Признаки параллелограмма

Признаки параллелограмма. 8 класс

Составитель: Бычкова Т.В., учитель МБОУ СОШ №3 с.Хороль Приморский край

Цели урока

• Изучить признаки параллелограмма
• Научиться применить полученные знания в процессе решения задач

Признаки параллелограмма

1. Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

В

А 1 4

3 2 С

D

Дано: ABCD – четырехугольник

АВ = СD, АВ ∥ СD

Доказать: АВСD - параллелограмм

Доказательство:

Диагональ АС делит четырехугольник на два треугольника: АВС и АСD. Они равны по двум сторонам и углу между ними(АС – общая, АВ=СD по условию, ∠ 1=∠2 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и СD секущей АС), поэтому ∠ 3=∠4. Но углы 3 и 4 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВС секущей АС ⟹ АD∥ВС. Значит АВСD – параллелограмм.

2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Дано: АВСD - четырехугольник,

АВ = СD, АD = ВС

Доказать: АВCD - параллелограмм

Доказательство:

Диагональ АС делит четырехугольник на два треугольника: АВС и АСD. Они равны по трем сторонам (АС – общая, АВ = СD и АD = ВС по условию), поэтому ∠ 1=∠2 ⟹ АВ∥СD.

Т.к. АВ = СD и АВ∥СD, то по 1 признаку четырехугольник АВСD – параллелограмм.

3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Дано: АВСD – четырехугольник

АС ∩ DВ = О, О – середина АС и DВ

Доказать: АВСD - параллелограмм

Доказательство: ∆АОD=∆ВОС по первому признаку равенства треугольников (АО = ОС, ОВ = DО по условию, ∠ DOA = ∠COB как вертикальные углы), поэтому АD = ВС и ∠ 1=∠2 ⟹ AD∥ВС. Значит по 1 признаку четырехугольник ABCD – параллелограмм.

Задачи по готовым чертежам

1. А К В Дано: АВСD - параллелограмм

Найти: ∠А, ∠D

28 °

D С

• M N Дано: MNPK - параллелограмм

30 ° Найти: MN, ∠M, ∠N

3см

E

K P

• E F Дано: EFQS - параллелограмм

25 ° Найти: ∠E, ∠S

40 °

S Q

Задачи по готовым чертежам.

• А В Дано: АВСD – параллелограмм

Найти: периметр параллелограмма

D 3см К 2см С

• А М В Дано: АВСD - параллелограмм

4см Найти: СD, Р АВСD

7см

D С

• M F N Дано: MNPQ - параллелограмм

Найти: Р MNPQ , ∠QFP

6см

Q P

Литература и ресурсы

• Учебник «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян
• Поурочные разработки по геометрии 7 класс, Н.Ф. Гаврилова