Урок алгебры в 7 классе на тему "Прямая пропорциональность"

Урок

прямая пропорциональность

Цели: ввести понятие прямой пропорциональности как функции определенного вида; формировать умение распознавать прямую пропорциональность и вычислять значение функции по формуле; повторить тему «Построение точек в координатной плоскости» для последующего изучения графика прямой пропорциональности.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Найдите значение функции у = для следующих значений аргумента:

а) 0; б) 4; в) –4; г) –2.

2. Проверьте, принадлежат ли графику функции, заданной формулой у = 2х + 14, следующие точки:

а) А (0; 14); б) В (–2; 8); в) С (–7; 0); г) D (7; 0).

3. Решите уравнение.

а) 3х = 12; б) –2х + 14 = 0; в) х – 15 = 2; г) х + 2 = х.

II. Объяснение нового материала.

1. Введение понятия основывается на рассмотрении конкретных практических примеров. Желательно их привести несколько. Так, следует рассмотреть пример со с. 65 учебника. Кроме того, представить уже знакомую учащимся задачу: «Вычислить площадь прямоугольника, основание которого равно 3, а высота равна х». Если искомую площадь обозначить буквой у, то ответ можно записать формулой:

у = 3х.

Если основание прямоугольника равно k, то зависимость между высотой х и площадью у выразится формулой

у = kх.

Каждое заданное значение числа k определяет некоторую функцию у = kх.

Затем формулируем четкое определение:

2. Просим учащихся привести примеры прямой пропорциональности и примеры функций, не являющихся прямой пропорциональностью. Также рассматриваем примеры со с. 66 учебника. Показываем, что число k называется коэффициентом прямой пропорциональности, а само название функции связано со следующей пропорцией:

у = kх.

III. Формирование умений и навыков.

Задания, решаемые на этом уроке, можно разбить на 2 блока.

В первом блоке представлены упражнения на усвоение понятия прямой пропорциональности и выполнение основных действий по формуле.

Второй блок носит повторительный характер и направлен на актуализацию знаний по теме «Построение точек в координатной плоскости».

1-й блок

1. № 297, № 298 (устно).

2. Книга стоит 150 рублей. Выразите формулой зависимость между купленным количеством (п) данных книг и уплаченной суммой (у) в рублях.

3. Автомобиль «Лада» движется по шоссе со скоростью
80 км/ч. Записать формулу, выражающую зависимость длины пути s (в км) от времени движения t (в ч). Чему равно s (3), s (5,4)?

4. Зависимость между переменными х и у выражена формулой у = kх. Определить k, если у = –5 при х = 2,5.

5. Дана таблица значений функции у = kх:

Найти k и заполнить пропущенные клетки.

2-й блок

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Постройте систему координат. Отметьте в координатной плоскости точки: (2,5; 1), (2,5; –1), (0,4; 3,5), (–0,4; 3,5).

2. Запишите координаты точек:

3. В каких координатных четвертях расположены точки:

А (–87; 98); В (0,1; –0,01); С (–1,25; –3,48)?

4. Постройте в координатной плоскости прямую проходящую через точки С (–4; 3) и D (3; –1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось х и ось у.

Вариант 2

1. Постройте систему координат. Отметьте в координатной плоскости точки: (4; 3,5), (4; –3,5), (–5,3; –1,5), (5,3; –1,5).

2. Запишите координаты точек:

3. В каких координатных четвертях расположены точки:

А (25; 360); В (–2,5; –100); С ?

4. Постройте в координатной плоскости прямую, проходящую через точки А (3; 4) и В (–5; –1). Найдите координаты точек, в которых эта прямая пересекает ось х и ось у.

IV. Итоги урока.

– Сформулируйте определение прямой пропорциональности.

– Приведите примеры прямой пропорциональности.

– Как называется число k в записи формулы прямой пропорциональности у = kх? Какое это число?

– Почему данная функция получила свое название?

Домашнее задание: 1. № 299.

. № 310; № 311.

Вариант 1

1. Постройте систему координат. Отметьте в координатной плоскости точки: (2,5; 1), (2,5; –1), (0,4; 3,5), (–0,4; 3,5).

2. Запишите координаты точек:

3. В каких координатных четвертях расположены точки:

А (–87; 98); В (0,1; –0,01); С (–1,25; –3,48)?

4. Постройте график функции y=-3x+5

Вариант 2

1. Постройте систему координат. Отметьте в координатной плоскости точки: (4; 3,5), (4; –3,5), (–5,3; –1,5), (5,3; –1,5).

2. Запишите координаты точек:

3. В каких координатных четвертях расположены точки:

А (25; 360); В (–2,5; –100); С ?

4 Постройте график функции y= 2x - 7

Вариант 1

1. Постройте систему координат. Отметьте в координатной плоскости точки: (2,5; 1), (2,5; –1), (0,4; 3,5), (–0,4; 3,5).

2. Запишите координаты точек:

3. В каких координатных четвертях расположены точки:

А (–87; 98); В (0,1; –0,01); С (–1,25; –3,48)?

4. Постройте график функции y=-3x+5

Вариант 2

1. Постройте систему координат. Отметьте в координатной плоскости точки: (4; 3,5), (4; –3,5), (–5,3; –1,5), (5,3; –1,5).

2. Запишите координаты точек:

3. В каких координатных четвертях расположены точки: А (25; 360); В (–2,5; –100); С ?

4. Постройте график функции y= 2x - 7

Вариант 1

1. Постройте систему координат. Отметьте в координатной плоскости точки: (2,5; 1), (2,5; –1), (0,4; 3,5), (–0,4; 3,5).

2. Запишите координаты точек:

3. В каких координатных четвертях расположены точки:

А (–87; 98); В (0,1; –0,01); С (–1,25; –3,48)?

4. Постройте график функции y=-3x+5

Вариант 2

1. Постройте систему координат. Отметьте в координатной плоскости точки: (4; 3,5), (4; –3,5), (–5,3; –1,5), (5,3; –1,5).

2. Запишите координаты точек:

3. В каких координатных четвертях расположены точки:

А (25; 360); В (–2,5; –100); С ?

4 Постройте график функции y= 2x - 7