Умножение и деление степеней.

Учитель математики МБОУ СОШ №4 Купцова Л.В. г. Светлоград, Ставропольский край.

Урок 38.

Тема урока: «Умножение и деление степеней»

Цели:

Образовательные - научиться различать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем; применять эти свойства в случае с одинаковыми основаниями; уметь выполнять преобразования степеней с одинаковыми основаниями. По результатам самостоятельной работы, выяснить степень усвоения учащимися данной темы.

Развивающие – расширение кругозора и любознательности учащихся; развитие логического мышления и грамотной математической речи; внимания и памяти; формирование умений применять приемы обобщения, наблюдения, сравнения, анализа, выделения главного.

Воспитательные - воспитание познавательной активности, ответственности и аккуратности. Формирование навыков культуры диалога, умения работать в группе.

Задачи: организовать работу учащихся посредством повторения ранее изученного материала; обеспечить уровень воспроизведения посредством выполнения упражнений различного типа.

Ход урока

I. Организационный момент:

Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.

- Сегодня на уроке мы продолжим изучение темы «Степень и ее свойства»,  ваша задача применять свои теоретические знания при выполнении практических задач.

Вступительное слово учителя.

 - Выдающийся французский философ, ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

- Но прежде чем мы окунемся в новый урок, давайте вспомним, а что же было на прошлых уроках?

II. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала.  Всесторонняя проверка знаний.

- И для того чтобы наша работа получилась как можно более успешной вспомним определение степени.

- Что такое степень? (произведение одинаковых множителей) (Слайд 3)

1. Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени: (Слайд 3)

6⁴;  (2,9)⁸;  10⁴;  (-7)⁵;  0¹²;  (-x)⁷.

2. Верно ли, что: (Слайд 4)

2•2•2 = 2³ ;

5•5•5•5 =4⁵;

(-3)³=9;

7¹=7;

a•a = 2^a;

x•x•x•x•x=5x

aⁿ =a•a•a•a•…•а (n раз)

b^k = b•b•b•b•a…•b (k раз)

Обосновать ответ.

3. Определите знак выражения: (Слайд 5)

(-2)³;  (-2)¹⁰;   -2¹⁰; (-3)⁸; -3⁹.

4. Bычислите: (Слайд 5)

0,3²       (- 2)³     2⁵     0⁷   6² + 8²        – 9²      (- 10)² – 10¹        (0,4 – 0,1)²

0,5³             – 4² +(- 4)²               - 49 + 7²

III. Изучение нового материала.

1) Рассмотрим такое выражение b³b⁴, оно представляет собой произведение двух степеней с одинаковым основанием. Это произведение можно заменить в виде степени с тем же основанием:

b³b⁴= (bbb)(bbbb)=bbbbbbb=b⁷. Проследите за показателями степени. Давайте сформулируем правило умножения степеней с одинаковыми основаниями:

а^m • аⁿ = а^{m + n}, для любого числа  a  и произвольных натуральных чисел  m  и  n

Правило: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели складывают. (Слайд 6)

Примеры:  х⁸х⁷=х⁸⁺⁷=х¹⁵;   уу⁵=у¹⁺⁵=у⁶;  с²с³с⁵=с²⁺³⁺⁵=с¹⁰.

2) Рассмотрим частное двух степеней с одинаковыми основаниями:

а⁵ : а³ = ? Каким действием проверяется деление? На а в какой степени надо умножить а³ , чтобы получить а⁵? а³ • a^?= а⁵ (а²), значит а⁵ : а³ = а²

Сформулируем правило деления степеней с одинаковыми основаниями

а^m : аⁿ = а^{m - n} , для любого числа a ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m n

Правило: при делении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель делителя. (Слайд 7)

Примеры: х¹² : х⁹=х^12-9 =х³; у⁷ : у=у^7-1=у⁶

Применим это правило к частному аⁿ : аⁿ, получится:

aⁿ : аⁿ = а^{n - n} = а⁰ = 1. (Слайд 8)

Прочитайте это определение в учебнике.

IV. Закрепление изученого:

1. Выбираем правильный ответ (Слайд 9)

3³ · 3⁶                                         0,05⁷ · 0,05¹²             4,3⁴ · 4,3³                                  2⁶ · 2⁷

      (-3,1)⁵ · (-3,1)¹⁰                         6⁵ · 6⁴                                    5² ·5⁴

Выбираем правильный ответ (Слайд 10)  

3³¹ : 3⁶        a⁵ :a       h¹² : h⁶            x¹⁶ :x⁴

0,2⁹ : 0,2⁵     (-3)¹⁵ : (-3)⁶       35²³ : 35¹⁰

 Физминутка. (наклонить корпус влево, если выражение меньше нуля; вправо, если выражение больше нуля):

(-2)³    (-23)²    -(-15)⁴    (-8)¹¹    (-8)⁶    (-7)²ⁿ    (-0,2)²ⁿ⁺¹

2. Работа по учебнику:

№ 404 (с комментированием по цепочке)

а) m³m⁸=т¹¹  в) с⁷с¹²=с¹⁹  д) аа³=а⁴  ж) 5⁹5⁸=5¹⁷

б) х⁴х⁴=х⁸  г) р³р¹¹=р¹⁴ е) b²b=b³  з) 3³3³=3⁶

№ 409 (1 вариант - задания а, в, д; 2 вариант - задания б, г, е), два ученика работают у доски.

№ 414 (с комментированием по цепочке).

№ 407 (самостоятельно), затем заслушать варианты решения у нескольких учеников.

V. Самостоятельная работа.

Учащиеся выполняют работу в карточках.

Карточки с выполненным заданием сдают на проверку.

VI. Результаты урока:

 Подведение итогов урока, выставление оценок. 
– Перечислите свойства степени с натуральным показателем.

- Возвращаясь к высказыванию Блеза Паскаля скажите, почувствовали вы себя великими людьми?

Притча.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека, везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства Храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу.

   У первого спросил: - Что ты делал целый день?

  И тот с ухмылкою ответил, что целый день возил проклятые камни.

   У второго спросил: ” А ты что делал целый день? ”- И тот ответил: ” Я  

  добросовестно выполнял свою работу“.

  А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием и    

  он ответил «А я принимал участие в строительстве Храма»

- Чем же сегодня занимался каждый из вас?

-Ребята! Кто из вас на уроке «возил проклятые камни»? (поднимите желтые карточки)

-Кто работал добросовестно? (поднимите зелёные)

-А кто принимал участие в строительстве Храма знаний? (поднимите красные карточки).

 VII. Домашнее задание: п. 19, № 408, 415, 422.

  - Спасибо за урок, желаю вам дальнейших успехов в освоении трудной, но интересной науки под названием  математика!

Используемая литература:

1. Учебник «Алгебра-7», авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

2. Дидактический материал для 7 класса, Л.В. Кузнецова, Л.И. Звавич, С.Б. Суворова.

3. Энциклопедия по математике.

Умножение и деление степеней

Урок алгебры в 7 классе

Учитель математики

МБОУ СОШ №4 г. Светлограда

Купцова Людмила Викторовна

Умножение и деление степеней

«Величие человека в его способности мыслить».

• Что такое степень? Приведите свои примеры.

• Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени:

6 4 ;  (2,9) 8 ;  10 4 ;  (-7) 5 ;  0 12 ;  (-x) 7 .

• Верно ли, что:

2•2•2 = 2 3 ; 5•5•5•5 =4 5 ;

(-3) 3 =9; 7 1 =7; a • a = 2 a

x•x•x•x•x=5x

a n =a•a•a•a•…•а (n раз)

b k =b•b•b•b•a…•b (k раз)

Обосновать ответ.

• Определите знак выражения:

(-2) 3 ; (-2) 10 ;  -2 10 ; (-3) 8 ; -3 9 .

• Bычислите:

0,3 2  ;      (- 2) 3      2 5      0 7      – 9 2                   

0,5 3             – 4 2 +(- 4) 2    - 49 + 7 2

6 2 + 8 2 (- 10) 2 – 10 1   (0,4 – 0,1) 2

• Основное свойство степени

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

a m a n = a m+n

Правило умножения степеней

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степеней складывают

n, a m : a n = a m-n Правило деления степеней При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя." width="640"

a m : a n = a m-n

• свойство степени

Для любого числа a ≠ 0 и произвольных натуральных чисел m и n, таких, что m n,

a m : a n = a m-n

Правило деления степеней

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Определение степени с нулевым показателем

При a ≠ 0

Степень числа a, не равного нулю,

с нулевым показателем равна единице.

Выбираем правильный ответ

3 3 · 3 6

2 6 · 2 7

0,05 7 · 0,05 12

5 2 ·5 4

(-3,1) 5 · (-3,1) 10

6 5 · 6 4

4,3 4 · 4,3 3

36 9

6 9

2 42

(-3,1) 5

3 9

0,05 19

4,3 7

5 8

Молодцы!

43 7

3 18

2 13

(3,1) 15

(-3,1) 15

5 6

6 10

4 13

0,05 12

0,1 12

25 6

4,3 9

9

Выбираем правильный ответ

3 31 : 3 6

h 12 : h 6

a 5 :a

x 16 :x 4

0.2 9 : 0.2 5

(-3) 15 : (-3) 6

35 23 : 35 10

Молодцы!

x 7

x 12

h

a

3 31

x 20

3 25

h 6

3 37

a 4

a 3

h 18

(-3) 21

35 23

(-3) 9

0,2 4

3 9

35 33

35 13

0,2 14

0,2 7

Физкультминутка

выражение меньше нуля – корпус

выражение больше нуля - корпус

(-2) 3

-4 6

(-23) 2

(-8) 11

-(-15) 4

7 8

(-8) 6

Спасибо за урок!