Решение квадратных уравнений по формуле

Тема

Решение квадратных уравнений по формуле

Цель

Вывод формулы для корней квадратного уравнения и использование этой формулы для решения квадратных уравнений

Планируемые результаты

Предметные:

• Формирование системы знаний о формуле для корней квадратного уравнения

• Приобретение опыта решения квадратных уравнений с помощью формулы для корней квадратного уравнения

Личностные:

• Воспитание математической культуры устной и письменной речи

• Обучение навыкам коммуникативной компетентности

• Воспитание самостоятельности учащихся

Метапредметные:

• Ставить учебные цели и задачи

• Планировать способы и пути достижения учебных задач

• Осуществлять самопроверку выполнения учебных задач

• Развить приемы логического мышления

Основные понятия

Формула корней квадратного уравнения, любое квадратное уравнение, дискриминант,

Средства обучения

Печатные средства обучения: учебник Алгебра 8, под редакцией Г. В. Дорофеева, дидактические материалы Алгебра 8, Л. П. Евстафьева, А. П. Карп

Формы работы на уроке

Самостоятельная работа, фронтальная работа, работа в парах

Технология

Проблемное обучение

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

УУД

Организационный момент

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей, сообщение плана урока.

Проверяют наличие индивидуальных учебных принадлежностей на столе, включаются в деловой ритм урока

Личностные: самоопределение.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

Демонстрирует некоторые уравнения из домашних заданий, анализирует типичные ошибки, допущенные в решениях и интерпретации ответов.

Выполняют задание, тренирующее отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки.

Познавательные: логические – анализ объектов с целью выделения признаков, классификация

Регулятивные: фиксация индивидуальных затруднений

Включает учащихся в беседу:

Как мы научились решать квадратные уравнения на прошлом уроке?

Отвечают на вопросы. Формулируют способы решения систем уравнений.

На прошлом уроке для решения квадратных уравнений мы выделяли квадрат двучлена.

Постановка учебной задачи

Активизирует учащихся на поиск рациональных способов решения квадратных уравнений, предлагает показать свои умения решать квадратные уравнения с помощью выделения квадратного двучлена и предлагает сформулировать цели урока

Формулируют цель

Регулятивные: целеполагание; планирование своей работы

Какова цель нашего урока?

Цель урока: показать, что мы научились решать квадратные уравнения с помощью выделения квадратного двучлена, а также найти наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений

Контроль усвоенного материала

Организует контроль ранее изученного материала, предлагает решить квадратные уравнения способом выделения квадратного двучлена.

Выполняют самостоятельную работу

Личностные: самоопределение (мотивация проявления себя в учебе), осознание ответственности за результат работы

Познавательные: работа по алгоритму, выбор рационального способа, демонстрация вычислительного навыка и графической культуры.

Коммуникативные: постановка вопросов (что может сделать учащийся, что должен сделать учащийся)

Вариант 1.

Способом выделения квадратного двучлена решите уравнение:

Вариант 2.

Способом выделения квадратного двучлена решите уравнение:

1. Оценивают свои знания и умения, решают уравнения доступным им способом.

Получение новых знаний

Из предыдущего урока видно, что при решении квадратных уравнений приходилось выделять квадрат двучлена. Чтобы постоянно не выполнять таких преобразований, достаточно один раз выполнить эти преобразования для общего вида квадратного уравнения и получить формулу корней квадратного уравнения. Далее эту формулу можно применять при решении любого квадратного уравнения.

Объединяются в пары. Осознают проблему, анализируют условие, сравнивают уравнения между собой, сравнивают с системами, которые уже умеют решать, понимают чем усложнены новые системы, ищут способы преобразовать системы к уже знакомым. Высказывают свое мнение по поводу решения новых задач.

Регулятивные: контроль, оценка, коррекция;познавательные: общеучебные- умение структуировать знания, выбор наиболее эффективных способов решения задания, умения осознанно и произвольно строить речевое высказывание, рефлексия способов и условий действия;

коммуникативные: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения, ведение диалога в паре и с учителем.

Предлагает решить №661а с подробным комментированием у доски и записью в тетрадях

Решают №661а с комментированием:

Ученик у доски решает новый вид систем

№ д/м 7а показывает как произвести замену, привлекая учащихся, составляет и записывает систему с новыми переменными. Показывает как перейти к исходным переменным.

Обсуждают варианты замены, записывают в тетрадь новую систему. Решают полученную систему одним из известных способов. Завершают решение системы за учителем.

Предлагает выполнить замену и записать систему с новыми переменными.

Номера из дидактических материалов

№7 г, № 8 а

Выполняют замену, составляют системы, завершают решение (для более сильных учеников)

Домашнее задание и подведение итогов

Итог урока:

- Что нового изучили на уроке?

Домашнее задание: для всех составить системы: д/м №7б; д/м №8 б. Для желающих учеников решить одну из них по выбору.

Решить: д/м №6б.

Формулируют алгоритм (общий подход) решения проблемы.

Личностные: самоопределение.

Рефлективно-оценочный этап

Организует рефлексию.

Предлагает отметить около ранее написанных на доске новых трудных систем знаком «+» если решение системы понятно, « -», если решение системы осталось непонятным.

Осуществляют самооценку собственной учебной деятельности, соотносят цель и результаты, степень их соответствия

Личностные: самоопределение.