Методы решения задач по теме «Объем многогранника»

§1. Методы решения задач по теме «Объем

многогранника»

Что бы решить задачи по теме «Объем многогранника» требуются знания не только формул для вычисления площадей поверхностей и объемов многогранников, но и знание свойств пространственных фигур (призм и пирамид), признаки и свойства, которые относятся к взаимному расположению прямых и плоскостей.

Существуют следующие методы решения задач по теме «Объем многогранника»:

1. Поэтапно-вычислительный.

2. Метод введения вспомогательного отрезка.

3. Метод введения вспомогательного угла.

4. Метод введения вспомогательных элементов.

5. Метод опорных задач.

6. Векторный метод.

7. Метод координат.

Поэтапно-вычислительный метод

Отметим задачи, в которых часто встречаются конфигурации с предварительным определением положения основания высоты пирамиды.

● Если все боковые ребра пирамиды равны или образуют с плоскостью основания или с высотой одинаковые углы, то основание высоты пирамиды является центром окружности, описанной около основания пирамиды. В частности, если основанием пирамиды является прямоугольный треугольник, то высота принадлежит одной из боковых граней, содержащей гипотенуз прямоугольного треугольника, и вершина пирамиды проецируется в середину этой гипотенузы. Если основанием пирамиды служит тупоугольный треугольник, то вершина пирамиды проецируется в точку, лежащую вне этого треугольника.

● Если все боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, то основание высоты пирамиды является центром окружности, вписанной в основание пирамиды.