 4 и вообще на любое число n одинаковых частей.

Перечисленные свойства системы величин интуитивно ясны и допускают наглядное истолкование на конкретном примере системы длин отрезков: отметим, что эти свойства еще не составляют полной характеристики системы однородных величин. Для получения такой характеристики они должны быть дополнены еще одним свойством с более сложным содержанием и не допускающим столь наглядного истолкования, так как оно связано с категорией бесконечности.

Величины можно измерять. Потребность в измерении всякого рода величин, так же как потребность в счете предметов, возникла в практической деятельности человека на заре человеческой цивилизации. Так же как для определения численности множеств, люди сравнивали различные множества, различные однородные величины, определяя прежде всего, какая из сравниваемых величин больше, какая меньше. Эти сравнения еще не были измерениями. В дальнейшем процедура сравнения величин была усовершенствована. Одна какая-нибудь величина принималась за эталон, а другие величины того же рода (длины, площади, объема, массы и т.п.) сравнивались с эталоном. Когда же люди овладели знаниями о числах и их свойствах, величине-эталону приписывалось число 1 и этот эталон стал называться единицей измерения. Цель измерения стала более определенной – оценить, сколько единиц содержится в измеряемой величине. Результат измерения стал выражаться числом.

Измерение включает в себя две логические операции: первая – это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое можно раздроблять на части; вторая – это операция замещения, состоящая в соединении отдельных частей.

Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом и эталоном.

По мнению Т.В. Тарунтаевой адекватное восприятие величины зависит от опыта практического оперирования предметами, развития глазомера, включения в процесс восприятия слов, участие мыслительных процессов: сравнения, анализа, синтеза, обобщения. Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей соответствующее название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания отношений между ними. Это оказывает существенное влияние на появление у детей полных знаний об окружающей действительности.[5.127]

Таким образом, как же следует ответить на вопрос «Что такое величина?» Прямого ответа в виде определения («величиной называется …») мы не приводим. На поставленный вопрос мы ответили косвенно: привели конкретные примеры величин (длина, площадь, объем, масса) и на этих примерах выявили свойства, характеризующие любую величину: сравниваемость, изменчивость, относительность, измеряемость.

Вопросы формирования представлений о величине предметов своими корнями уходят в классическую и народную педагогику. В педагогических трудах Я.А. Коменского, М.Г. Песталоцци, К.Д. Ушинского, Ф. Фребеля, Л.Н. Толстого и других говорится о формировании у детей дошкольного возраста представлений о величине предметов и их измерении.

Так, Я.А. Коменский в книге «Материнская школа» рекомендует еще до школы обучать детей сравнению предметов по величине, знакомить с единицами ее измерения: дюйм, пядь, шаг, фунт и другие.

В классических системах сенсорного обучения Ф.Фребеля и М. Монтессори представлена методика ознакомления детей с величинами, измерением и счетом. Созданные Ф. Фребелем «дары» и в настоящее время используются в качестве дидактического материала при ознакомлении детей с величиной предметов.

О значении обучения детей измерению величин неоднократно писал К.Д. Ушинский. Он считал важным научить ребенка сравнивать величины, формировать понятия о единицах их измерения. Однако, все это было лишь пожеланиями, не имеющими никакого научного обоснования.

Выдающиеся педагоги прошлого – Ж.-Ж. Руссо, Г. Песталоцци, придавали особое значение измерениям в системе первоначального обучения. Для обучения измерению Песталоцци предлагал брать сначала прямую линию, а затем угол, квадрат, деление его на части (половина, четверть и т.д.). Воспитатель должен показывать детям и называть различные геометрические фигуры. Они наблюдают их, усваивают их свойства и названия, учатся их измерять. Результаты измерений ребенок должен зарисовать.

Первые отечественные методисты в области дошкольного воспитания Е. И. Тихеева, Л. В. Глаголева, Ф. Н. Блехер еще в 20 – 30-е годы указывали на необходимость обучения детей с дошкольного возраста измерению.

В исследованиях Н.А. Менчинской, Т.О. Костюк доказано, что возрастные возможности детей дошкольного возраста позволяют формировать у них научные, хотя и элементарные, начальные математические знания, в том числе и навыки измерительной деятельности. При этом подчеркивается, что в соответствии с возрастом ребенка необходимо подбирать и формы, и способы обучения. В связи с этим на конкретных возрастных этапах создаются наиболее благоприятные условия формирования определенных знаний и умений в сфере измерительной деятельности.

В 60 – 70 годы исследования, проведенные, Т.А. Мусейбовой, Т.В. Тарунтаевой, В.В. Даниловой, Н.Н. Непомнящей и другими по многим другим проблемам математического развития дошкольников, позволили определить размер и содержание обучения математики в детском саду. В программу по математике были введены вопросы ознакомления детей с величиной и формой предметов, пространственными и числовыми отношениями, со способами измерения непрерывных величин (линейное и объемное измерение), с отношением частей и целого.

А.М. Леушина считала необходимость учить детей шести – семи лет измерению условными мерками, с тем, чтобы дети более глубоко поняли значение общепринятых мер (мер длины, массы, объема). Она утверждала, что целенаправленное обучение дошкольников математике способствует приобретению элементарных знаний, о величине, овладению измерениями линейных и объемных объектов с помощью условных мер, установлению количественных отношений между величинами, целым и частями. Ознакомление детей с мерой и измерениями в свою очередь способствует формированию более точного понимания числа, и, прежде всего единицы. Именно связь счета и измерения помогает ребенку осознать зависимость результата счета (измерения) от единицы счета (условной меры).[15.120]

Е.И. Тихеева большое внимание уделяла ознакомлению детей с предметами разной величины, усвоению отношения между ними: больше – меньше, шире – уже, длиннее – короче и др. В ходе игр на различение размеров считала возможным познакомить детей 5 – 6 лет с измерением с помощью общепринятых мер. С этой целью она знакомила детей с аршином и учила обращению с ним. Дети получали также представление об объеме, измеряя стаканом емкость сосуда. Для знакомства с массой и объемом различных предметов Е.И. Тихеева использовала весы, раскрывала функциональную зависимость массы от объема. Она указала, что все эти виды измерений не должны быть бесцельными и носить чисто учебный характер; необходимо включать их в игры, связывая приобретенные знания с практическими задачами ( например, игра в магазин).

В дальнейшем под руководством А.М. Леушиной разработаны содержание и методы формирования у детей измерительной деятельности, обучения измерению объектов, массы тел, в процессе освоения ими элементарных математических знаний, усвоения способов практических действий.

Столяр, исходя из особенностей детских представлений о величине предметов, предлагает строить педагогическую работу в определенной после­довательности. Вначале формировать представление о величине как прост­ранственном признаке предмета. Учить детей выделять данный признак наряду с другими, пользуясь специальными приемами об­следования: приложением и наложением, Практически сравнивая (соизмеряя) контрастные и одинаковые по величине предметы, малыши должны устанавливать отношения «равенства – неравенства». А ре­зультаты сравнения отражать в речи с помощью прилагатель­ных: длиннее, короче, одинаковые (равные по длине), шире, уже, одинаковые (равные по ширине), выше, ниже, одинаковые (рав­ные по высоте), больше, меньше, одинаковые (равные по величине) и т.д.

Некоторые методисты Н.С. Попова, П.С. Исакова, А.М. Пышкало при знакомстве с общепринятыми мерами советуют сначала пользоваться линейками, которые изготавливаются детьми из листа бумаги в клеточку. На этих линейках наносятся сантиметровые деления, но цифры не пишутся. Пользуясь этими линейками, дети измеряют отрезки, чертят отрезки на нелиновоной бумаге, показывают отрезки заданной длины на самой линейке. Чем больше упражнений выполняют дети, пользуясь самодельными линейками, тем успешнее овладевают они умением измерять с помощью обычной масштабной линейки.

При работе с масштабной линейкой обращается внимание на правильность положения линейки при измерении (начало отрезка должно совпадать с нулевым делением на линейке). Следует научить детей выполнять округления результатов измерения: если сантиметр уложился в пять раз и остался отрезок меньше половины сантиметра, то его отбрасывают и называют длину отрезка так: «немного больше пяти сантиметров», «около пяти сантиметров».

Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений – это измерение и черчение отрезка: сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров длиннее (короче) один отрезок, чем другой. В процессе этих упражнений у детей формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке.[12.15]

В настоящее время продолжается исследование в области обучения детей измерительной деятельности. Например: психолог – педагогические исследования Н.Н. Подъякова, В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, Л.А. Венгера обосновали значительно большие, нежели считалось ранее, умственные возможности детей в процессе обучения математики. Так исследования Л.А. Венгером и Т.В. Тарунтаевой, было направлено на выяснение уровня математических знаний, приобретенных в результате обучения и вне его. Данные показали, что у детей в возрасте 2 – 3 лет начинаются формироваться первые представления о количестве, они уже умеют выделять один предмет в множестве, сравнивать предметы по количеству даже без какого – либо целенаправленного обучения.

До 4 – 5 лет дети спонтанно овладевают некоторыми счетными операциями на наглядно – действенном уровне. Однако детям младшего возраста задания, которые требовали применения меры, без специального обучения оказались недоступными. Даже дети старшего дошкольного возраста стихийно – измерениями не овладели. Процесс овладения мерой как способом сопоставления величин можно и нужно организовывать в дошкольном возрасте.

Различные методические приемы формирования у дошкольников представлений о величинах, которые также реализуются посредством заданий, нашли свое отражение в разделе «Формирование представлений о величинах» у Л.В. Занкова. Здесь подробно излагается методика ознакомления детьми с такими величинами, как длина, масса, емкость, описывается последовательность возможных ситуаций, которые носят проблемный характер и эффективные в плане активизации познавательной деятельности детей.

Большую роль в формировании представлений о величинах играет выполнение практических заданий, связанных с измерением длин отрезков, массы тел и емкости сосудов. Практическая направленность курса в изучении величин создает благоприятные условия для совершенствования вычислительных навыков.

А.В. Калиниченко кандидат педагогических наук, доцент МГПИ считает, что большое значение для сенсорного и интеллектуального развития детей имеет измерение объема. Необходимо объяснить, что измерить можно не только длину (ширину, высоту), но и вместимость сосудов.

В процессе измерения объема жидких и сыпучих тел необходимо сформировать знания о том, что от внешней формы сосудов не зависит равенство или неравенство их объемов.

В своих методических подходах к организации и проведении занятий по математике знакомит детей с общепринятыми единицами измерения. Основной единицей длины является метр. Необходимо показать полоску из картона длиной в метр, сказать, что такая длина называется «метр». И предложить измерить длину в метрах. Поскольку далеко не все в комнате можно измерить в метрах, необходимо рассказать, что есть и более мелкие меры – дециметры. Продемонстрировать полоску длиной в один дециметр. Практические задания уже знакомы детям, только вместо «Высота стола равна десяти полоскам» подводится другой итог: «Высота стола равна десяти дециметрам».

На следующих занятиях можно рассказать, что есть еще более мелкие меры: сантиметры. Каждый ребенок должен иметь наглядное представление о данной мере. Когда в руках у него будет много полосок длиной в сантиметр, их нужно аккуратно положить вдоль измеряемой поверхности. Это поможет запомнить, что сантиметры – небольшие мерки, их потребуется много для определения длины, но с их помощью измерение будет более точным.

Детей 6 – 7 лет нецелесообразно обучать пользоваться линейкой, так как придется объяснять, что в 1 см содержится 10 мм, а сосчитать каждый миллиметр для дошкольника сложно. Важнее добиться четкого понимания, что для измерения длины используются различные мерки: чем меньше меркам, тем больше количество их потребуется для определения одной и той же длины.

Особое значение вопросы формирования у дошкольников представлений о величине предметов приобретают в педагогической литературе дошкольного воспитания в двадцатом столетии. Авторами методических рекомендаций были передовые учителя и методисты. Опыт практических работников не всегда был научно обоснованным, зато был проверен на практике. Со временем он усовершенствовался, сильнее и полнее в нем выявлялась прогрессивная педагогическая мысль.

Значительный вклад в разработку методики формирования представлений о величине предметов сделали отечественные методисты П.С. Гурьев, А.И. Гольденберг, Д.Ф. Егоров, Д.Д. Галанин и другие.

Следующим этапом в разработке методики формирования представлений у дошкольников о величине предметов были работы Ф.Н. Блехер. Будучи новатором-практиком, она разработала и предложила воспитателям широкую программу знакомства детей с величиной предметов. Так, в методических рекомендациях воспитателям нулевых групп детских садов она раскрывает методику организации упражнений, направленных на формирование понятий о величине, чтобы воспитателю было легче распределять материал, все упражнения были поделены на уроки (81 урок) – так автор называл занятия.

В 40-50-х годах началось экспериментальное изучение особенностей формирования представлений у детей о величине предметов. Были проведены психологические исследования по этой проблеме И.А. Френкелем, Л.Я. Яблоковым, Е.И. Корзановой, Г.С. Костюком. Обосновано положение о необходимости формирования у детей умения различать предметы по их величине, измерять величины, пользуясь эталонами.

Особое значение имели исследования Г.С. Костюка. Его интересовали вопросы, связанные с формированием представлений о величине предметов у детей раннего и младшего дошкольного возраста.

В книге М.Я. Ямпольской «Математические игры и оборудование в детском саду» предлагались некоторые рекомендации к организации работы по ознакомлению дошкольников с величиной предметов. Представлены различные игры и упражнения. Игры систематизированы в соответствии с возрастом детей, к некоторым из них даны рисунки. Наряду с дидактическими играми предложены подвижные, настольно-печатные игры, головоломки и другие.

Особую ценность представляет книга З.В. Пигулевской «Математика в детском саду», адресованная воспитателям детских садов, детских домов и родителям. В ней представлена серия конспектов занятий по ознакомлению детей с величиной предметов, дано описание наглядных пособий и дидактических игр, выводы, базирующиеся на собственном педагогическом опыте автора.

Создание системы обучения детей сравнению величины предметов является заслугой А.М. Леушиной на основании глубокого экспериментального исследования. Ею доказано преимущество систематического обучения на специальных занятиях по математике. А.М. Леушина проанализировала различные точки зрения, различные подходы к проблеме формирования представлений о величине предметов, критически оценила предыдущие направления и разработала новый подход в обучении детей. Принципы и методы, предложенные А.М. Леушиной, и в настоящее время служат основой методики формирования представлений о величине предметов (осязательно-двигательное обследование предметов, установление сериационных рядов, восприятие величины на глаз, измерение величины условной меркой…).

В 60-70-е годы исследования, проведенные Т.А. Мусейибовой, Т.В. Тарунтаевой, В.В. Даниловой, Н.И. Непомнящей позволили определить объем и содержание знаний о величине предметов в детском саду. В программу по математике были введены вопросы ознакомления детей со способами измерения непрерывных величин.

Особый интерес представляют работы, выполненные под руководством Г.С. Костюка, Н.Н. Поддьякова, В.В. Давыдова, А.М. Пышкало и других. Они показали, что обучение детей дошкольного возраста измерению величин с помощью эталонных мер ускоряет переход детей от низших к высшим структурам интеллектуальной деятельности.

В современных исследованиях психологов и педагогов (А.Я. Савченко, Л.А. Таратонова, Г.А. Корнеева и др.) все больше подчеркивается необходимость обучения детей обобщенным приемам и способам сравнения величин.

Таким образом, передовые отечественные и зарубежные педагоги и психологи, исходя из опыта непосредственной работы с детьми, пришли к убеждению о необходимости формирования представлений у них о величине предметов. Ими высказаны отдельные предложения о содержании и методах обучения детей до школы.

Дальнейшее совершенствование методики формирования представлений о величине предметов направлено на уточнение содержания, поиск наиболее эффективных методов педагогического руководства математическим развитием детей, разработку и внедрение в практику работы ДОУ новых дидактических средств.