Технологическая карта урока по теме "Неполные квадратные уравнения"

Тема урока

неполные квадратные уравнения в различных задачах

Цели урока:

Образовательная

продолжать формирование умения решать неполные квадратные уравнения и различные задачи с их использованием

Развивающая

развивать алгебраический аппарат у учащихся, грамотную математическую речь

Воспитательная

воспитывать ответственность, чувство долга, аккуратность, лаконичность оформления решений

Тип урока

закрепление нового материала

Основные термины и понятия

квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение

Оборудование

ПК, проектор, раздаточный материал, презентация

Предметные умения

Универсальные учебные действия

Распознавать квадратные уравнения, классифицировать их. Решать квадратные уравнения-полные и неполные. Проводить простейшие исследования квадратных уравнений. Решать уравнения сводящиеся к квадратным, путем преобразований, а также с помощью замены переменной. Применять теорему Виета для решения разнообразных задач. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Применять различные приемы самоконтроля при выполнении преобразований. Проводить исследования квадратных уравнений с буквенным коэффициентами, выявлять закономерности.

Л: умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы;

Р: планирование и прогнозирование своей деятельности, самоконтроль;

К: умение владеть приёмами монологической и диалогической речи, работать индивидуально и в группе, формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

Этапы урока

Время

Содержание

Формируемые УУД

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный этап

2 мин

Приветствие. Создание благоприятной рабочей обстановки.

Вступительное слово учителя

Приветствие учителя. Настрой на урок.

Л:самоопределение, настрой на работу; Р:целепологание.

Актуализация знаний

мин

Организует устную работу.

– Какие числа нужно поставить вместо *, чтобы равенство было верным:

а) ; д) ;

б) ; е) ;

в) ; ж) ;

г) ; з) .

III. Проверочная работа.

Вариант I

Решите уравнения:

а) ;

б) .

Вариант II

Решите уравнения:

а) ;

б) .

Фронтально работают с места

П: анализ предлагаемых заданий, выделение существенной информации;

Р: умение слушать, дополнять и уточнять;

К: решение возникающих проблемных вопросов.

Закрепление изученного материала

мин

Организует закрепление учебного материала по учебнику

1. № 503 (а, в).

а) .

Умножив обе части уравнения на 4, получим:

(x – 2)² + 2(x + 1)² = 8.

После преобразований имеем уравнение:

3x² – 2 = 0;

;

.

2. № 504 (а, б), 505 (а, в).

Уравнения решаются с помощью разложения на множители. Если учащиеся будут испытывать затруднения, то на первых порах можно использовать введение новой переменной.

№ 504.

а) (2x + 1)² = 2x + 1.

Пусть 2x + 1 = a, тогда a² = a, откуда а = 0 или а = 1.

Получим:

(2x + 1)² – (2x + 1) = 0;

(2x + 1)(2x + 1 – 1) = 0;

(2x + 1) ∙ 2x = 0.

№ 505.

в) В учебнике опечатка. Следует читать:

x²(x² – 3)² – 4(x² – 3)² = 0.

Вынесем за скобки (x² – 3)². Получим:

(x² – 3)²(x² – 4) = 0;

x² – 3 = 0; или x² – 4 = 0;

x = ±2.

3. № 506 (а, в).

а) Чаще всего учащиеся составляют приведенное квадратное уравнение, исходя из следующего: корни 0 и 3 может иметь уравнение
x(x – 3) = 0, то есть x² – 3x = 0.

Необходимо обратить внимание учащихся на то, что с такими корнями можно получить сколько угодно уравнений. Для этого достаточно умножить обе части уравнения x² – 3 = 0 на любое число, отличное от нуля.

4. № 508.

5. № 511 (а).

Остальные упражнения следует рассматривать в классе с высоким уровнем подготовки или дать для самостоятельного решения сильным в учебе учащимся.

6. № 510.

а) Используя замену y = 6 – 3x, получим уравнение:

(3 + y)(40 + y) = 120;

120 + 43y + y² = 120;

y² + 43y = 0;

у = 0 и у = –43;

отсюда х = 2 и х = 16.

б) Нужно ввести замену: у = 5x – 8.

7. № 512.

Пусть r = x, тогда по условию R = 2x (см. рис.).

Площадь большого круга равна πR², а маленького – πr². Поскольку площадь кольца равна 36 см², то имеем уравнение:

Ответ: ≈ 2 и 4 см.

8. Решите уравнение:

а) ;

б) .

Это уравнения вида p(x) ∙ q(x) = 0, причем один из множителей есть выражение, в котором не каждое значение переменной является допустимым.

При решении таких уравнений учащиеся довольно часто допускают ошибку: не проверяют полученные корни. Поэтому имеет смысл выработать алгоритм решения уравнений данного вида.

Алгоритм. Для решения уравнений вида p(x) ∙ q(x) = 0 нужно:

1) решить уравнение p(x) = 0;

2) решить уравнение q(x) = 0;

3) проверить, являются ли корни первого уравнения допустимыми для второго выражения и наоборот.

а) ;

2x² – 10 = 0; = 0;

x² = 5; x = 0.

.

Очевидно, что x = 0 является допустимым для выражения 2x² – 10, поскольку в это выражение могут быть поставлены любые значения переменной. Корни же первого уравнения необходимо проверить. Так как для выражения допустимыми являются только неотрицательные числа, то не является корнем исходного уравнения.

Ответ:0; .

б) ;

3x² – 2x = 0; или ;

x(3x – 2) = 0; x – 1 = 0;

x = 0; x = x = 1.

Ни один из корней первого уравнения не является допустимым для выражения .

Ответ: 1.

Самостоятельно решают по учебнику (1 человек у доски для самоконтроля)

П: самостоятельное выполнение действий, умение структурировать свои знания;

Р: контроль и коррекция;

Подведение итогов урока. Рефлексия.

2мин

Организует обсуждение:

Вопросы учащимся:

– Какое квадратное уравнение называют неполным?

– Какие существуют виды неполных квадратных уравнений и как они решаются?

– Какими могут быть значения а и с в уравнении ax² + c = 0, чтобы оно имело решения?

– Как могут быть решены уравнения высших степеней?

Отвечают на вопросы учителя. Проводят самооценку своей деятельности на уроке.

Л: умение подводить итоги;

Р: умение осуществлять самооценку;

К: умение грамотно выражать свои мысли;

Домашнее задание

1мин

разобрать задания № 503 (б, г), 504 (в, г), 506 (б, г), 509

Записывают домашнее задание в дневник.