Сборник "Старинные русские задачи"

Старинные русские задачи

Старинные русские меры

С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т.д.

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.

Меры длины:

Аршин = 71см

Верста = 1060м

Вершок = 4,44см

1 дюйм = 2,54см

Пядь - от 19см до 23 см

Локоть = от 38см до 46см

Простая сажень - 152см

Фут = 30см 5мм

Миля морская = 1км 852м

Миля сухопутная = 1км 609м

АРШИН - старинная русская мера длины, равная, в современном исчислении 0,7112м. Аршином, так же, называли мерную линейку, на которую, обычно, наносили деления в вершках.

ШАГ - средняя длина человеческого шага = 71 см. Одна из древнейших мер длины.

ПЯДЬ (пядница) - древняя русская мера длины. МАЛАЯ ПЯДЬ (говорили - "пядь"; с 17-го века она называлась - "четверть" ) - расстояние между концами расставленных большого и указательного (или среднего) пальцев = 17,78 cм.

САЖЕНЬ - одна из наиболее распространенных на Руси мер длины. Различных по назначению (и, соответственно, величине) саженей было больше десяти.

ВЕРСТА - старорусская путевая мера (её раннее название - ''поприще'').

ЛОКОТЬ равнялся длине руки от пальцев до локтя (по другим данным - "расстояние по прямой от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки"). Величина этой древнейшей меры длины, по разным источникам, составляла от 38 до 47 см. С 16-го века постепенно вытесняется аршином и в 19 веке почти не употребляется.

Меры веса:

Ласт = 72 пудам = 1,2т

Кадь = 14 пудам = 230 кг

Берковец = 10 пудам =1,64ц

Пуд = 40 фунтам =16,4 кг

Фунт = 454 г

Безмен = 96 золотникам = 409,5г

Золотник = 4,3 г

БЕРКОВЕЦ - эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т.д.
Берковец - от названия острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг).
Известно упоминание берковца в XII веке в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству.

ЗОЛОТНИК равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него говорили: "мал золотник да дорог". Это слово, первоначально обозначало зoлотую монету.

ФУНТ (от латинского слова «pondus» - вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в соврменном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: «не фунт изюма», «узнать почём фунт лиха».
Русский фунт был принят при Алексее Михайловиче.

Меры объёма:

Ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров

Бочка- 492 л.

Основная русская дометрическая мера объема жидкостей – ведро = 1/40 бочки = 10 кружек = 30 фунтов воды = 20 водочных бутылок (0,6) = 16 винных бутылок (0,75) = 100 чарок = 200 шкаликов = 12 литров (15 л - по другим источникам, редко) В. – железная, деревянная или кожаная посуда, преимущественно цилиндрической формы, с ушками или дужкой для ношения. В обиходе, два ведра на коромысле должны быть в "подъём женщине". Деление на более мелкие меры проводилось по двоичному принципу: ведро делили на 2 полуведра или на 4 четверти ведра или на 8 получетвертей, а также на кружки и чарки. Древнейшая "международная" мера объёма - «горсть».

Бочка, как мера жидкостей применялась в основном в процессе торговли с иностранцами, которым запрещалось вести розничную торговлю вином на малые меры. Равнялась 40 ведрам (492 л)

Денежные единицы:

Рубль = 2 полтины

Полтина = 50 копеек

Пятиалтынный = 15 копеек

Алтын = 3 копейки

Гривенник = 10 копеек

2 деньги = ½ копейки

Грош = ½ копейки

Полушка = 1/4копейки

1.Торговец купил некий товар за 7 р., продал его за 8 р., потом вновь купил за 9 р. И опять продал за 10 р. Какую прибыль он получил?

Р ешение:

1. 8-7=1 р. прибыль от первой продажи

2. 10-9=1 р. прибыль от второй продажи

3. 1+1=2 р. прибыль

Ответ: 2 р.

2. Из «Арифметики» Л.Н. Толстого.

а) У одного мужика 23 овцы, а у другого на 7 больше. Сколько у них овец вместе?

Решение:

1. 23+7=30 (овец) у второго мужика

2. 23+30=50 (овец) у них вместе

Ответ: 50 овец

б) У одного мужика 26 овец, а у другого на 5 овец меньше. Сколько у них вместе овец?

Решение:

1. 26-5=21 (овеца) у второго мужика

2. 26+21=47 (овец) у них вместе

Ответ: 47 овец

в) У двух мужиков 50 овец, а у одного 15. На сколько овец у него меньше против другого?

Решение:

1. 50-15=35 (овеца) у второго мужика

2. 35-15=20 (овец)

Ответ: на 20 овец.

3.Задача С.А. Рачинского. Летом у меня целые сутки было открыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй - 2, в третий - 3 и т.д. Сколько комаров залетело за сутки?

Решение: Надо найти сумму чисел 1+2+3+…+23+24.

Надо разобрать числа на пары. Получится 12 пар. Сумма каждой пары будет равна 25. В итоге сумма равна 25*12=300 – комаров залетит за сутки.

Ответ: 300 комаров

4.Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Некий человек купил ладану 137 пудов. За каждый пуд заплатил по 6 р. и захотел узнать, сколько стоит покупка.

Решение: 137 стоит вся покупка

Ответ: 822 р.

5.Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Некто купил зерна 2359 четвертей, за четверть платил по 65 коп. и отдал всех денег 153 335 коп. Проверьте вычисления.

Решение: 153 335:65=2359 четвертей

Ответ: вычисления выполнены верно.

6. а) Купили дюжину (12 штук) носовых платков по 1 р. за штуку, 4 пары носков по 4 р. за пару и 2 майки по 10 р. за пару. Сколько денег заплатили?

Решение:

1. 12 1=12 р. заплатил за носовые платки

2. 4 =16 р. заплатил за носки

3. 2 10=20 р. заплатил за майки

4. 12+16+20=48 р. заплатили всего

Ответ: 48 р.

б) С завода отправили 9 подвод с посудой, на каждой по 2 ящика, и в каждом ящике по 45 дюжин тарелок. Сколько тарелок отправлено с завод?

Решение:

1. 9 2=18 (ящиков) отправили с посудой

2. 18 45=810 дюжин тарелок отправили с завода

Ответ: 810 дюжин

7. Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Если хочешь, чтобы умножение было с некоторым удивлением, т.е. в произведении получилось 111 111, или 222 222, или 333 333, и так до 999 999, то умножай 777 на 143 и будет 111 111. А когда 143 умножишь на 2 и результат умножишь на 777, то получишь 222 222, и т.д. Получите описанным способом произведения от 333 333 до 999 999.

Решение:

1. 143 =333 333

2. 143 =444 444

3. 143 =555 555

4. 143 =666 666

5. 143 =777 777

6. 143 =888 888

7. 143 =999 999

8.Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Если хочешь в произведении иметь 121 212, возьми 12, умножь на 2 и на 10, будет 240, прибавь первое число, будет 252. Этот результат умножь на 481, будет 121 212. Получите описанным способом числа 232 323, 343 434 и 898 989.

Р ешение:

1. (23

2. (34

3. (89

9.Родник в 24 мин даёт бочку воды. Сколько бочек воды даёт родник в сутки?

Решение: В сутках 24 часа  =1440 минут

1440:24=60 бочек в сутки

Ответ: 60 бочек

10.Задача С.А. Рачинского. Я провёл год в деревне, в Москве и в дороге - и притом в Москве в 8 раз больше времени, чем в дороге, а в деревне в 8 раз более, чем в Москве. Сколько дней провёл я в дороге, в Москве и в деревне?

Решение:

Пусть в дороге провел х дней, тогда в Москве 8х дней, а в деревне 8*8х=64х

По условию задачи составляем уравнение

х+8х+64х=365

73х=365

х=365\73

х=5

8х=8*5=40

64х=64*5=320

Ответ: в дороге 5 дней, в Москве 40 дней, в деревне 320 дней

11.Из «Арифметики» Л.Н. Толстого.

а) У двух мужиков 35 овец. У одного на 9 овец больше, чем у другого. Сколько у каждого овец?

Решение:

1. (35-9):2=13 (овец) у второго

2. 35-13=22 (овцы) у первого

Ответ: 22 и 13 овец

б) У двух мужиков 40 овец, а у одного меньше против другого на 6 . Сколько у каждого?

Решение:

1. (40-6):2=17 (овец) у одного

2. 40-17=23 (овцы) у другого

Ответ: 23 и 17 овец

12.Однажды умный бедняк попросил у скупого богача приюта на две недели, причём сказал: «За это я тебе в первый день заплачу 1 р., во второй день – 2 р., в третий день- 3 р. и т.д. Словом, каждый день я буду прибавлять тебе по одному рублю, так что за один только четырнадцатый (последний) день я заплачу 14 р. Ты же будешь мне подавать милостыню: в первый день копейку, во второй – 2 к., в третий день-4 к. и т.д., увеличивая каждый день свою милостыню вдвое». Богач с радостью согласился на такие условия, которые ему показались выгодными. Какой барыш принесла эта сделка богачу?

Решение:

1. 1+2+3+4+…+14=105 р. заплатит бедняк за двухнедельный приют

2. 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024+2048+4096+8192=16 383 к.=163,83 р. милостыня богача

3. 1 63,83-105=58,83 р. богач разорился

Ответ: богач разорился на 58,83 р.

13. Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Некий юноша пошёл из Москвы к Вологде. Он проходил в день по 40 вёрст. Через день вслед за ним был послан другой юноша, проходивший в день по 45 вёрст. Через сколько дней второй догонит первого?

Решение: Через 8 дней. В момент выхода второго юноши дистанция между юношами была 40 верст, и каждый день она сокращалась на 5 верст.

Ответ: через 8 дней.

14.Из Москвы в Тверь вышли одновременно 2 поезда. Первый проходил в час 39 вёрст и прибыл в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 вёрст. Сколько вёрст от Москвы до Твери?

Решение:

1) 39-26 = 13 км. разница в скорости

2) первый поезд пришел позднее на 2 часа, значит разница 26 * 2 = 52 км

3) сколько нужно времени, чтобы разница в пути составила 52 км: 52 / 13 = 4 часа шел первый поезд

4) 39 * 4 = 156 верст между Москвой и Тверью.

 Ответ: 156 верст.

15.Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который пробегает в 2 мин по 500 сажен, а собака в 5 мин – 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца.

Решение:

1. 500:2=250 с/мин - скорость зайца

2. 1300:5=260 с/мин скорость собаки

3. 260-250=10 с/мин - разница скоростей

4. 150:10=15 минут

Ответ: через 15 мин.

16.Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Некто оставил в наследство жене, дочери и трём сыновьям 48 000 рублей и завещал жене всей суммы, а каждому из сыновей вдвое больше, чем дочери. Сколько досталось каждому из наследников?

Решение:

48 000:8=6 000 руб. завещано жене

48 000-6 000=42 000 руб. завещано двум сыновьям и дочери

Пусть х руб. завещано дочери, тогда 2х руб. завещано каждому из сыновей.

Составим уравнение:

х+2х+2х=42 000

7x=42 000

x=42 000:7

x=6 000 - завещанные дочери деньги

6 000*2=12 000 руб. завещаны каждому сыну

Ответ: 6 000 р. – жене, 6 000 р. – дочери, 12 000 р.- 1 сыну, 12 000-2 сыну.

17. а) Два пешехода вышли в одно время навстречу друг другу из деревень. Первый может пройти расстояние между двумя деревнями за 8 ч, а второй – за 6 ч. На какую часть расстояния они приблизятся за 1 ч?

Решение:

1. 1:8=1/8(расстояния/час) - скорость І пешехода

2. 1:6-1/6(расст/ч) - скорость ІІ

3. 1/8+1/6=7/24

Ответ: на 7/24 расстояния  приблизятся пешеходы за 1 час

б) Для постройки купальни наняты три плотника. Первый сделал в день всей работы, второй - , третий - . Какую часть работы сделали все они за день?

Решение:

+ = = +

Ответ:

в) Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня, второй – за 36 дней, третий - за 20 дней, и четвёртый – за 18 дней. Какую часть сочинения перепишут они за один день, если будут работать вместе?

Решение:

1 - все сочинение

1:24=1/24 - (сочинения/день) - производительность І

1/36 (соч/день) - произв. ІІ

1/20(соч/день) - ІІІ

1/18(соч/день) -IV

 1/24+1/36+1/20+1/18=63/360=7/40 (соч/день) - перепишут вместе.

Ответ: 7/40 (соч/день)

1 8. Прохожий догонявший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?». Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идёшь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если ещё пройдёшь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько вёрст осталось ещё идти первому прохожему?

Решение: 2 версты, которые нужно пройти до середины, составляют всего расстояния до деревни.

2 6=12 (вёрст) всё расстояние

12 =4 (версты) прошёл путник

12-4=18 (вёрст) осталось

Ответ: 8 вёрст.

19. Капитан на вопрос «Сколько у него в команде людей?» ответствовал, что его команды в карауле, в работе, в лазарете да ещё 27 человек налицо. Спрашивается число людей его команды.

Решение:

Пусть х людей в команде, тогда людей в карауле, людей в работе, людей в лазарете.

Составим уравнение:

+

Ответ: 420 людей в команде.

20. Путешественник идёт из одного города в другой 10 дней, а другой путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

Решение:

За 30 дней путешественники проходят 30:10+30:15=5 расстояний между городами. Следовательно, они сойдутся через 30:5=6 дней.

Ответ: 6 дней.

21. а) Лошадь съедает воз сена за месяц, коза-за два месяца, овца-за три месяца. За какое время лошадь, коза и овца вместе съедят такой воз сена?

Решение:

Лошадь- 1 воз за 1 месяц, 6 возов за 6 месяцев

Коза – 1 воз за 2 месяца, 3 воза за 6 месяцев.

Овца- 1 воз за 3 месяца, 4 воза за 6 месяцев.

НОК(1,2,3)=6

1. 6+3+4=13 (возов) лошадь, коза и овца за 6 месяцев;

2. 6:13= (месяца) они съедают 1 воз.

Ответ: (месяца)

б) Первый плотник может построить дом за год, второй-за два года, третий-за три года, четвёртый-за четыре года. За сколько лет они построят дом при совместной работе?

Решение:

Число 12-делители 1,2,3,4.

1. 12:1 = 12 (домов) 1 плотник за 12 лет

2. 12:2 = 6 (домов) 2 плотника за 12 лет

3. 12:3 = 4 (дома) 3 плотника за 12 лет

4. 12:4 = 3 (дома) 4 плотника за 12 лет

5. 12+6+4+3 = 25 (домов) в четвером за 12 лет

6. 15:25 = (года) 1 дом вместе.

Ответ: года

22. Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Купил полторажды полтора аршина, дал полтретьяжды полтретьи гривны. Сколько надо дать за полдевятажды полдевята аршина?

Примечание. На Руси смешанные дроби имели свои названия: 1 - полтора, 2 - полтрети, 3 – полчетверта, 4 – полпята и т.д. В задаче упоминаются произведения дробей:

23. За 11 к. куплены одна пятириковая и одна шестириковая стеариновые свечи. Сколько стоит фунт стеариновых свечей? ( Пятириковая свеча весила , а шестириковая - фунта.)

24. Можно ли число 1 представить в виде суммы дробей: , где ,a, b, c, d- нечётные натуральные числа?

25. а) Отец даёт денег своим детям. Старшему – половину всего и 1 р., среднему - половину остатка и ещё 1 р., а младшему – половину остатка и последние 3 р. Сколько денег было?

б) Крестьянин, покупая товары, уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 р.; второму купцу половину оставшихся денег да ещё 3 р. и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да ещё 1 р. После этого денег у крестьянина совсем не осталось. Сколько денег было у крестьянина первоначально?

26. К табунщику пришли три казака покупать лошадей. «Хорошо, я вам продам лошадей, - сказал табунщик, - первому продам я полтабуна и ещё половину лошадей, второму половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади, третий также получит половину оставшихся лошадей и ещё пол-лошади. Себе же оставлю только 5 лошадей». Удивились казаки: как это табунщик будет делить лошадей пополам? Но после некоторых размышлений они успокоились, и сделка состоялась. Сколько же лошадей продал табунщик каждому из казаков?

27. Задачи С.А. Рачинского а) Я дал одному ученику 3 ореха, а всем остальным по 5 . Если бы я всем дал по 4 ореха, у меня осталось бы 15. Сколько орехов было?

б) В школе равное число девочек и мальчиков. Я принёс 234 ореха, и каждому мальчику досталось по 5 орехов, каждой девочке – по 4 ореха. Но девочки обиделись, и в другой раз я принёс столько орехов, что всем досталось по 6. Сколько орехов я принёс?

28. Из «Азбуки» Л.Н. Толстого. Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома. Три дома нельзя было делить, их взяли старшие три брата. А меньшим за то выделили деньги. Каждый из старших заплатил по 800 р. меньшим. Меньшие разделили эти деньги между собой, и тогда у всех братьев стало поровну. Много ли стоили дома?

29. В бочке было 40 вёдер воды. Когда из бочки отлили несколько вёдер, то воды осталось в 7 раз больше, чем отлили. Сколько вёдер отлили?

30. а) Крестьянин хочет купить лошадь и для этого продаёт рожь. Если он продаст 15 ц ржи, то ему не хватит для покупки лошади 80 рублей, а если он продаст 20 ц ржи, то после покупки лошади у него останется 110 рублей. Сколько стоит лошадь?

Б) Некий человек покупал масло. Когда он давал деньги за 8 бочек масла, то у него осталось 20 алтын. Кожда же стал давать за 9 бочек, то не хватило полтора рубля с гривногю. Сколько денег было у человека?

31. Из «Арифметики» А.П. Киселёва». а) Смешано три сорта муки: 15 фунтов по 8 к., 20 фунтов по 7 к. и 25 фунтов по 4 к. за фунт. Сколько стоит фунт смеси?

б)Из двух сортов чая составлено 32 фунта смеси; фунт первого сорта соит 3 р., фунт второго сорта 2 р. 40 к. Сколько фунтов взято от того и другого сорта, если фунт смешанного чаю стоит 2 р. 85 к.?

3 2. Купец купил 110 фунтов табака. 50 фунтов оказалось подмоченными, и купец продал их на 2 р. дешевле за 1 фунт, чем заплатил сам. Остальной табак он продал на 3 р. дороже за фунт, чем уплатил сам. Подсчитайте прибыль купца.

33. а) Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого, они соберут 90 р.; сложившись без второго, - 85 р.; сложившись без третьего, - 80 р.; сложившись без червёртого,-75 р. Сколько у кого денег?

б) Отец имеет семь сыновей. Сумма возрастов первого и четвёртого сына равна 9 годам, первого и шестого-8 годам, второго и пятого-8 годам, второго и третьего -9 годам, третьего и шестого -6 годам, четвёртого и седьмого-4 годам, а седьмого и пятого – также 4 годам. Сколько лет каждому? (Возраст каждого из сыновей выражается натуральным числом)

34. Из «Азбуки» Л.Н. Толстого. Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 часов утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идёт 5 вёрст в каждый час, а барин едет 11 версте в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?

3 5.Некто купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына и 7 полушек за каждого гуся. За каждого из остальных гусей заплатил по 2 алтына без полушки. Сколько стоит покупка?

36. Я прочитал книги и ещё 52 страницы и заметил, что мне осталось прочесть ещё книги без 12 старниц. Сколько старниц в книге?

37. Из крепости по случаю торжества стреляли в продолжение ч так, что один выстрел следовал за другим через мин. Сколько выстрелов сделано?

38. Два обоза вышли из города в одно время. Один в каждые 4 ч делает 12 версты, а другой в каждые 3 ч делает версты. Какой обоз пройдёт больше другого за 15 ч и на сколько?

39. Три крестьянки привезли на рынок масло: одна 4 кадки по пуда в каждой, вторая 2 кадки по пуда, а всё масло третьей крестьянки было разложено поровну в 5 кадок и весило пуда. Первые две крестьянки продали всё свой масло, а третья-только одну кадку. Сколько денег получили три крестьянки вместе, если каждый пуд масла продавали по 12 р.?

40. Два господина держали пари: чья лошадь перегонит, тот за каждую лишнюю версту получает 200 р. Лошади бежали 8 мин, и лошадь первого в каждые мин делала версты, а лошадь второго в каждые мин делала версты. Кто из них выиграл и сколько?

41. Подрадчик поставил для войска 2500 лошадей. Для кавалерии всех лошадей, для артиллерии того, что для кавалерии, а для обоза того, что для артиллерии. За лошадь для кавалерии ему заплатили р., за лошадь для артиллерии- того, что за лошадь для кавалерии, а за лошадь для обоза - того, что за лошадь для артиллерии. Сколько получил он за всех лошадей, купленных для обоза?

42. Один писарь в часа может написать листа, другой в часа - листа, третий в часа - листа. Сколько получат все три писаря за 1 час работы, если с каждого листа им плятат рубля?

43. С луга скосили 936 пуда травы и полученное сено употребили на прокормление двух быков и шести коров. На сколько дней хватило эхтого сена, если каждому быку выдавали ежудневно пуда, каждой корове - пуда, а из пуда травы получили 24 пуда сена?

44.Чтобы приготовить стекло, берут 10 частей поташу, 31 часть песку и 2 части мелу. Сколько нужно этих материалов на 86 пудов стекла?

45.Из «Арифметики» А.П. Киселёва.

а) Разделить на три части пропорционально числа 7,5, и 2.

б) Разделить 125 на такие 4 части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 3:5, а третья к четвёртой, как 5:6.

в) Разделить 125 на такие части, чтобы первая часть относилась ко второй, как 2:3, вторая к третьей, как 4:5, а третья к четвёртой, как 6:11.

г)Три купца составили товарищество для ведения некоторого торгового дела. Первый купец внёс для этой цели 15 000 р., второй – 10 000 р, а третий – 12 500 р. По окончании торгового дела они получили общей прибыли 7500 р. Спрашивается, сколько из этой прибыли придётся получить каждому купцу.

д ) На железной дороге работало 3 артели; в первой было 27 рабочих, во второй – 32, в третьей-15; первая работала 20 дней, вторая-18, третья-16; все три артели получили за работу 4068 р. Сколько придётся получить каждой артели?

46.В жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 ч. Нужно узнать, сколько косцов за 3 ч выпьют такой же бочонок кваса.

47.Из «Арифметики» А.П. Киселёва. 8 аршин сукна стоят 30 р. Сколько стоят 15 аршин этого сукна?

48.Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему двадцать человек работников и спросил, в сколько дней построят они его двор. Плотник ответил: в тридцать дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо иметь, чтобы построить тот двор в 5 дней?

49.2 землекопа за 2 ч выкопают 2 м канавы. Сколько землекопов за 5 ч выкопают 5 м канавы?

50.Переписчик в течение 4 дней может переписать 40 листов, работая по 9 ч в день. Во сколько дней он перепишет 60 листов, работая по 12 ч в день?

51.У хозяйки спросили: «Хорошо ли несутся ваши куры?» - «Считайте сами, - был ответ, - полторы курицы за полтора дня несут полтора яйца, а всего у меня 12 кур». Сколько яиц несут куры в день?

52.а) Суммы в 74 р. заплатили девятнадцатью монетами по 2 р. и 5 р. Сколько было по 2 р.?

б) Если изменять 27 рублей на гривенники и двугривенные так, чтобы всех монет было 170, то сколько будет гривенников и сколько двугривенных?

53. Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого.

Спросил некто учителя:

- Сколько имеешь учеников у себя в учении, ибо хочу отдать тебе в учение своего сына?

Учитель же отвечал ему:

- Если придёт ко мне ещё столько, сколько имеют, да ещё половина и ещё четверть и ещё твой сын, то будет у меня 100 учеников. Сколько учеников было у учителя?

54.Из «Арифметики» Л.Ф. Магницкого. Некто пришёл в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил часть всех своих денег, за другую остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашёл остальных в кошельке денег 1 р. 92 к. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за которую игрушку денег заплачено.

55.Для перевозки 25 зеркал нанят извозчик с условием заплатить ему по 1 р. 50 к. за доставку каждого зеркала в целости и вычесть с него по 5 р. за каждое разбитое им зеркало. На дороге извозчик действительно разбил несколько зеркал и за перевозки получили только 18 р. Сколько зеркал он доставил в целости?

56.Несколько работников получили 120 р. Если б их было четырьмя меньше, то каждый из них получил бы втрое больше. Сколько было работников?

57.Принёс крестьянин на рынок продавать яйца. Подходит к нему торговец и спрашивает: «Сколько стоит десяток яиц?» Крестьянин ответил замысловато: «Двадцать пять яиц без полушки стоят пять полушек без пяти яиц.

58.Двадцать пять яиц с полуденьгой стоят столько, сколько 3 деньги без 5 яиц. Сколько яиц приходится на 1 деньгу?

5 9.Нужно проверить 360 тетрадей диктанта. Первый учитель может проверить за 15 ч, второй - за 10 ч, третий-за 6 ч. За сколько времени проверят они тетради втроём?

60.А, В и С сыграли три партии, причём проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно А, В и С, и в результате у всех троих оказалось 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?

61.А, В, С и D сыграли четыре партии, причём проигравший обязан был удваивать суммы, принадлежащие остальным в начале партии. Проиграли последовательно А, В, С и D, и в результате у всех четверых оказалось по 48 р. Сколько денег было у каждого из них вначале?

62.Из «Арифметики» Л.Н. Толстого. Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял всех денег, а жена 690 р. Сколько всего было денег?

63.Купивши комод за 36 р., я потом вынужден был продать его за цены. Сколько рублей я потерял при этой продаже?

64.Мастер сплавил 3 куска серебра в фунта, в фунта и в фунта, сделал из него ложки и продал их. Сколько получил он денег, если фунт серебра ценил в 24 р. да за работу взял 8 р.?

65.10 ветряных мельниц смололи 200 четвертей ржи в 12 дней, работая в день по 14 ы. По сколько часов в день должны работать 8 таких же мельниц, чтобы в 21 день смолоть 300 четвертей ржи?

66.Ученики собираются выписать газету. Если они соберут с каждого по 15 к., то им не хватит 2 р., а если каждый внесёт по 25 к., то получится лишний 2 р. Сколько было учеников? Сколько стоит подписка газеты?

67.На вопрос: «Который час?»-был дан ответ: « прошедших часов от полуночи до сего времени равны часов, оставшихся до полудня». Спрашивается, сколько сейчас времени.

6 8.Летит стая гусей и навстречу ей один гусь.

-Здравствуйте, сто гусей! – сказал гусь.

-Нас не сто, - ответил вожак стаи. – Вот если бы нас было столько, ещё столько, да столько, да полстолько, да четверть столько, да ещё ты, гусь, с нами - вот тогда бы нас было сто гусей. Сколько гусей было в стае?

69.Собака усмотрела зайца в 150 саженях от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака — за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца?

70.Пошел охотник на охоту с собакой. Идут они лесом, и вдруг собака увидала зайца. За сколько скачков собака догонит зайца, если расстояние от собаки до зайца равно 40 скачкам собаки и расстояние, которое пробегает собака за 5 скачков, заяц пробегает за 6 скачков? (В задаче подразумевается, что скачки делаются одновременно и зайцем и собакой.)

71. Один человек выпивает бочонок кваса за 14 дней, а вместе с женой выпивает такой же бочонок кваса за 10 дней. Нужно узнать, за сколько дней жена одна выпивает такой же бочонок кваса.

7 2.Задача Л. Н. Толстого. В рассказе Л. Н. Толстого «Много ли человеку земли нужно» крестьянину отводилось столько земли, сколько он успевал обежать в течение одного дня. По какому контуру ему выгоднее было бежать по квадратному, шестиугольному [правильный шестиугольник] или по кругу Указание: при равенстве периметров этих фигур какая имеет большую площадь?

73.Задача Л. Н. Толстого. Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?

74.Задача Л. Н. Толстого. На противоположных стенах комнаты определенной длины и ширины сидят муха и паук, муха — на полтора аршина от пола, паук — на полтора аршина от потолка. Какое между ними кратчайшее расстояние, которое мог бы проползти паук, чтобы достать муху?

75.Задача Л.Н. Толстого. Продавец продает шапку. Стоит 10 р. Подходит покупатель, меряет и согласен взять, но у него есть только 25 р. Продавец отсылает мальчика с этими 25 р. к соседке разменять. Мальчик прибегает и отдает 10+10+5. Продавец отдает шапку и сдачу в 15 руб. Через какое то время приходит соседка и говорит, что 25 р. фальшивые, требует отдать ей деньги. Ну что делать. Продавец лезет в кассу и возвращает ей деньги. На сколько обманули продавца?

76.Некий торговец купил 112 баранов старых и молодых, дав 49 рублей 20 алтын, за старого платил по 15 алтын и по 2 деньги, а за молодого по 10 алтын, сколько старых и молодых баранов купил он.

Решение: х - количество молодых баранов,
(112-х ) - количество старых баранов,
15 алтын 2 деньги = 46 копеек
10 алтын = 30 копеек
49 рублей 20 алтын= 4960 копеек
Получили уравнение:

46*(112-х)+30*х=4960

5152-46х+30х=4960

16х=192

х=12

Ответ: 12 молодых баранов и 100 старых.

77.Некий человек нанял работника на год, обещав ему дать 12 рублей и кафтан, но тот проработал 7 месяцев, захотел уйти и попросил достойной платы с кафтаном, а хозяин дал расчет 5 рублей и кафтан, сколько стоит кафтан?

Решение: По условию задачи годовая оплата труда работника составляет 12 рублей и кафтан, то за один месяц он зарабатывает в 12 раз меньше, а именно 1 рубль и 1/12 стоимости кафтана. Работник не получил 12 – 5 = 7 (руб.) за 12 – 7 = 5 (месяцев),
поэтому за один месяц ему платили 7:5 = 1,4 (руб.),
а за 7 месяцев он получил 7 ·1,4 = 9,8 (руб.), тогда кафтан стоил 9,8 – 5 = 4,8 (руб.).

Ответ: 4,8 руб.

78.Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что цена велика, "Хорошо, - ответил продавец, если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на его подковах, а гвоздей на его каждой подкове по 6 штук, и будешь ты мне за них платить таким образом: за первый гвоздь полушку, за второй - две полушки, за третий 4 полушки, и так далее за все гвозди: за каждый в два раза больше чем предыдущий". Купец согласился, проторговался ли купец?

Решение: Всего гвоздей 24 штуки, за все гвозди купец должен заплатить

1 + 2 + 2 ·2 + 2 ·2 ·2+ +...+2 ·2 ·... ·2 полушек 23 раза и того получаем 41943 рубля и 15 полушек.

Ответ: Купец проторговался.

79."Купил полторажды полтора аршина, дал полтретьяжды полтретьи гривны: сколько дати за полдевятажды полдевята аршина"?

Решение: В этой задаче "полторажды полтора" означает 3/2 · 3/2 = 9/4 ,

"полтретьяжды полтретьи" означает 2.5· 2.5 = 25/4

"полдевятажды полдевята" - 8.5· 8.5 = 289/4 .

Следовательно, текст задачи следует понимать так: Куплено 9/4 аршина сукна и за них уплачено 25/4 гривны. Сколько надо уплатить за 289/4 аршина сукна?

поскольку за 9/4 аршина уплачено 25/4 гривны, то 9 аршин стоят 25 гривен,а, значит, один аршин стоит 25/9 гривны, то 289/4 аршина сукна стоят 289/4 · 25/9 = 20025/36 гривны

Ответ: 20025/36 гривны

80.Хозяин послал работника на базар купить 20 птиц: гусей, уток и малых чирков. Он дал работнику 16 алтын. Гусей велел покупать по 3 копейки за штуку, уток по копейке, а малых чирков по два за копейку. Сколько гусей, сколько уток и сколько чирков купил работник?

Решение: Работник отправившись на базар, имел 16 алтын, что составляет 48 копеек, так как за гуся велено платить по 3 копейки, то взятых денег хватило на 16 гусей, но тогда нельзя будет купить ни уток, ни чирков, итак, работник купил не более 15 гусей. Допустим, что работник уже купил чирков и уток, если бы гуси стоили по 1 копейке, то за все покупки работник заплатил бы менее 20 копеек и у него осталось бы более 28 копеек, эти оставшиеся копейки работник должен фактически потратить на гусей, доплатив за каждого гуся по 2 копейки, по условию работник израсходовал все деньги, значит, он купил более 14 Гусей, потратив на них 45 копеек.

Итак, работник протратил 3 копейки на покупку 5 птиц - уток и чирков, если бы чирки стоили по 1 копейке за штуку, то покупка обошлась бы в 5 копеек, лишние 2 копейки возникли потому, что пришлось бы переплатить за каждого чирка по половине копейки, поэтому было куплено 4 чирка и, значит, 1 утка.

Значит, работник купил 15 гусей, 1 утку и 4 чирка.
Ответ: 15 гусей, 1 утку и 4 чирка

81.Три человека собрались покупать товару на 54 рубля, и говорит первый второму: "Дай мне из своих денег 1/4 часть, и я один заплачу за товар". А второй обращается к третьему: "Дай мне 1/3 часть твоих денег, тогда и я один смогу заплатить за товар".Также и третий человек обратился к первому, но попросил 1/2 часть его денег. Сколько у кого денег?

Решение: Допустим, что у первого человека 50 рублей, тогда четвертая часть денег второго равна 4 рублям и ,значит, у второго 16 рублей, но тогда третья часть денег третьего человека равна 54 - 16 = 38 рублей и, значит у третьего человека 38 · 3 = 114 рублей, если он получит половину денег первого человека, то у него станет 114 + 25 = 139 рублей, что на 139 - 54 = 85 рублей больше стоимости покупки.

Положим теперь, что у первого человека 46 рублей, тогда у второго человека

4· ( 54 - 46 ) = 32 рубля, у третьего 3 · ( 54 - 32 ) = 66 рублей, после того как третий получит половину денег первого человека, у него станет 66 + 23 = 89 рублей, что на 89 - 54 = 35 рублей больше стоимости покупки.

С помощью "фальшивого" правила находим:
50 85 85 - 35 = 50, 85 · 46 - 50 · 35 = 2160
46 35 2160 : 50 = 43.2

Таким образом у первого человека было 43 рубля и 20 копеек, тогда у второго также будет 43.2 рублей, а у третьего 32.4 рублей.

Ответ: У первого человека было 43 рубля и 20 копеек, тогда у второго также будет 43.2 рублей, а у третьего 32.4 рублей

82.Хозяин нанял работника с таким условием: за каждый рабочий день будет кому платить по 20 копеек, а за каждый нерабочий день - вычитать 30 копеек, по прошествии 60 дней работник ничего не заработал. Сколько было рабочих дней?

Решение: Пусть работник работал без прогулов, то за 60 дней он заработал бы 20· 60 = 1200 копеек, за каждый нерабочий день у него вычитают 30 копеек и он не зарабатывает 20 копеек, то есть за каждый прогул он теряет 20 + 30 = 50 копеек. Поскольку за 60 дней он ничего не заработал, то потеря за все нерабочие дни составила 1200 копеек, то есть число нерабочих дней равно 1200 : 50 = 24 дня, количество рабочих дней поэтому равно 60 - 24 = 36 дням.

Ответ:36 дней

83.Пришел крестьянин на базар и принес лукошко яиц, торговцы его спросили: "Много ли у тебя в том лукошке яиц?", крестьянин молвил им так: " Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц, только помню: перекладывал я те яица в лукошко по 2 яица, то одно лишнее осталось на земле; и я клал в лукошко по 3 яица, то одно же яицо осталось; и я клал по 4 яица, то одно же яицо осталось; и я клал по 5 яиц, то одно яицо же яицо осталось; и я их клал по 6 яиц, то одно же яицо осталось; и я их клал по 7  яиц, то ни одного не осталось, сочти мне, сколько в том лукошке яиц было?"

Решение: Задача сводится к нахождению такого числа, которое делится нацело на 7, а при делении на 2,3,4,5,6 дает в остатке 1, если искомое число уменьшить на 1, то получится число делящееся на 2,3,4,5,6 без остатка. Наименьшее число, которое делится без остатка на числа 2,3,4,5,6 есть 60, нужно значит найти такое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы вместе с тем на 1 больше числа делящегося на 60, рассмотрим числа 61,121,181, 241, 301 и так далее, Первое из написанных чисел, делящееся на 7, есть 301, кроме этого числа, условию задачи удовлетворяют 721, 1141, 1561 и так далее, ряд чисел, удовлетворяющих условию задачи, бесконечен.

Ответ: Каждое из них получается прибавлением к предыдущему 420 - наименьшего числа, делящегося на 4,5,6,7.

84.Двое ели сливы, один сказал другому:"Дай мне свои две сливы, тогда будет у нас слив поровну",- на что другой ответил:"Нет, лучше ты дай мне свои две сливы,-тогда у меня будет в два раза больше, чем у тебя". Сколько слив у каждого?

Решение: Так как передача двух слив уравнивает число слив у собеседников, то у одного из них на четыре больше, чем у другого, если же человек у которого слив меньше отдает человеку у которого больше, следовательно разница увеличивается да 8 слив, поскольку второй человек тогда будет иметь слив в два раза больше, то у одного из них после передачи будет 8 слив у другого 16 слив, следовательно, до передачи у одного из собеседников 10 слив, а у другого 14 слив

Ответ:10 и 14 слив

85.У пятерых крестьян - Ивана, Петра, Якова, Михаила и Герасима - было 10 овец, не могли они найти пастуха, чтобы пасти овец, и  говорит Иван остальным: "Будем пасти овец по очереди - по сколько дней, сколько каждый из нас имеет овец". По сколько дней должен пасти каждый крестьянин, если известно, что у Ивана в два раза меньше овец ,чем у Петра, У Якова в два раза меньше овец, чем у Ивана, Михаил имеет овец в два раза больше, чем Яков, а Герасим вчетверо меньше, чем Петр ?

Решение: Из условия следует, что и у Ивана и у Михаила вдвое больше овец, чем у Якова, у Петра в двое больше, чем у Ивана, значит, вчетверо больше, чем у Якова, но тогда у Герасима столько же овец, сколько имеет их Яков, общее число овец в (2+4+1+2+1)=10 раз больше, чем число овец у Якова, следовательно, у Якова 1 овца, у Ивана и у Михаила по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца.

Ответ: У Якова 1 овца, у Ивана и у Михаила по 2 овцы, у Петра 4 и у Герасима 1 овца.

86.Двенадцать человек несут 12 хлебов: каждый мужчина несет по 2 хлеба, женщина - по половине хлеба, а ребенок по четверти хлеба. Сколько было мужчин, женщин и детей?

Решение: Подумаем, как могут распределиться 12 хлебов между мужчинами, женщинами и детьми, попробуем мысленно распределить хлеба между ними, сначала дадим всем по половине хлеба, при этом будет роздано 6 хлебов, чтобы удовлетворить условию задачи, нужно раздать оставшиеся 6 хлебов мужчинам, а затем взять у каждого из детей по четверти хлеба и также распределить между мужчин, каждому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба, шесть хлебов по полтора хлеба можно распределить между четырьмя мужчинами, после чего каждый из них будет нести по два хлеба, отсюда следует, что мужчин не менее 5, иначе излишки хлеба, имеющиеся у детей, некому было бы нести, но если бы мужчин было 6, то они сами несли бы весь хлеб, а женщинам и детям ничего бы не осталось, итак, имеется всего 5 мужчин, поэтому мужчине до его нормы не хватает полтора хлеба, и именно эти полтора хлеба нужно собрать по четверти у каждого из детей. Так как полтора хлеба состоят из шести четвертей, то детей имеется всего шестеро и, значит, количество женщин равно 12 - 5 - 6 = 1. Следовательно, хлеба несли 5 мужчин, одна женщина и 6 детей.

Ответ: 5 мужчин, одна женщина и 6 детей

87.В некоей единой мельнице были трои жерновы, и едины жерновы в сутки могут смолоти 60 четвертей, а другие в толикое же время могут смолоти 54 четверти, третьи же в толикое же время могут смолоти 48 четвертей, и некий человек даде жита 81 четверть, желал в скорости оно смолоти, и насыпа на все три жерновы, и ведательно есть, в колико часов оно жито смолотися и колико на всякие жерновы достоит мельнику насыпати.

Решение: За 12 часов; на I жернов - 30 четвертей, на II-ой - 27 четвертей и на III-ий - 24 четверти

Ответ: 12 часов.

88.Идет один человек в другой город и проходит в день 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст, через сколько дней путники встретятся? Если расстояние между городами 700 верст.

Решение: За один день путники сближаются на 70 верст, а так как расстояние между городами 700 верст то они встретятся через 700 : 70 = 10 дней
Ответ: 10 дней

8 9.Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в третий день 3 версты, в четвертый день 4 версты, в пятый день 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не настиг первого, через сколько дней второй воин настигнет первого?

Решение: В первый день второй воин отстает на 12 - 1 = 11 верст, во второй еще на 12 - 2 = 10 верст, в третий еще на 12 - 3 = 9 верст и так далее, на двенадцатый день отставание составит ( 11 + 10 + 9 +...+ 2 + 1 + 0 ) верст, а затем расстояние между ними начнет сокращаться, в 13-й день на 1 версту 13 - 12 = 1, в 14-й день еще на 14 - 12 = 2 версты, в 15-Й день еще на 15 - 12 = 3 версты и наконец в 23-й день на 23 - 12 = 11 верст, на 23-й день расстояние между ними уменьшится на ( 1 + 2 + ... + 10 + 11 ) верст, это значит, что второй воин по прошествии 23 дней достигнет первого.

Ответ: 23 дня

90.Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля, спрашивается: по чему каждая коза пошла?

Ответ: по земле.

91.Мельник пришел на мельницу, в каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе 3 котят, спрашивается, много ли ног было на мельнице?

Ответ: две ноги мельника, ибо у кошек и котят не ноги, а лапы.

92. Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя другими и три в ряд, сколько всего летело уток ?

Ответ: всего летело три утки, одна за другой.

93.Ребята пилят бревна на метровые куски, отпиливание одного такого куска занимает одну минуту, за сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

Ответ: за 4 минуты.

94.Как разделить полтину на половину.

Решение: так как полтина - 50 копеек, то надо разделить 50 на 1/2, выполнив деление получим: 50 : 1/2 = 100 копеек = 1 рубль

95. Крестьянину надо перевести через речку волка, козу, и капусту, в лодке может поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста, если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу; если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, в присутствии человека коза не может съесть капусту, а волк - козу, человек все-таки перевез груз через реку, как он это сделал?

Решение: Человек в начале перевозит на другой берег козу, оставляя волка с капустой на берегу; затем возвращается, забирает волка и перевозит его на другой берег, а козу увозит с собой обратно, оставляя козу на берегу, человек перевозит к волку капусту, затем возвращается и перевозит козу.

96.Постоялец гостиницы обвинил слугу в краже всех его денег, но слуга сказал так: " Это - правда, я украл все, что он имел". Тогда слугу спросили о сумме украденных денег, и он ответил: "Если к украденной мною сумме прибавить еще 10 рублей, то получится мое годовое жалование, а если к сумме его денег прибавить 20 рублей, то получится вдвое больше моего жалования". Сколько денег имел постоялец и сколько рублей в год получал слуга?

Решение: Из условия следует, что жалованье слуги на 10 рублей больше его же жалования, значит, годовое жалование слуги составляет 10 рублей, а постоялец, заявивший, что его обокрали, вообще не имел денег.

97.У приезжего молодца оценили " богатство": модный жилет с поношенным фраком в три алтына без полушки, но фрак вполтретья дороже жилета, спрашивается каждой вещи цена.

Решение: "вполтретья" - в 2.5 раза три алтына без полушки составляет 35 полушек и такова стоимость фрака вместе с жилетом, фрак по условию дороже жилета в 2.5 раза, поэтому жилет в 3.5 раза дешевле, чем фрак и жилет вместе, так что жилет стоит 35 : 3.5 = 10 полушек, а фрак стоит 10 • 2.5 = 25 полушек или 6.25 копейки.

98.Веселый человек пришел в трактир с некоторой суммой денег и занял у содержателя трактира столько денег, сколько у себя имел, из этой суммы истратил 1 рубль, с остатком пришел в другой трактир, где опять занял столько денег, сколько имел, в этом трактире также истратил 1 рубль, потом пришел в третий и четвертый трактиры и повторил то же самое, наконец, когда вышел из четвертого трактира, не имел ничего, сколько денег имел первоначально веселый человек?

Решение: Так как после выхода из четвертого трактира у человека не осталось денег, то после ухода из третьего трактира он имел 50 копеек, в третьем трактире он истратил 1 рубль, а пред этим он одолжил столько денег сколько имел, поэтому после ухода из второго трактира он имел половину от 1 рубля 50 копеек, то есть 75 копеек, аналогично, после выхода из первого трактира у человека имелось 175 : 2 = 87,5 копеек, значит, он пришел в первый трактир, имея ( 87.5 + 100 ) : 2 = 93.75 копейки, то есть 93 копейки и 3 полушки.

99.Работали два крестьянина в поле и решили пообедать. У первого было два хлеба, а у второго - один. В это время подошёл к ним третий и попросил поделиться. Ему дали один хлеб и каждый съел по хлебу. За свою долю крестьянин дал им 6 рублей и, поблагодарив, ушёл. Как поделить оставшимся эти деньги?

Решение: деньги нужно отдать тому, у кого было два хлеба.

100.У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть?

Решение: этот человек родился 29 февраля и у него день рождения бывает 1 раз в четыре года.

101. Крестьянин менял зайцев на кур: брал за всяких двух зайцев по три курицы. Каждая курица снесла яйца - третью часть от числа всех куриц. Крестьянин, продавая яйца брал за каждые 9 яиц по столько копеек, сколько каждая курица снесла яиц, и выручил 72 копейки. Сколько было кур и сколько зайцев?

Решение:

Обозначим х количество кур, которое выменял крестьянин.
Каждая курица снесла, сказано в условии х/3 яиц и общее число яиц у крестьянина составляет х*х/3 = х2/3 штук.
Каждые 9 яиц крестьянин продал по х/3 копейки, то есть одно яйцо за х/3*1/9 и выручил по этому х2/3*х/3*1/9=х3/81
копеек, что по условию равно 72 коп. Из равенства х3/81=72 находим х3=72*81 и х=9*2=18.
Итак, крестьянин выменял 18 кур, а зайцев было у него 2/3*18 =12 штук.

Ответ: 18 кур и 12 зайцев. 

102. Чтобы порадовать внуков, дед купил для них орехи.
Но прежде чем разрешить внукам полакомиться, дед попросил внуков поделить орехи на две части, чтобы меньшая часть, увеличенная в четыре раза, была бы равна большей части, уменьшенной в три раза. Что за части?

Решение: Пусть х шт. орехов - меньшая их часть, а у шт. орехов - большая их часть.

Тогда 4х = у:3

          12х = у

Значит, орехи разделены в отношении х:12х=1:12,

т.е. большая часть в 12 раз больше меньшей части.

103. Косцы должны выкосить два луга. Начав с утра косить большой луг, они после полудня разделились: одна половина осталась на первом лугу и к вечеру его докосила, а другая перешла косить на второй луг площадью вдвое меньше первого. Сколько было косцов, если известно, что в течение следующего дня оставшуюся часть работы выполнил один косец?

Решение:

На первом лугу косцы проработали 1/2 дня — вся бригада и 1/2 дня — половина бригады, что составляет 3/4 рабочего дня. На втором лугу в первый день работала 1/2 бригады в течение 1/2 дня, т. е. затрачено 1/4 рабочего дня целой бригады. Так как по площади второй луг в 2 раза меньше первого, то, для того чтобы выкосить его, вся бригада должна была бы работать 3/8 дня. Следовательно, на второй день на меньшем лугу останется 3/8 - 1/4 = 1/8 часть работы всей бригады за день. А так как эту работу выполнил один косец, значит вся бригада состояла из 8 косцов.

Ответ: 8 косцов.

104. Небольшой воинский отряд подошел к реке, через которую надо было переправиться. Моста нет, река глубока. Около берега - два мальчика забавляются в лодке. Но лодка так мала, что в ней может переправиться только один солдат или только два мальчика - не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно в этой лодке. Каким образом?

Решение:

1. На берег переправляются оба мальчика.

2. Один остается на берегу второй возвращается назад.

3. Переправляется один солдат.

4. Назад возвращается мальчик.

и повторяют все действия с 1 по 4 до тех пор, пока не переправится весь отряд.