Разработка урока по математике по теме "Интеграл. Площадь криволинейной трапеции."

Тема урока: «Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница».

Тип урока: Изучение нового материала.

Продолжительность занятия: 90 минут.

Цели урока: ввести понятие площади криволинейной трапеции: интеграла и его вычисление по формуле Ньютона-Лейбница, используя знания о первообразной и правила ее вычисления; проиллюстрировать практическое применение интеграла на примерах нахождения площади криволинейной трапеции; закрепить изученное в ходе выполнения упражнений.

Задачи урока:

Образовательные:

• Сформировать понятие площади криволинейной трапеции;

• сформировать понятие интеграла;

• формирование навыков вычисления определенного интеграла;

• формирование умений практического применения интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

Развивающие:

• развитие познавательного интереса учащихся, развивать математическую речь, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы;

Воспитательные:

• активизировать интерес к получению новых знаний, формирование точности и аккуратности при вычислении интеграла и выполнении чертежей.

Ход урока

1. Организационный опрос.

2. Постановка цели.

3. Самостоятельная работа.

4. Объяснение нового материала.

5. Закрепление.

6. Итоги. Домашнее задание.

Тема: Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

III. Самостоятельная работа. (Приложение 1).

1 вариант

2 вариант

IV. Объяснение нового материала.

Опр.: Криволинейной трапецией называется фигура, ограниченная графиком неотрицательной и непрерывной на отрезке функции , осью и прямыми .

Рис.1

Теорема: Пусть – непрерывная и неотрицательная функция на отрезке функция, а – площадь соответствующей криволинейной трапеции (рис.1). Если – есть первообразная для на интервале, содержащем отрезок , то

Пример: Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. ;

2. .

Графиком криволинейной трапеции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину (m;n) этой параболы.

(1;1) – вершина параболы.

Найдем точки пересечения

Значит,

Найдем первообразную для функции

Найдем площадь криволинейной трапеции:

Ответ:

Второе задание самостоятельно.

1. Опр.: Интегралом от до функции называется приращение первообразной этой функции, т.е. .

2. Интеграл от от до функции обозначается т.о. , где – нижний, – верхний предел интегрирования, знак интегрирования, – подынтегральная функция, – переменная интегрирования.

3. По определению интеграла: если , то

– формула Ньютона – Лейбница

1. Для удобства обозначается

1. Формула для вычисления площади криволинейной трапеции:

V. Закрепление материала.

1. Вычислить интеграл.

1. ;

2. ;

3. ;

4. 

5. ;

6. ;

7. .

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

1. ;

2. ;

1. Итоги. Домашнее задание:

1. Вычислить интеграл:

1. 

2. ;

3. ;

4. ;

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: .

Приложение 1

1 вариант

2 вариант

1 вариант

2 вариант

1 вариант

2 вариант