Тела вращения 11 класс Презентация к уроку Сфера и шар

Взаимное расположение сферы и плоскости

d – расстояние от центра сферы до плоскости, R – радиус сферы

z

Теорема: Радиус сферы проведенный в точку касания сферы и плоскости, перпендикулярен к касательной плоскости.

R

y

x

d = R

Плоскость имеет одну общую точку со сферой и называется касательной

Содержание

R Плоскость не имеет общих точек со сферой. y x Содержание " width="640"

Взаимное расположение сферы и плоскости

d – расстояние от центра сферы до плоскости, R – радиус сферы

z

d R

Плоскость не имеет общих точек со сферой.

y

x

Содержание

Решение задач

Содержание

1)Вычислить площадь поверхности шара изображенного на рисунке.

S = 4  R 2

R = ОА,

Найдем ОА из  АСО.

А

6

С

30 

О

Ответ: S = 192  ед 2

Решение задач

Содержание

2) Наибольшая высота орбиты корабля «Восток-2», на котором летал космонавт Г.С. Титов, равна 244 км. Найдите угол, под которым космонавт видел Землю в момент наибольшего удаления от нее (радиус Земли примерно равен 6371 км).

О - центр Земли, А – точка орбиты в которой находится корабль, В и С – точки касания.

 ВАС - искомый угол.

Углы В и С прямые, теорема о радиусе проведенном в точку касания.  АВО =  АСО, т.к. АО общая, АВ= АС как отрезки касательных   ВАО =  САО.

ОА = 6371 + 244 = 6615 км, ОВ = 6371 км

В

А

  ВАО = 74  23`,

значит  ВАС = 148  46`≈149  .

О

С

R з

Ответ: Космонавт видит Землю под углом ≈149 

Решение задач

Содержание

Справка

3) Найдите длину полярного круга Земли (радиус Земли принять за 6400 км)

Северный полюс

1)Из справочник имеем длину дуги от экватора до полярного круга 66  .

Этой же мере соответствует центральный угол АОВ = 66 

С

А

полярный круг

66 

2)Дуга от Северного полюса до экватора равна 90  . Значит,  СОВ = 90  .

Тогда,  СОА = 90  - 66  = 24  .

О

В

экватор

3)Используя синус угла СОА в прямоугольном  АСО найдем СА:

CA= AO· sin(  COA)= 6400 · sin 24  = 6400 · 0,4067= 2602,88 (км)

4) СА есть радиус окружности полярного круга, найдем длину этой окружности:

2  ·CA =2· 3,14· 2602,88 = 16 346, 0864 км

Ответ: длина полярного круга ≈ 16 тыс. км

Географическая справка

Содержание

Географические широты могут иметь значение от 0° до 90°. Географическая широта 90° находится у полюсов.

Под географической широтой понимают величину дуги от экватора к северу или к югу до заданной точки. Она тоже измеряется в градусах, так как широта точки есть угол между отвесной линией, проходящей через эту точку, и плоскостью экватора.

Северный полярный круг  находится в 66°33′44″ (66,5622°) к северу от экватора.

спасибо за внимание!

Благодарю

Литература

• Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 2010.
• Бевз Г.П. и др. Геометрия: Учеб. для 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. – М.: Просвещение, 1994.
• Глейзер Г.Д. Геометрия: Учеб. пособие для 10-12 кл.веч. (смен.) шк. и самообразования. – М.: Просвещение, 1989.
• Клопский В.М., Скопец З.А., Ягодовский М.И. Геометрия: Учеб. пособие для 9 и 10 классов. – М.: Просвещение, 1980.

Интернет ресурс

• О географической широте
• Географические координаты
• Изображение сечений моделей цилиндра
• Изображение тел вращения
• Юла
• Волчок
• Игрушка
• Изображение тора
• Колокольчик
• Песочные часы
• Картинка для титульного слайда
• Паровой котел
• Рассеченный конус
• Картинка с сечениями
• Планета Земля
• Космический корабль