Умножение и деление степеней

Цели урока:

а) образовательные: вывести правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием; дать определение нулевой степени числа, не равного нулю; формировать умение выполнять указанные действия со степенями

 б) развивающие: научить наблюдать, выводить закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

в) воспитательные: воспитать интерес к математике.

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте учащиеся! (проверка наличия учеников и выполнение домашнего задания). №   у доски, с остальными устный счет.

1. Вычислите.  а) 3²;             б) ;    в ) –(–2)³;      

2. Сравните значение двух выражений:

а) (–8,64)²⁰ и 0³⁰;             б) (–1)⁷⁶ и (–1)⁷⁰

 Сегодня мы с вами продолжим работать со степенями.

1. Актуализация.

Учитель:

Проведём небольшую разминку. Известно, что степени изучали многие учёные и один из них сказал следующую фразу

«Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики

               степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

Ваша задача назвать фамилию учёного. Для этого нам помогут наши примеры на вычисления. Необходимо под каждым найденным ответом приписать соответствующую букву и расшифровать слово

Учитель:   Какое ключевое слово мы разгадали?

Ученик: Ломоносов.  Первый крупный русский учёный-естествоиспытатель. Яркий пример «универсального человека» : энциклопедист, физик и химик.

.

1. Историческая справка

Учитель:

Рассмотрим историческую справку про степень и узнаем какие ещё учёные вложили свой интерес в развитие степени.

История возникновения степени числа

У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке (около 1500 г.) смело ввёл в свою сим­волику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

У Рене Декарта в его «Геометрии» (1637) мы находим современное обозначение степеней а²,а³,... Немецкий ученый Лейбниц считал, что упор должен быть сделан на необходимости применения символики для всех записей произведений одинаковых множителей и применял знак а².

IV.Формирование новых способов и действий.

Учитель: Тема нашего урока «Умножение и деление степеней»

                  Цели урока.

2³·2²                  (-2)³·2²

Рассмотрим следующие правила:

1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней складываются

a^m· aⁿ= a^{m + n}

х⁶:х⁴                   (-3)⁴ : (-3)²

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остается прежним, а показатели степеней вычитаются

a^m:aⁿ= a^{m — n} ,   где, m > n,    a ≠ 0

Степень с нулевым показателем не была определена и считают, что при а≠0

а⁰=1 а¹ =а

например: 13⁴ : 3⁴ =13^4-4 = 13⁰=1

V.Физкультминутка.

Учитель:  Проведём небольшую разминку. Выполняем гимнастику для глаз и рук.

1. Практическая часть

Учитель: Для закрепления новой темы решим задачи