Бутылка Клейна

Мечта средневекового алхимика - это мистический совершенный герметичный сосуд, где внешнее переходит во внутреннее и внутреннее во внешнее, который содержит сам себя и переходит сам в себя, у которого внутреннее и внешнее пародоксально едино. Всё это чем-то напоминает змею, свернувшуюся в кольцо и заглатывающую свой собственный хвост. О чем же мы? Оказывается существует такой пародоксальный объект, как "бутылка Клейна", и поражает он своей необычностью всех! Впервые упоминание о нем появилось в 1882 году, а автором был немецкий математик Феликс Клейн, создатель нового направления в геометрии. С точки зрения математики "бутылка Клейна" - это замкнутая (т.е. без края) односторонняя поверхность. А с точки зрения физики? Как представить себе, на что похожа поразительная "бутылка" в реальности? Оказывается, невозможно построить абсолютно правильную модель этого объекта в нашем трехмерном мире: здесь будет наблюдаться пересечение поверхности, что напрочь отсутствует в четырехмерном измерении. Вывод: истинная "бутылка Клейна" может существовать только в четырехмерном измерении! У такой бутылки нет края, и ее поверхности нельзя разделить на внешнюю (наружную) и внутреннюю! Если рассечь бутылку вдоль вертикальной оси симметрии, то мы получим две ленты Мебиуса. Но, интересно, что с помощью одного замкнутого разреза бутылку Клейна можно превратить даже всего лишь в один лист Мебиуса! Аналог "бутылки Клейна" для трехмерного измерения можно изготовить в реальности. На прилавках сувенирных магазинов встречаются, например, стеклянные бутылки Клейна разных размеров, изготовленные умельцами-стеклодувами.

Есть сувенирные бутылки Клейна в виде графина для вина, только вот пользоваться ими достаточно трудно. Их трудно наполнять, т.к. жидкость создает дополнительное давление на воздух внутри, а ему некуда деваться. С выливанием жидкости тоже много проблем. Но"плюс" - это то, что жидкость в бутылке Клейна не испаряется. Однако, стенки изнутри практически невозможно очистить. Так что, хотите - пользуйтесь, хотите - ставьте на витрину! Этот удивительный предмет все чаще привлекает внимание архитекторов:

такое здание есть во Франкфурте на Майне.