Свойства параллельных прямых

2/9/18

Свойства параллельных прямых

Отметить знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.

Вариант 2

1 . Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства.

2. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

3. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят только две прямые, параллельные данной.

4 . Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой.

5. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Вариант 1

1. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, требующее доказательства.

2. Через любые две точки проходит прямая.

3. На любом луче от начала можно отложить отрезки, равные данному, причем сколько угодно много.

4. Через точку не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.

5. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.

2/9/18

Вариант 1

1. «-»

2. «-»

3. «-»

4. «+»

5. «+»

Вариант 2

1. «+»

2. «+»

3. «-»

4. «-»

5. «+»

«Геометрия полна приключений,

потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли.

Решить задачу – это значит пережить приключение».

(В. Произволов)

2/9/18

Параллельные прямые.

Определение.

а

b

Две прямые на плоскости называются

ПАРАЛЛЕЛЬНЫМИ , если они не пересекаются.

2/9/18

Пары углов, образованные

при пересечении прямых

секущей.

с

2

1

3

4

а

6

5

7

8

b

Накрест лежащие углы

Односторонние углы

Соответственные углы

2/9/18

Признак параллельности

двух прямых

по накрест лежащим углам.

с

a ıı b

2

1

а

3

4

b

Если при пересечении двух прямых секущей

НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны,

то прямые параллельны

2/9/18

Признак параллельности

двух прямых

по соответственным углам.

с

a ıı b

2

1

3

4

а

6

5

7

8

b

Если при пересечении двух прямых секущей

СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.

то прямые параллельны

2/9/18

Признак параллельности

двух прямых

по односторонним углам.

с

a ıı b

2

1

а

3

4

b

Если при пересечении двух прямых секущей

сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 180 0 ,

то прямые параллельны

2/9/18

то, что дано требуется

доказать

Теорема

Условие

Заключение

Теорема, обратная данной –такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.

2/9/18

Логинова Н.В. МБОУ «СОШ №16»

Теорема, обратная данной

то, что дано требуется

доказать

Заключение

Условие

2/9/18

Признаки параллельных прямых

СВОЙСТВА

То (заключение)

Если (условие)

прямые параллельны

накрест лежащие углы равны

соответственные углы равны

прямые параллельны

сумма односторонних углов равна 180 градусов

прямые параллельны

получили

2/9/18

11

Сравнительная таблица.

Название теоремы

Признак параллельности прямых

Формули-ровка теоремы

Свойства параллельных прямых

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

Условие

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

(дано)

Заключе-ние

a||b

(доказать)

 1=  2

Прямые a, b, c – их секущая,  1,  2 – накрест лежащие углы;  1=  2

Прямые a, b, c – их секущая,  1,  2 – накрест лежащие углы; a||b

2/9/18

Замечание .

Если доказана некоторая теорема, то отсюда еще не следует справедливость обратного утверждения.

Более того, обратное утверждение не всегда верно. Например, « вертикальные углы равны ».

Обратное утверждение: « если углы равны, то они вертикальные» - конечно же, неверно.

2/9/18

Свойства параллельных прямых.

с

2

1

а

3

4

b

Если две параллельные прямые пересечены

секущей, то НАКРЕСТ ЛЕЖАЩИЕ углы равны.

2/9/18

Свойства параллельных прямых.

с

2

1

3

4

а

6

5

7

8

b

Если две параллельные прямые пересечены

секущей, то СООТВЕТСТВЕННЫЕ углы равны.

2/9/18

Свойства параллельных прямых.

с

2

1

а

3

4

b

Если две параллельные прямые пересечены секущей,

то сумма ОДНОСТОРОННИХ углов равна 180 0 .

Решение задач.

с

4

Дано: прямые a ∥ b ,

 1 = 75 ⁰

Найти:  2,  3, ∠4 .

2

а

3

1

в

2/9/18

Решение задач.

Дано: прямые a ∥ b ,

 1 + ∠2 = 160 ⁰

Найти:  3,  4, ∠5 , ∠6.

с

2

а

4

3

1

5

в

6

2/9/18

Дано: aǁb;

Найти:

c 1 2

3

Дано: qǁz

t 3

Найти:

Домашнее задание.

п.27-29

вопросы 12-15

№ 201, №203а,б

2/9/18

Аксиома параллельных прямых.

а

А

b

Через точку, не лежащую на данной прямой,

проходит только одна прямая,

параллельная данной.

2/9/18

Следствие из аксиомы

параллельных прямых.

1 0

a ıı b

с

а

b

Если прямая пересекает одну из двух

параллельных прямых, то она

пересекает и другую.

2/9/18

Следствие из аксиомы

параллельных прямых.

2 0

a ıı b

а

с

b

Если две прямые параллельны третьей прямой,

то они параллельны.

2/9/18

Теоретический тест ( с последующей самопроверкой)

1. Выпишите лишние слова в скобках:

Аксиома – это ( очевидные, принятые, исходные ) положения геометрии, не требующие ( объяснений, доказательств, обоснований ).

2. Выбрать окончание формулировки аксиомы параллельных прямых: Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит:

а) только одна прямая параллельная данной;

б) всегда проходит прямая параллельная данной;

в) только одна прямая, не пресекающаяся с данной.

3. Указать правильный ответ на вопрос:

Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?

а) Неизвестно, так как не сказано, сколько прямых проведено через точку;

б) Все, кроме параллельной прямой;

в) Все, которые имеют на рисунке точку пересечения с исходной прямой .

4. Указать следствия аксиомы параллельных прямых:

а) Если отрезок или луч, пересекает одну из параллельных прямых, то он и пересекает другую;

б) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу;

в) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую;

г) Если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу;

д) Если две прямые не параллельные третьей прямой, то они не параллельны между собой;

е) Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она не может и пересекать прямую;

ж) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они не могут быть не параллельны между собой.

Теоретический тест

Ответы:

1.Следует вычеркнуть слова: очевидно, принятые, объяснений, обоснований;

2. а;

3.б;

4.б,в,е,ж;