Решение задач на кодирование графической информации

Решение задач по кодированию графической информации

Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических режимов экрана монитора, если известна глубина цвета на одну точку.

Режим экрана

Глубина цвета (бит на точку)

4

640 на 480

8

800 на 600

16

1024 на 768

24

1280 на 1024

32

Задача

• Черно-белое (без градаций серого) растровое графическое изображение имеет размер 10  10 точек. Какой объем памяти займет это изображение?

Решение:

• Количество точек -100
• Так как всего 2 цвета черный и белый. то глубина цвета равна 1 ( 2 1 =2)
• Объем видеопамяти равен 100*1=100 бит

Задача

Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения

Решение

• Определим количество точек изображения. 128*128=16384 точек или пикселей.
• Объем памяти на изображение 4 Кб выразим в битах, так как V=I*X*Y вычисляется в битах. 4 Кб=4*1024=4 096 байт = 4096*8 бит =32768 бит
• Найдем глубину цвета I =V/(X*Y)=32768:16384=2
• N=2 I , где N – число цветов в палитре. N=4
• Ответ: 4

Задача

• Сколько бит видеопамяти занимает информация об одном пикселе на ч/б экране (без полутонов)?

Решение

• Если изображение Ч/Б без полутонов, то используется всего два цвета –черный и белый, т.е. К=2, 2 i =2, I= 1 бит на пиксель.

Ответ: 1 пиксель

Задача

Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея- 800 х 600 пикселей?

Решение

• Найдем объем видеопамяти для одной страницы: 800*600*24=11520000 бит =1440000 байт =1406,25 Кб ≈1, 37 Мб
• 1,37*4 =5,48 Мб ≈5.5 Мб для хранения 4 страниц.

Ответ: 5.5 Мб

Задача

Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора High Color с разрешающей способностью 1024 х 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов.

Решение

• 1. По формуле K=2 I , где K – количество цветов, I – глубина цвета определим глубину цвета. 2 I =65536
• Глубина цвета составляет: I = log 2 65 536 = 16 бит (вычисляем с помощью программы Wise Calculator)
• 2.. Количество точек изображения равно: 1024  768 = 786 432
• 3. Требуемый объем видеопамяти равен: 16 бит  786 432 =  12 582 912 бит = 1572864 байт = 1536 Кб =1,5 Мб (  1,2 Мбайта. Ответ дан в практикуме Угринович). Приучаем учеников, переводя в другие единицы, делить на 1024, а не на 1000.
• Ответ: 1,5 Мб

Задача

В процессе преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 65536 до 16. Во сколько раз уменьшится объем занимаемой им памяти?

Решение

Чтобы закодировать 65536 различных цветов для каждой точки, необходимо 16 бит. Чтобы закодировать 16 цветов, необходимо всего 4 бита. Следовательно, объем занимаемой памяти уменьшился в 16:4=4 раза.

Ответ: в 4 раза

Задача

• Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640  480 и палитрой из 16 цветов? (2.77 [3])
• Решение:

решение

• Узнаем объем видеопамяти, которая потребуется для работы монитора в режиме 640х480 и палитрой в 16 цветов. V=I*X*Y=640*480*4 (2 4 =16, глубина цвета равна 4),
• V= 1228800 бит = 153600 байт =150 Кб.
• 150
• Ответ: достаточно

Задача

Укажите минимальный объем памяти (в килобайтах), достаточный для хранения любого растрового изображения размером 256 х 256 пикселей, если известно, что в изображении используется палитра из 2 16 цветов. Саму палитру хранить не нужно.

• 128
• 512
• 1024
• 2048

Решение

Найдем минимальный объем памяти, необходимый для хранения одного пикселя. В изображении используется палитра из 2 16 цветов, следовательно, одному пикселю может быть сопоставлен любой из 2 16 возможных номеров цвета в палитре. Поэтому, минимальный объем памяти, для одного пикселя будет равен log 2 2 16 =16 битам. Минимальный объем памяти, достаточный для хранения всего изображения будет равен 16*256*256 =2 4 * 2 8 * 2 8 =2 20 бит=2 20 : 2 3 =2 17 байт = 2 17 : 2 10 =2 7 Кбайт =128 Кбайт, что соответствует пункту под номером 1.

Ответ: 1

Задача

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28800 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640 х 480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется тремя байтами?

Решение

• Определим объем изображения в битах:
• 3 байт = 3*8 = 24 бит,
• V=I*X*Y=640*480*24 бит =7372800 бит
• Найдем число секунд на передачу изображения: 7372800 : 28800=256 секунд

Ответ: 256.

Задача

Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 14400 бит/сек, чтобы передать цветное растровое изображение размером 800 х 600 пикселей, при условии, что в палитре 16 миллионов цветов?

Решение

Для кодирования 16 млн. цветов требуется 3 байта или 24 бита (Графический режим True Color). Общее количество пикселей в изображении 800 х 600 =480000. Так как на 1 пиксель приходится 3 байта, то на 480000 пикселей приходится 480000*3=1 440 000 байт или 11520000 бит. 11520000 : 14400 = 800 секунд.

Ответ: 800 секунд.

Задача

Современный монитор позволяет получать на экране 16777216 различных цветов. Сколько бит памяти занимает 1 пиксель?

Решение

• Один пиксель кодируется комбинацией двух знаков «0» и «1». Надо узнать длину кода пикселя.
• 2 х =16777216, log 2 16777216 =24 бит

Ответ: 24.

Задача

Каков минимальный объем памяти ( в байтах), достаточный для хранения черно-белого растрового изображения размером 32 х 32 пикселя, если известно, что в изображении используется не более 16 градаций серого цвета

Решение

• Глубина цвета равна 4, т.к. 16 градаций цвета используется.
• 32*32*4=4096 бит памяти для хранения черно-белого изображения
• 4096 : 8 = 512 байт.

Ответ: 512 байт

Задача

Монитор работает с 16 цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает?

Решение

• Т.к. страница –раздел видеопамяти, вмещающий информацию об одном образе экрана одной «картинки» на экране, т.е. в видеопамяти могут размещаться одновременно несколько страниц, то, чтобы узнать число страниц надо поделить объем видеопамяти для всего изображения на объем памяти на 1 страницу. К-число страниц, К=V изобр /V 1 стр
• V изобр =1250 Кб по условию
• Для этого вычислим объем видеопамяти для одной страницы изображения с 16 цветовой палитрой и разрешающей способностью 640*400.
• V 1 стр = 640*400*4 , где 4- глубина цвета (2 4 =16)
• V 1 стр = 1024000 бит = 128000 байт =125 Кб
• 3. К=1250 : 125 =10 страниц

Ответ: 10 страниц

Задача

Страница видеопамяти составляет 16000 байтов. Дисплей работает в режиме 320*400 пикселей. Сколько цветов в палитре?

Решение

• 1. V=I*X*Y – объем одной страницы, V=16000 байт = 128000 бит по условию. Найдем глубину цвета I.
• I=V/(X*Y).
• I= 128000 / (320*400)=1.
• 2. Определим теперь, сколько цветов в палитре. K=2 I , где K – количество цветов, I – глубина цвета. K=2

Ответ: 2 цвета.

Задача

Сканируется цветное изображение размером 10  10 см. Разрешающая способность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл

Решение

• Разрешающая способность сканера 600 dpi (dot per inch — точек на дюйм) означает, что на отрезке длиной 1 дюйм сканер способен различить 600 точек. Переведем разрешающую способность сканера из точек на дюйм в точки на сантиметр:
• 600 dpi : 2,54  236 точек/см (1 дюйм = 2.54 см.)
• 2. Следовательно, размер изображения в точках составит 2360  2360 точек. (умножили на 10 см.)
• 3. Общее количество точек изображения равно:
• 2360  2360 = 5 569 600
• 4. Информационный объем файла равен:
• 32 бит  5569600 = 178 227 200 бит  21 Мбайт  

Ответ: 21 Мбайт

Задача

Сколько цветов будет использоваться, если для каждого цвета пикселя взято 2 уровня градации яркости? 64 уровня яркости каждого цвета?

Решение

• 1. Всего для каждого пикселя используется набор из трех цветов (красный, зеленый, синий) со своими уровнями яркости (0-горит, 1-не горит). Значит, K=2 3 =8 цветов.
• 2.64 3 =262144

Ответ: 8; 262 144 цвета.

Решить дома следующие задачи:

• Объем страницы видеопамяти -125 Кбайт. Монитор работает с 16 цветной палитрой. Какова разрешающая способность экрана
• Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640   ´   480 и палитрой из 16 цветов?