Проверочная работа по теме: "Критические точки функции"

Контрольная работа по теме: Критические точки функции

Вариант 1. Определите точки экстремума функции g(x)= 1/3 х³-х.

План решения:

1. Найдите производную функции g.

2. Определите критические точки функции (т.е. решите уравнение  g'(x) =0 и найдите точки, если такие есть, в которых производная не существует).

3. Установите знак производной в каждом из промежутков, на которые критические точки делят область определения функции.

1. Запишите ответ.

Вариант 2. Найдите точки экстремума функции у=(х-2)².

План решения:

1. Найдите производную функции.

2. Определите критические точки функции (т.е. решите уравнение у´=0 и найдите точки, если такие есть, в которых производная не существует).

3. Установите знак производной в окрестности критической точки.

4. Для каждой из критических точек проверьте выполнение достаточных условий точек максимума и минимума.

5. Запишите ответ.

Вариант 3. Найдите точки экстремума функции у= х³-3х²+2.

План решения:

1. Найдите производную функции.

2. Определите критические точки функции.

3. Установите знак производной в окрестностях критических точек.

4. Проверьте выполнение достаточных условий точек экстремума, используя результат п.3 плана.

5. Запишите ответ.

Вариант 4. Найдите точки экстремума функции у= х/(х-4).

План решения:

1. Найдите производную функции.

2. Найдите критические точки функции.

3. Определите знак производной в окрестностях критических точек.

4. Примените достаточное условие точек экстремума.

5. Запишите ответ.