Учебный курс "Задачи с параметрами от А до Я" (блок 1, урок 1-2)

Учебный курс Задачи с параметрами «От А до Я»

Математика 10-11 класс

• Линейные уравнения и неравенства
• Линейные уравнения и неравенства

• Квадратные уравнения и неравенства
• Квадратные уравнения и неравенства

• Тригонометрические уравнения и неравенства
• Тригонометрические уравнения и неравенства

• Иррациональные уравнения и неравенства
• Иррациональные уравнения и неравенства

• Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
• Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

Структура курса

Блок 1

Блок 2

Блок 3

Блок 4

Блок 5

Блок 1

• Линейные уравнения и неравенства
• Линейные уравнения и неравенства

Урок 1. Основные определения

Урок 2 . Простейшие линейные уравнения

Урок 3 . Дробно-рациональные уравнения

Урок 4 . Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля

Урок 5 . Простейшие линейные неравенства

Урок 6 . Системы линейных неравенств

Урок 7 . Дробно-рациональные неравенства

Урок 8 . Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

Урок 1.

Основные определения

Основные определения

Определение 1.

Параметр  (от греч. parametron - отмеривающий) в математике – величина , числовые значения которой позволяют выделить определенный элемент из множества элементов того же рода .

Большой энциклопедический словарь

Основные определения

Пример 1.

Уравнение задает семейство парабол с вершиной в начале координат

Основные определения

Определение 2.

Уравнение с параметром – уравнение вида в котором нужно найти переменную для каждого

Пример 2.

a)

б)

в)

г)

Основные определения

Определение 3.

Область определения уравнения с параметром и переменной – это все системы значений для которых выражение имеет смысл

Воспоминание

Выражение имеет смысл

1.

2.

3.

Замечание: Данные условия необходимы для

успешной работы в блоке 1, 2, 4 и 5.

Основные определения

Пример 3. Составить системы для нахождения ООУ

Уравнение

Уравнение

ООУ

а)

ООУ

б)

в)

г)

Проверь себя

Задание 1. Составить системы для нахождения ООУ

Уравнение

Уравнение

ООУ

а)

ООУ

б)

в)

г)

Проверь себя

Ответы:

Уравнение

Уравнение

ООУ

а)

ООУ

б)

в)

г)

Основные определения

Определение 4.

Решением уравнения с параметром и переменной являются все системы значений из ООУ , обращающие его в верное числовое равенство

Определение 5.

Решить уравнение с параметром и переменной значит найти все его решения

Основные определения

Пример 4.1 Решить уравнение с параметром

ООУ:

Ответ:

Основные определения

Пример 4.2 Решить уравнение с параметром

ООУ:

Ответ:

Итоги урока 1

Основные определения:

• Параметр
• Уравнение с параметром
• Область определения уравнения
• Решение уравнения с параметром
• Что значит решить уравнение с параметром

Знакомство:

• Ось ответа
• Примеры решений простейших уравнений с параметром

Спасибо за урок!

Желаю успехов!

До встречи!!!

Урок 2.

Простейшие линейные уравнения с параметром

Основные определения

Определение 1.

Линейное уравнение с переменной – уравнение вида , где

– старший коэффициент, – свободный член

Пример 1. Линейные уравнения и к ним приводимые:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Решения линейного уравнения

Решений нет

Первые шаги…

Задание 1. Решить уравнение:

ООУ:

1)

решений нет

2)

Ответ:

Первые шаги…

Задание 2. Решить уравнение:

ООУ:

Первые шаги…

Задание 2. Решить уравнение:

ООУ:

1)

решений нет

2)

Ответ:

Первые шаги…

Задание 3. Решить уравнение:

ООУ:

Первые шаги…

Задание 3. Решить уравнение:

ООУ:

1)

решений нет

решений нет

Первые шаги…

Задание 3. Решить уравнение:

ООУ:

2)

Ответ:

Шаг 1

• Находим ООУ уравнения
• Находим ООУ уравнения

Шаг 1

Шаг 2

• Находим ООУ уравнения
• Находим ООУ уравнения

• Приводим уравнение к виду
• Приводим уравнение к виду

Шаг 2

Шаг 3

• Приводим уравнение к виду
• Приводим уравнение к виду

• Решаем уравнение в зависимости от значения старшего коэффициента
• Решаем уравнение в зависимости от значения старшего коэффициента

Шаг 3

• Решаем уравнение в зависимости от значения старшего коэффициента
• Решаем уравнение в зависимости от значения старшего коэффициента

Составляем алгоритм

Тренировочные задания

Задание 4.1 Решить уравнение:

ООУ:

Ответ:

Тренировочные задания

Задание 4.2 Решить уравнение:

ООУ:

Ответ:

Тренировочные задания

Задание 4.3 Решить уравнение:

ООУ:

Ответ:

Тренировочные задания

Задание 4.4 Решить уравнение:

ООУ:

Ответ:

Попробуйте сами

Задание 5. Решить уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Попробуйте сами

Ответы к заданию 5:

а)

Ответ:

б)

Ответ:

в)

Ответ:

г)

Ответ:

Попробуйте сами

Ответы к заданию 5:

д)

Ответ:

е)

Ответ:

27

Тренировочные задания

Задание 6.1 Решить уравнение:

ООУ:

1)

2)

Ответ:

Тренировочные задания

Задание 6.2 Решить уравнение:

ООУ:

1)

Тренировочные задания

Задание 6.2 Решить уравнение:

ООУ:

2)

Ответ:

Тренировочные задания

Задание 6.3 Решить уравнение:

ООУ:

1)

Тренировочные задания

Задание 6.3 Решить уравнение:

ООУ:

1)

Тренировочные задания

Задание 6.3 Решить уравнение:

ООУ:

2)

Ответ:

Тренировочные задания

Задание 6.4 Решить уравнение:

ООУ:

1)

Тренировочные задания

Задание 6.4 Решить уравнение:

ООУ:

2)

Ответ:

Тренировочные задания

Задание 6.5 Решить уравнение:

ООУ:

1)

1)

Попробуйте сами

Задание 7. Решить уравнения:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Попробуйте сами

Ответы к заданию 7:

а)

б)

Попробуйте сами

Ответы к заданию 7:

в)

г)

Попробуйте сами

Ответы к заданию 7:

д)

3

Попробуйте сами

Ответы к заданию 7:

е)

Спасибо за урок!

Желаю успехов при прохождении курса!

До новых встреч!!!

Используемая литература

Беляева Э. С.

Математика. Уравнения и неравенства с параметром. В 2 ч. Ч. 1 : учебное пособие / Э. С. Беляева, А. С. Потапов, С. А. Титоренко. – М. : Дрофа, 2009. – 480 с. – (Выпускной/ вступительный экзамен).