Урок "Двоичная и десятичная система счисления"

Люди научились считать еще в незапамятные времена. Сначала они просто различали один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много». Постепенно появилось слово для обозначения двух предметов. Счет парами очень удобен. И не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до самого последнего времени было только два числительных: «один» и «два». А все числа, большие двух, получали названия в виде сочетаний этих двух числительных. Например, три -это «один, два», четыре - «два, два», пять - «два, два, один».

Н аиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног. И даже в наше время еще пользуются этим «счетным прибором», который всегда при нас. На пальцах можно решать примеры не только в пределах десяти. В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом они могли, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел, так как они фактически пользовались двадцатеричной системой счисления: 1 человек - это 20, 2 человека - это два раза по 20 и т.д.

10-11 тысяч лет до н. э. – единичная система счисления

=

5000 лет тому назад

2500-2000 лет до н.э. - клинописные знаки

Число образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Примеры:

Зарубки, палочковый счёт, чёрточки

Пользовались для запоминания чисел камешками, зернами, веревкой с узелками, другие - палочками с зарубками. Это были первые счетные приборы, которые в конце концов привели к образованию различных систем счисления.

V век до н.э. – появление алфавитной нумерации

  

500 2 30

•  

500 30 2

  

2 500 30

Использование в качестве цифр букв с различными значками - ТИТЛО

Числа в системе счисления древних майя записывались в столбец, причем верхние символы были старшими. Самая нижняя позиция соответствовала разряду единиц; «этажом выше» располагалось число двадцаток. Еще выше единица соответствовала не кратным числа 400, как можно было бы ожидать, а кратным числа 360. За исключением этого разряда, связанного, насколько можно судить, с календарными соображениями и продолжительностью года, все остальные более высокие позиции соответствовали степеням числа 20. Число 6789 в системе счисления, принятой у майя, записывалось как

Привычная для нас система счисления, которая использует цифры 1234567890 сложилась примерно в 400 году до н.э.

Арабы пользовались подобной нумерацией в 800 году до н.э.

В 1200 году до н.э. эту нумерацию стали использовать в Евгопе.

Знаменитый персидский математик Аль-Хорезми выпустил учебник, в котором изложил основы десятичной системы индусов.

1 0 1 1

Двоичная система счисления применяется в компьютерной технике и других технических устройствах. Используются две цифры – 0 (не сигнала)и 1 (есть сигнал).

Количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависит от их положения (места,) в коде числа

Количественные значения символов, используемых для записи чисел, зависит от их положения (места,) в коде числа

Ей было 1100 лет.

Она в 101 класс ходила

В портфеле по 100 книг носила

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий .

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.