Алгебра деген эмне?

Алгебра – арабдын «ал-жебр» деген сөзүнөн келип чыккан, ал математика илиминин негизги тармактарынын бири. Алгебра бирдей типтеги арифметикалык маселелерди чыгаруунун жалпы методдорун изилдөөдөн жана коомдук практиканын муктаждыктарынан пайда болгон. Алгебрада рационалдуу, иррационалдуу, комплекстүү сандардын системасынын касиеттери изилденет. Алгебрада маселенин шарттары белгисиз чоңдуктар аркылуу туюнтулуп, алар менен жүргүзүлгөн амалдардын негизинде теңдеме түзүлөт да, андан белгисиздин өзү аныкталат. Алгебранын өсүшүнө чыгыштын орто кылымдагы математиктеринин арабча жазылган эмгектери чоң таасир тийгизген. Өзбек математиги Мухаммед-ал-Хорезминин (IX–к.) «Алжебр ал-Мукобала» деген китебинде Алгебралык чоңдуктар менен иштөө эрежеси жана теңдемелерди чыгаруунун теориясы иштелип чыккан. Ал-Хорезминин убагынан бери алгебра математиканын өзүнчө тармагы катарында окулат. Квадраттык теңдемелерди чыгарууга керектүү формулалардын табылышы жогорку даражалуу теңдемелер үчүн, ошондой эле формулаларды издөөгө түрткү болгон. 3– жана 4–даражадагы теңдемелердин чыгарылышына керектүү формулалар XVI к. табылган. Беш жана андан жогорку даражалуу теңдемелер үчүн мындай формулалардын жок экендиги XIX к. башында аныкталган. Азыркы кезде теңдемелерди изилдөө алгебранын негизги маселеси эмес. Азыркы алгебра касиеттери алгебралык операцияларда аткарылуучу жаратылыштагы объекттердин системалары жөнүндөгү илим болуп эсептелет. Алгебралык операциялар: матрицаларды, функцияларды кошуу жана көбөйтүү, мейкиндиктик өзгөртүүлөр менен болгон амалдар, векторлор менен болгон амалдар ж.б. Илимдин өнүгүшүндө группа, талаа, алкак, структура, сызыктуу алгебра, топологиялык алгебра, гомологиялык алгебра, категория ж.б.у.с. алгебралык системалар пайда болгон. Бул системалар топологияда, функциялык анализде, сан теориясында, эсептөө математикасында, теориялык механикада жана физикада колдонулат.