Решение задач на вычисление площади поверхности призмы

ГЕОМЕТРИЯ 10 КЛАСС

ТЕМА: Решение задач на вычисление площади поверхности призмы

Цели урока:

1) продолжить формирование навыков решения задач по теме;

2) проверить навыки решения основных типов задач;

3) обеспечить в ходе урока воспитание целеустремленности, настойчивости, самостоятельности в поисках и выборе пути решения задач;

4) развивать творческие способности учащихся, их познавательную активность.

Ход урока

I. Организационная часть

II. Проверка домашнего задания

III. Актуализация знаний

Подготовка к проверочной самостоятельной работе.

1. Устное решение задач планиметрии по готовым чертежам.

Найти площадь ΔАВС.

2. Письменное решение планиметрической задачи, краткий ход решения ученик записывает на доске.

 Решение:

1) КВ = х; ВМ = х; АМ = 13 - х; АL = 13 - х.

2) КС = СК = 2.

(Ответ: SABC = 18 см2.)

3. Применение знаний в стандартной ситуации

Задача (ученик решает у доски).

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна m, а острый угол равен 60°. Через катет, противоположный этому углу, и противоположную этому катету вершину другого основания проведено сечение, составляющее угол 45° с плоскостью основания.

1. Докажите, что ΔА1СВ прямоугольный.

2. Укажите различные способы вычисления площадей основания и сечения призмы.

3. Вычислите площадь основания призмы.

4. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

 Решение:

1) АС ⊥ СВ; AA1 ⊥ CB1, значит, АС ⊥ СВ; ΔА1СВ - прямоугольный.

4) ΔАА1С - равнобедренный и прямоугольный, 

5)   (Ответ:  )

№ 236  

 Решение: Пусть   перпендикулярное сечение наклонной призмы   Тогда площадь грани А1В1В2А2 равна   так как боковая грань - это параллелограмм, а СС1 - высота этого параллелограмма. Сложив площади всех боковых граней, получим   где l - длина бокового ребра; Рсеч. - периметр перпендикулярного сечения.

Двоим учащимся дается задание подготовить краткую запись решения задач № 238 и 298, ход решения заслушать.

 № 238

 Решение: По условию BB1 = 24 см, грани AA1B1В и ВВ1С1С взаимно перпендикулярны; ΔMNK прямоугольный,   Найдем периметры перпендикулярного сечения MNK.   (Ответ: 2016 см2.)

№ 298

 Решение:

 (Ответ:  )

 IV. Самостоятельная работа проверочного характера

I уровень

Вариант I

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Вариант II

1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

II уровень

Вариант I

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2. Диагональ основания призмы равна 4√2 дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, имеющих общую вершину.

Вариант II

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм, а площадь боковой поверхности равна 16 дм2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину верхнего основания.

III уровень

Вариант I

1. Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом при вершине 120°. Диагональ наибольшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60°. Найдите площадь боковой грани и полной поверхности призмы.

2. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна Q. Сечение призмы, проходящее через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, образует с плоскостью основания призмы угол α. Найдите площадь сечения.

Вариант II

1. Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием 6√3 см и углом при основании 30°. Диагональ меньшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 45°. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Сечение призмы, проходящее через середину бокового ребра и диагональ основания, не пересекающую данное ребро, образует с плоскостью основания угол α. Найдите площадь сечения.

Решения задач самостоятельной работы

I уровень

Вариант I

1. Решение:

(Ответ:  )

2. Решение:

1) ∠ABC= 120°; ∠BAD = 60°; ΔABD - равносторонний; BD = 5 см.

(Ответ: Scеч. = 60 см2 .)

Вариант II

1. Решение:

(Ответ:  )

2. Решение:

 1)   По условию,   h = BB1 = 10 см, значит, Росн. = 240 : 10 = 24 (см).

2) АВ = Р : 4 = 24 : 4 = 6 (см).

3) ∠BAD = 60°; ΔABD - равносторонний; BD = 6 см.

4)   (Ответ: Sсеч. = 60 см.)

II уровень

Вариант I

1. Решение:

 (Ответ: 360 см2; 660 см2.)

2. Решение:

(Ответ:  )

Вариант II

1. Решение:

(Ответ: 600 см2; 900 см2.)

2. Решение:

(Ответ:  )

III уровень

Вариант I

1. Решение:

(Ответ:  )

2. Решение:

 1) 

2) DB ⊥ OC, то DB ⊥ OC, по теореме о трех перпендикулярах, ⇒ ∠C1OC - линейный угол двугранного угла C1DBC. По условию, ∠C1OC = α.

3) Пусть 

4) ΔADB: 

(Ответ:  )

Вариант II

1. Решение:

4) Меньшая боковая грань та, что содержит меньшее основание ∠C1BC = 45°, ΔВС1С - равнобедренный, значит, СС1 = 6 см.

(Ответ:  )

2. Решение:

 1) 

2) DB ⊥ OC, то DB ⊥ OC2, по теореме о трех перпендикулярах, ⇒ ∠C2OC - линейный угол двугранного угла C2DBC, ∠C2OC = α.

3) Пусть АВ = а, 

 (Ответ:  )

 V. Подведение итогов

 Домашнее задание

1. Повторить п. 25, 26. 2. Решить задачи другого варианта самостоятельной работы своего уровня.