Урок по теме "Площадь криволинейной трапеции и интеграл."

Настройся на урок

Устная работа

Найдите площадь фигуры:

h

ЕГЭ

a

1

2

В

х

3

х

1

0

Устная работа

Найдите площадь фигуры :

h

a

ЕГЭ

6

В

х

3

х

1

0

Устная работа

1) Найдите площадь фигуры :

ЕГЭ

,

5

7

1

В

х

3

х

1

0

Устная работа

2) Найдите площадь фигуры :

ЕГЭ

,

5

2

3

В

х

3

х

1

0

S

Налоговая инспекция прислала вам уведомление о том, что сумма земельного налога за год составляет 5 000 руб. Вы посчитали, что налог начислен не правильно. Зная, что сумма налога зависит от площади и рыночной стоимости земельного участка, вы решили измерить его площадь.

Тема урока:

Площадь криволинейной трапеции и интеграл.

Задание №1

Заполнить таблицу первообразных

Таблица первообразных:

За каждый верный ответ- 1 балл

1

f(x)

F(x)

2

3

4

5

Таблица первообразных:

f(x)

6

F(x)

7

8

9

10

Таблица первообразных:

f(x)

11

F(x)

12

Итог:_________баллов

Оцени!

- 11-12 баллов

- 9-10 баллов

- 6-8 баллов

- 0-5 баллов

Задание №2

Установить соответствие между функциями и первообразными

f(x)

А

Б

F(x)

1

В

2

Г

Д

3

4

5

6

7

8

А

А

7

Б

Б

4

В

В

Г

6

Г

2

Д

Д

5

Оцени!

- 5 баллов

- 4 балла

- 3 балла

- 0-2 балла

Площадь криволинейной трапеции и интеграл .

у

х

[a;b]

Фигура, ограниченная снизу отрезком оси Ох , сверху графиком непрерывной и неотрицательной функции , а с боков отрезками прямых , называется

y=f(x)

х=а и х=b

криволинейной трапецией

y

y=f(x)

S

x

a

b

[a; b] – основание криволинейной трапеции

Устная работа

Определите на каких рисунках изображены криволинейные трапеции. Ответ обоснуйте.

2

3

1

Не верно

верно

верно

у

у

у

y = f(x)

y = f(x)

3

y = f(x)

У=1

0

х

0

х

0

х

6

4

5

y = f(x)

у

у

у

y = f(x)

y = f(x)

У=3

Для проверки триггер – нажать на кнопку с № ответа (верно/неверно)

0

х

0

х

0

х

Не верно

Не верно

Не верно

20

Задание №3

Какие из предложенных фигур являются криволинейными трапециями?

В рабочих листах укажите номера

Какие из предложенных фигур являются криволинейными трапециями?

y

y

y

3

2

1

x

x

x

b

b

a

a

a

y

y

4

5

6

y

a

a

x

x

x

b

a

Формула для вычисления площади криволинейной трапеции

S=F(b) – F(a)

y

y=f(x)

S

x

a

b

Разность F(b) – F(a) называется интегралом от функции f(х) на отрезке [а;b] и обозначают:

формула Ньютона – Лейбница

Формула Ньютона-Лейбница

1643—1727

1646—1716

Найти площадь криволинейной трапеции,

изображенной на рисунке

У=х²

Решение – анимация по щелчку

1

0

3

1

Алгоритм нахождения площади криволинейной трапеции

• 1.Построить график заданной непрерывной функции
• 2.Отметить отрезок , прямые х=a и x=b, выделить криволинейную трапецию.
• 3.Используя формулу, найти площадь криволинейной трапеции

x = 2

№ 999(1). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x- 1 ) 2 , осью Ox и прямой x =2 . Найти площадь трапеции

Анимация по щелчкам –построение графика – сдвиг оси ОУ на 1 влево

I

I

I

I

Найти площадь криволинейной трапеции,

изображенной на рисунке

2

y =2sinx

1

0

-1

-2

Решение упражнений

• Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Решение упражнений

• Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Решение упражнений

• Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Домашнее задание

• §56

• № 1000(1,3,5)
• № 1505(1)

«Акрослово»

изучили

И

Н

Т

Е

Г

Р

А

Л

новую

тему

ЕГЭ

графики строили(говорили

работали

активно

легко